《第1章一元二次方程》章末综合知识点分类训练2021-2022学年 苏科版九年级数学上册（word版含解析）

2021年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》章末综合知识点分类训练（附答案）
一．一元二次方程的定义
1．若方程（m﹣2）x﹣（m+3）x+5＝0是一元二次方程，求m的值．
2．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
二．一元二次方程的一般形式
3．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）＝5的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　．
4．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0化为一般式后为3x2+2x﹣1＝0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．
三．一元二次方程的解
5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
6．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（　　）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
7．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
8．已知x＝为一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，且a，b为有理数，则a＝　 　，b＝　 　．
9．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝　 　．
10．已知a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，求代数式的值．
四．解一元二次方程-直接开平方法
11．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　）
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5
12．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解　 　．
五．解一元二次方程-配方法
13．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（　　）
A．x2﹣2x＝5 B．2x2﹣4x＝5 C．x2+4x＝5 D．x2+2x＝5
14．当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根．
六．配方法的应用
15．下列各式：①x2+2x+6＝（x+1）2+5；②；③；④；⑤变形中，正确的有（　　）
A．①④ B．① C．④ D．②④
16．对关于x的二次三项式x2﹣4x+9进行配方得（x+m）2+n．
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　．
（2）当x为何值时，此二次三项式的值为7．
七．解一元二次方程-公式法
17．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0变形为：
x2+x＝﹣，…第一步
x2+x+（）2＝﹣+（）2…第二步
（x+）2＝…第三步
x+＝（b2﹣4ac＞0）…第四步
x＝…第五步
（1）嘉淇的解法从第　 　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是　 　．
（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．
八．解一元二次方程-因式分解法
18．解方程x2﹣x﹣2＝0时，最适当的方法是（　　）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
19．对于实数m，n，先定义一种新运算“?”如下：m?n＝，若x?（﹣2）＝10，则实数x等于（　　）
A．3 B．﹣4 C．8 D．3或8
20．一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是　 　．
21．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是　 　．
22．已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2﹣5x+3＝0的根，求三角形的周长．
23．已知y1＝x2﹣9，y2＝3﹣x，当x为何值时，y1＝y2？
九．换元法解一元二次方程
24．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
25．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1
十．根的判别式
26．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（　　）
A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③
27．关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　）
A．n＜且n≠0 B．n＞ C．﹣≤n＜且n≠0 D．﹣＜n≤且n≠0
28．若等腰三角形的一条边长为5，另外两条边的长为一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则k的值为（　　）
A．10 B． C．10或 D．
29．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．
其中正确的（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
30．已知三个实数a，b，c满足ab＜0，a+b+c＝0，a﹣b+c＞0，则下列结论成立的是（　　）
A．a＞0，b2≥4ac B．a＞0，b2≤4ac C．a＜0，b2≥4ac D．a＜0，b2≤4ac
31．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
32．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE＝，则CD+EF的最小值为（　　）
A．﹣ B．3﹣ C．1+ D．3
十一．根与系数的关系
33．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
34．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？
十二．一元二次方程的应用
35．某初三毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2256张，如果设这个班有x个学生，则可列方程（　　）
A． B．x（x﹣1）＝2256
C．（x﹣1）2＝2256 D．x（x+1）＝2256
36．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
37．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．
（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？
38．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．
39．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
40．某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？
参考答案
一．一元二次方程的定义
1．解：由题意，得
m2﹣5m+8＝2且m﹣2≠0，
解得m＝3，
m的值是3．
2．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得
或或，
解得k＝﹣1或k＝0．
故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得
，
解得k＝1．
故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．
二．一元二次方程的一般形式
3．解：方程（2+x）（3x﹣4）＝5整理为一般式可得3x2+2x﹣13＝0，
∴二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣13，
故答案为：3、2、﹣13．
4．解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c＝0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）＝0，
则，
解得，
∴a2+b2﹣c2＝9+16＝25，
∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．
三．一元二次方程的解
5．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，
则x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．
故选：D．
6．解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a+
＝2（a2﹣2a）+
＝2×1+
＝2+．
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
∴4＜2+＜5．
即代数式2a2﹣4a+的值应在4和5之间．
故选：A．
7．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，
则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．
故选：C．
8．解：因为x＝＝﹣1，
代入x2+ax+b＝0得（﹣1）2+（﹣1）a+b＝0，
则a+（﹣a+b）＝2﹣6，
可得方程组，
解得．
故答案为：2，﹣4．
9．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2021，
则原式＝m2+2m+m+n
＝m2+2m+（m+n）
＝2021﹣2
＝2019．
故答案为：2019．
10．解：∵a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，
∴a2+3a+1＝0，
∴a2+3a＝﹣1，
∴
＝
＝
＝
＝﹣3．
四．解一元二次方程-直接开平方法
11．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，
∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得：x＝﹣1或3，
即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，
故选：B．
12．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，
解得x＝0或x＝﹣3．
故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．
五．解一元二次方程-配方法
13．解：A．由x2﹣2x＝5得x2﹣2x+1＝5+1，不符合题意；
B．由2x2﹣4x＝5得x2﹣2x＝，所以x2﹣2x+1＝+1，不符合题意；
C．由x2+4x＝5得x2+4x+4＝5+4，符合题意；
D．由x2+2x＝5得x2+2x+1＝5+1，不符合题意；
故选：C．
14．解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，
解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，
则不等式组的解集为2＜x＜4，
∵x2﹣2x＝4，
∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，
则x﹣1＝±，
∴x＝1或x＝1﹣，
∵2＜x＜4，
∴x＝1．
六．配方法的应用
15．解：①x2+2x+6＝x2+2x+1+5＝（x+1）2+5，变形正确；
②，变形错误；
③原式＝（x+）2+，变形错误；
④，变形正确；
⑤+，变形错误；
故选：A．
16．解：（1）x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5，
∴m＝﹣2，n＝5，
故答案为：﹣2，5；
（2）由题意可得，
x2﹣4x+9＝7，
解得，x1＝2+，x2＝2﹣，
当x为或2﹣时，此二次三项式的值为7．
七．解一元二次方程-公式法
17．解：（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是x＝；
故答案为：四；x＝；
（2）x2﹣2x＝24，
配方得：x2﹣2x+1＝24+1，即（x﹣1）2＝25，
开方得：x﹣1＝±5，
解得：x1＝6，x2＝﹣4．
八．解一元二次方程-因式分解法
18．解：由于方程中一次项系数时无理数，
所以，解方程x2﹣x﹣2＝0时，最适当的方法是公式法，
故选：C．
19．解：当x≥﹣2时，x2+x﹣2＝10，
解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）；
当x＜﹣2时，（﹣2）2+x﹣2＝10，
解得：x＝8（不合题意，舍去）；
∴x＝3．
故选：A．
20．解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x＝6或﹣2，
∵一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，
∴这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是×6×|﹣2|＝6，
故答案为：6．
21．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，
当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3＝6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；
当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6＝14，
故答案为：14．
22．解：解方程2x2﹣5x+3＝0得：x＝1.5或1，
当x＝1.5时，三角形的三边为1，2，1.5，此时三角形的三边符合三角形三边关系定理，即三角形的周长为1+2+1.5＝4.5；
当x＝1时，三角形的三边为1，2，1，此时三角形的三边不符合三角形三边关系定理，即三角形不存在；
所以三角形的周长为4.5．
23．解：x2﹣9＝3﹣x，
x2+x﹣12＝0，
（x+4）（x﹣3）＝0，
x+4＝0，x﹣3＝0，
x1＝﹣4，x2＝3，
即当x为﹣4或3时，y1＝y2．
九．换元法解一元二次方程
24．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值为1．
故选：C．
25．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．
整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
十．根的判别式
26．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△＝b2﹣4a≥0，故①正确；
②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴△＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0
则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4a＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，
故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
则ac2+bc+c＝0，
∴c（ac+b+1）＝0，
若c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，
故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
则由求根公式可得：x0＝，
∴2ax0+b＝±，
∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，
故④正确．
故正确的有①②④，
故选：B．
27．解：∵关于x的一元二次方程nx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣）2﹣4n×2＞0且n≠0，4n+3≥0，
解得﹣≤n＜且n≠0，
故选：C．
28．解：当5为腰长时，将x＝5代入原方程得25﹣7×5+k＝0，
解得：k＝10，
∴原方程为x2﹣7x+10＝0，
∴x1＝2，x2＝5，
长度为2，5，5的三条边能围成三角形，
∴k＝10符合题意；
当5为底边长时，△＝（﹣7）2﹣4k＝0，
解得：k＝，
∴原方程为x2﹣7x+＝0，
∴x1＝x2＝，
长度为，，5的三条边能围成三角形，
∴k＝符合题意；
综上，k的值为10或，
故选：C．
29．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△＝b2﹣4ac≥0，故①正确；
②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴△＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0
则方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
则ac2+bc+c＝0，
∴c（ac+b+1）＝0，
若c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
则由求根公式可得：x0＝，
∴2ax0+b＝，
∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．
故正确的有①②④，
故选：A．
30．解：设y＝ax2+bx+c，
∵a+b+c＝0，a﹣b+c＞0
∴方程ax2+bx+c＝0有实数根，
即b2﹣4ac≥0．
由题意知，a+c＝﹣b，a+c＞b，
∴﹣b＞b，
即b＜0，
又∵ab＜0，
∴a＞0．
故选：A．
31．解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；
（2）△ABC为直角三角形；
理由：根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；
（3）∵△ABC为等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．
32．解：如图，过C作AB的对称点C1，连接CC1，交AB于N；过C1作C1C2∥AB，且C1C2＝，过C2作C2F⊥AC于F，交AB于E，C2F的长度即为所求最小值，
∵CC2∥DE，CC2＝DE，
∴四边形C1DEC2是平行四边形，
∴C1D＝C2E，
又∵CC1关于AB对称，
∴CD＝C1D，
∴CD+EF＝C2F，
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC＝2，
∴CN＝，AN＝3，
过C2作C2M⊥AB，则C2M＝C1N＝CN＝，
∴C2M∥C1N，C1C2∥MN，
∴MN＝C1C2＝，
∵∠MEC2＝∠AEF，∠AFE＝∠C2ME＝90°，
∴∠MC2E＝∠A＝30°，
在Rt△C2ME中，ME＝，C2M＝1，C2E＝2，
∴AE＝AN﹣MN﹣ME＝3﹣﹣1＝2﹣，
∴EF＝1﹣，
∴C2F＝2+1﹣＝3﹣．
故选：B．
十一．根与系数的关系
33．解：（1）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，
解得m≤；
（2）存在．
根据题意得α+β＝﹣（2m﹣1），αβ＝m2，
∵α2+β2﹣αβ＝6，
∴（α+β）2﹣3αβ＝6，
即（2m﹣1）2﹣3m2＝6，
整理得m2﹣4m﹣5＝0，解得m1＝5，m2＝﹣1，
∵m≤；
∴m的值为﹣1．
34．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的边长是．
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，
解得：m＝．
将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝，
∴?ABCD的周长是2×（2+）＝5．
十二．一元二次方程的应用
35．解：若这个班有x个学生，则每名同学要送出贺卡（x﹣1）张，
又因为是互送相片，
所以总共送的张数应该是x（x﹣1）＝2256．
故选：B．
36．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，则第一轮传染了x人，第二轮传染了（x+1）x人，
根据题意得：1+x+（x+1）x＝121，
解得：x＝10或x＝﹣12（舍去）．
故选：B．
37．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．
答：每天的销售利润为1050元．
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，
依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，
整理，得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为50元．
38．解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，
依题意得：7.5﹣x≤2x，
解得x≥2.5．
即A社区居民人口至少有2.5万人；
（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%
设m%＝a，方程可化为：
1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7
化简得：32a2+54a﹣35＝0
解得a＝0.5或a＝﹣（舍）
∴m＝50
答：m的值为50．
39．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，
根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，
整理，得：x2+2x﹣80＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染8个人．
（2）81+81×8＝729（人）．
答：经过三轮传染后共有729人会患流感．
40．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．
整理，得x2﹣35x+34＝0．
解得，x1＝1，x2＝34．
∵34＞20（不合题意，舍去），
∴x＝1．
答：小道进出口的宽度应为1米