9.3.1 等比数列-湘教版数学必修4教案

【课题】 等比数列
【教材】
湘教2003课标版必修4（2013年12月第2版）9.3.1
【课型】
新授课
【课时】
第1课时
【授课对象】
高一学生
【教材分析】
《数列》是高中代数部分的重要内容，它既联系着函数和方程的相关知识，又为以后高等数学的知识打下基础，另外也为后面进一步学习数列的极限等内容做好准备，因此具有承上启下的重要作用，也是高考的热点内容之一。《等比数列》作为《数列》这一章的两个重要的数列之一，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。对提高学生分析，猜想，概括，总结，归纳的综合思维能力起着重要作用。由于等比数列与等差数列在知识内容上是平行的，因此采用类比法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。此外，《等比数列》的知识与我们日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在资产折旧，贷款利率的计算等方面，因此，学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
【学情分析】
◆ 智力因素
（1）知识基础：系统学习了等差数列的定义、相关概念及相关性质；
（2）认知结构变量：等比数列是学生接触的第二种特殊的数列，在等差数列这一节，学生已经掌握了研究数列的基本方法，学习起来会容易一些。
◆ 非智力因素
多数学生愿意积极参与，积极思考，对具体实例，动手实践，自行总结归纳的兴趣更浓，掌握知识的速度更快，记忆更加深刻。
【教学目标】
新课程标准指出，教学目标应包括知识与技能、过程与方法和情感态度价值观等三个方面，这三维目标又应是紧密联系的有机整体，以此为指导我确定了以下的教学目标：
◆ 知识与技能目标
（1）理解等比数列的定义；
（2）掌握的等比数列的通项公式及简单应用。
◆ 过程与方法目标
通过等比数列定义及通项公式的推导和应用，培养学生运用归纳类比的方法发现问题，分析问题，概括问题的能力；
通过模仿探索的过程，提高学生运用函数观点，方程思想解决问题的数学能力 。
◆ 情感态度价值观目标
通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力；
通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神；
（3）培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
【教学重难点】
根据新课程标准以及教学目标，我确定了本节课的教学重难点如下：
重点：等比数列的定义及通项公式；
难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式。
【教学方法】
引导探究、讨论交流。
【教学资源与教学手段】
◆ 教学资源
教具：报纸（一张），粉笔，多媒体，PPT课件
◆ 教学手段
探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，遵循“教师为主导，学生为主体”的新课程标准理念。
【教学过程】
设计意图：通过对等差数列定义及相关概念的复习，引出新课等比数列。
◆ 教学流程设计
温故夯基
引入新知
设计意图：激起学生的好奇心和求知欲，提高学生对本节课的学习热情；让学生体会“数学源于生活，并服务于生活”。
创设情境
提出问题
设计意图：让学生体会知识探索的过程，增加学习数学的兴趣。
师生互动
探求新知
设计意图：通过当堂的训练，加深学生对知识的理解，及时强化。
牛刀小试
形成技能
设计意图：有助于提高学生类比、观察、概括的能力，区分等差等比数列的不同。
类比联想
解决问题
◆ 教学过程设计
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
温故
夯基
，
引入
新知
解读新课程标准的要求，
回顾学等差数列的过程，3）复习提问等差数列的定义、通项公式。
教师
展示
PPT
学生
听讲
通过对等差数列的复习，引出新课等比数列false
创设
情境
，
提出
问题
引例1.
引例2.
引例3.
观察得出的三个数列，你能得出什么规律？（归纳共同特点）
教师
带领
学生
分析
题意
，
并列
出三
组数
列
跟随
教师
的引
导，
与教
师一
起思
考
由生活实例引入，让学生体会“数学源于生活，并服务于生活”
师生
互动
，
探求
新知

类似以上三组数列叫做等比数列，请大家类比等差数列的定义，尝试给等比数列下定义。
教师
展示
等差
数列
定义
学生
思考
猜想
等比
数列
定义
让学生充分体会类比这一数学思想
牛刀
小试
，
形成
技能
判断下列数列是不是等比数列？
（1）2，4，6，8…
（2）0，2，4，8…
（3）-2，-4，-8，-16…
（4）2，-4，8，-16…
（5）1，2，1，2…
（6）1，1，1，1…
false，false，false，false …
100，10，1，0.1…
教师针
对每一
道题，
逐一进
行提问
学生
思考
，
回答
问题
通过当堂的训练，加深学生对知识的理解，及时强化
类比
联想
，
解决
问题
提示学生类比等差数列求通项公式的方法
学生自己尝试计算
引导学生采用类比的思想解决问题
思考
探究
，
概念
强化
请同学们拿出一张草稿纸，将其不断对折，并观察其层数与对折次数有什么关系，你能找到什么数学规律？
（联系函数 false）
如果能将一张厚度为0.05mm的足够大纸对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你相信这张纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗？
引导学生观察、分析、探讨得出等比数列与指数函数的关系。
动手操作（折纸、画图象）
动脑思考（寻早规律、联系实际）
借助丰富的实例，使得学生加深对等比数列的认识。进一步使学生认识到数学来源于生活，经历观察现象，发现问题，总结归纳这一过程，促使学生形成善于观察，善于思考的好习惯。
课时
小结
等比数列的学习过程
重点：等比数列的定义、通项公式
类比的方法
方程的思想
函数的观点
展示小结（四句），带学生理解其意
共同总结归纳本节所学
感受数学的整体性与严谨性，发展学生基本数学活动经验，帮助学生树立正确的学科观。
【板书设计】
牛刀小试
①

②

…
⑧
等比数列
定义
注 ①各项不为零
②公比不为零
通项公式
注 ①方程思想
②函数观点

PPT白板教学展示
附：
本教学设计亮点
1.引例创新
立足于现实生活，激发学生的好奇心与求知欲；通过演示拉面制作过程等例子，让学生体验“数学源于生活，并服务于生活”。
2.数学思想应用
通过类比等差数列的定义得到等比数列的定义，类比等差数列求通项公式的方法求出等比数列的通项公式，让学生体会数学知识前后的联系以及类比这一数学思想方法在学习中的应用。