界首一中2012届高三考前适应性考试理科数学试卷（无答案）

界首一中2012届高三考前适应性考试
数 学 试 题（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．复数的虚部是（ ）
A． B．2 C．2i D．2i
2．已知集合M={x|}，N={x|x≤ -3}，则 R(M∪N)等于（ ）
A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|x>1} D．{x|x<1}
3. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的
离心率等于（ ）
A． B． C． D．
4. 已知设随机变量，且，则实数的值为（ ）
A． 4　 B． 6　 C． 8　 D．10
5. 下列说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”；
B．命题“，使得”的否定是“，均有”；
C．在中，“”是“”的充要条件；
D．的展开式中第三项的系数是.
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A. B． C． D．
7. 若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8. 已知直线和圆的极坐标方程分别为和，则直线与圆的位置关系是 （ ）
A．相切 B．相离 C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心
9. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则 的值为（ ）
A. 4020 B. 4021 C. 4022 D. 4023
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知为定义在上的偶函数，且当时，
，则当时，= 。
12．给出下面的程序框图，那么输出的数是 。
13. 6名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生人选的不同
选法有16种，则这6名同学中女生人数为__________。
14. 实数满足，目标函数的最小值
和最大值分别为 EMBED Equation.3 和，则的值为　　．
15. 给出命题：
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则；
（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；
（4）m、n表示直线，α、β、γ 表示平面,若a⊥β，a∩γ=m，β∩γ=n ，则n⊥m；
（5）m、n表示直线，α、β表示平面,若m⊥a，m⊥β，则α∥β。
其中正确的命题是 （只填序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分 。
16.（本小题满分12分）
已知函数，其中，且f(x)的最小正周期为.
(Ⅰ) 用“五点法”作出在上的图象.
在中，若f(A)=0，且求的长。
17.（本小题满分12分）
第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。
男 女
8 16 5 8 9
8 7 6 17 2 3 5 5 6
7 4 2 18 0 1 2
1 19 0
18.（本小题满分12分）
如图，已知正方形在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中与重合，且．
（1）证明平面；
（2）如果四边形中，，，正方形边长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。
19.（本小题满分13分）
已知数列
（1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列；
20.（本小题满分13分）
已知函数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.
21. （本小题满分13分）
已知点，点是⊙：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设不过原点O的直线l与曲线C交于M，N两点，满足直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．
2
侧（左）视图
2
正（主）视图
俯视图
2
4
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开始
S=0，i=1
结束
i=i+1
i>4
输出S
是
否
S=S+i2
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