界首一中2012届高三考前适应性考试文科数学试卷（无答案）

界首一中2012届高三考前适应性考试
数 学 试 题（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则集合的真子集的个数是（ ）
A．32 B．31 C．15 D．16
3. 若实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．9 B．11 C．0 D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”；
B．命题“，使得”的否定是“，均有”；
C．命题“若aD．命题“在中，若，则”为真命题
5. 设，则（ ）
A ．a6. 设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7.若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A. B． C． D．
9. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知为定义在上的偶函数，且当时，
，则= 。
12．给出下面的程序框图，那么输出的数是 。
13. 数列对任意的正整数满足，
则数列的通项公式 。
14. 已知，，则 。
15. 给出命题：
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则；
（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；
（4）、表示直线，、、表示平面,若，，，则；
（5）表示直线，、表示平面,若，，则∥。
其中正确的命题是 （只填序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共75分
16.（本小题满分12分）
已知函数，其中，且的最小正周期为。
（1）用“五点法”作出在上的图象.
（2）在中，若，且，，求的长。
17.（本小题满分12分）
第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”。
（1）计算女志愿者身高的众数及中位数；
男 女
8 16 5 8 9
8 7 6 17 2 3 5 5 6
7 4 2 18 0 1 2
1 19 0
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个
子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有
一人是“高个子”的概率是多少？
18.（本小题满分12分）
如图，已知边长为的正方形在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中与重合，且，，。
（1）证明平面；
（2）求多面体的体积。
19.（本小题满分13分）
已知数列
（1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列；
20.（本小题满分13分）
已知函数（）。
（1）求函数的单调区间；
（2）函数的图像在处切线的斜率为，若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围。
21.（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.
若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
已知点，求证：为定值.
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2
侧（左）视图
2
正（主）视图
俯视图
2
4
开始
S=0，i=1
结束
i=i+1
i>4
输出S
是
否
S=S+i2
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