10.3基本不等式及其应用_教案-湘教版数学必修4

基本不等式及其应用
【教学设计】
本节课是复习课，通过上几节课的学习，让学生自己观察、分析、发现解题规律，进而归纳总结出一般方法。
【教学目标】
（一）知识与技能：进一步掌握基本不等式，会应用此不等式求某些函数的最值。
（二）过程与方法：通过对问题的探究，培养学生分析问题、解决问题及归纳能力。
（三）情感态度与价值观：激发学生学习和应用数学知识的兴趣，培养严谨的科学态度。
【教学重点】
利用基本不等式求最值
【教学难点】
拆项、凑项构造基本不等式的形式，及不等式成立的条件。
【教学过程】
一、复习回顾
基本不等式
利用基本不等式求最值应具备的条件是什么？
二、典型引路
求下列函数的值域。
（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋
三、题型归纳
1．类型函数求最值（g（x）恒正或恒负）
例1：求下列函数的值域
（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋
例2：已知，求函数的最大值。
方法：凑项
2．类型函数求最值（给出x的范围）
例3．求的值域。
法一：分离
法二：换元
变式：
若改为x>4呢
2．求函数的值域。
注意：若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。
3．（ac<0）类型函数求最值
例4．当时，求的最大值。
方法：凑系数
变式：设，求函数的最大值。
4．二元函数的条件最值。
218122596520142875088265例5．（1）已知 且 ，求 的最小值。
33528009334520764501905128587591440（2）已知正数 满足 ，求 的最小值。
方法：整体代换
注意：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性。
例6．已知x>0，y>0，xy=x+y+3，求xy和x+y的取值范围。
方法：构造不等式
（四）变式训练
求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值。
（1）
（2）
（五）达标检测
求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值。
[基础题]
（1）（2）若且，求的最小值
[提高题]
（1）已知，求函数的最大值。；
（2），求函数的最大值。
[拓展性]
已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值
【教学反思】
我们利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式。
学生通过这节课的学习不仅掌握了求最值的方法，还体验到成功的喜悦。进而使学生掌握了学习数学的方法。