2021-2022学年苏科版九年级 上册 数学3.4方差 同步题单 （word解析版）

（苏科版）2021-2022学年九年级（上册）数学同步题单
3.4方差
一、单选题
1．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①false；②false；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．将一组数据中的每一个数都减去50后，所得的新的一组数据的平均数是2，方差是5.则原来那组数据的平均数、方差分别是（ ）
A．50，5 B．52，5 C．48，3 D．48，5
3．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是7
4．在方差的计算公式sfalse=false[（xfalse-20）false+（xfalse-20）false+……+（xfalse-20）false]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
5．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数false及其方差s2如表所示：
甲
乙
丙
丁
false
12″33
10″26
10″26
11″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）
A．s甲2s乙2 C．s甲2=s乙2 D．不能确定
7．甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数false及其方差s2如右表所示，则选拔一名参赛的人选，应是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比 较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出（　　）
A．甲班比乙班整齐 B．乙班比甲班整齐 C．甲、乙两班成绩一样整齐 D．无法确定
二、填空题
9．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7，9，8，6，10
乙：7，8，9 ，8， 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数false=false=8，方差false_____false．（填“＞”、“＜”或“=”）
10．已知数据1，2，3，4，5的方差为_________ ，标准差为_______ ．
11．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪过后，经过统计，小明的平均成绩是9.2环，标准差为0.35环；小林的平均成绩是9.2环，标准差是1.23环．根据经验，新手的成绩通常不太稳定，因此，可以推断_______是新手.
12．甲、乙、丙、丁四位同班同学近两次月考的班级名次如下：
学生
甲
乙
丙
丁
第一次月考
1
2
3
4
第二次月考
2
4
6
8
这四位同学中，月考班级名次波动最大的是________．
13．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高false（单位：m）进行测量，算出平均数和方差为false，false，false，false，于是可估计株高较整齐的小麦品种为_______．
14．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．
15．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数false（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．
甲
乙
丙
丁
false
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
三、解答题
16．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：
甲：585，596，610，598，612，597，601，600，600，601；
乙：600，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？
17．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．
（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；
（2）求这组数据的方差和标准差．
18．英语老实在班级搞了英语听力对比试验，现对甲、乙两个试验组各10名同学进行英语听力测验，各测5次，每组同学合格的次数分别如下：
甲：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1
乙：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3
（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请说明哪一组的及格率高；
（2）请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定．
19．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）
甲： 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25
乙： 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44
(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.
(2)哪种玉米的苗长得高些;
(3)哪种玉米的苗长得齐.
20．水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.
请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势.
21．A、B两校举行初中数学联赛,各校从九年级学生中挑选50人参加,成绩统计如下表:
成绩(分)
50
60
70
80
90
100
人数
A
2
5
10
13
14
6
B
4
4
16
2
12
12
请你根据所学知识和表中数据,判断这两校学生在这次联赛中的成绩谁优谁次?
22．某false级旅游景区上山的一条小路上，有几段台阶，如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中各数据表示该层台阶高度（单位：cm），哪段台阶走起来更舒服些？为什么？
23．为了确定射击比赛的选手，调取了甲、乙两人在5次打靶测试中的成绩（单位：环）如下：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
7
8
8
8
9
乙
7
7
7
9
10
（1）根据以上数据填写下表：
平均数/环
众数/环
中位数/环
方差
甲
8
8
0.4
乙
7
（2）从统计的角度分析：教练选择谁参加射击比赛更合适，其理由是什么？
（3）若乙再射击l次，且命中8环，则其射击成绩的方差_______.（填“变大”“变小”或“不变”）
24．某校九年级学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.
1号
2号
3号
4号
5号
总个数
甲班
100
98
102
97
103
500
乙班
99
100
95
109
97
500
?经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.
?请你回答下列问题:
(1)甲、乙两班的优秀率分别为　　　　、　　　　;?
(2)甲、乙两班比赛数据的中位数分别为　　　　、　　　　;?
(3)计算两班比赛数据的方差;
(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.
参考答案
1．C
【解析】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
false=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
false=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
2．B
【解析】解：∵一组数据中的每一个数减去50后的平均数是2，方差是5，
∴原数据的平均数是52，方差是5，
故选：B．
3．A
【解析】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，
9出现了3次，次数最多，故众数为9，
中位数为（8+9）÷2=8.5，
平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，
方差S2=false[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.984375．
所以A正确，B、C、D均错误．
故选A．
4．C
【解析】10位于分数false 的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．
故选C
5．B
【解析】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙.
故选：B．
6．A
【解析】解：根据方差的意义知，成绩越稳定，则方差越小，
∵甲、乙学生所中环数的平均数相同，且甲的成绩比乙的成绩稳定，
∴s甲2故选A.
7．B
【解析】∵甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数乙和丙成绩最好，
平均环数的方差s2中甲和乙最小，
∴四人乙的成绩最好且最稳定，
∴最佳人选是乙．
故选B．
8．B
【解析】根据题意可得，甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，
∴乙班的成绩比甲班的成绩整齐.
故选B.
9．＞
【解析】解：S2甲=false[(7-8)2+(9?8)2+(8?8)2+(6?8)2+(10?8)2)]=2，
S2乙=false[(7-8)2+(8?8)2+(9?8)2+(8?8)2+(8?8)2)]=0.4，
∴S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
10．2 false
【解析】解：由平均数的公式得：(1+2+3+4+5)÷5=3，
∴方差=[(1?3)2+(2?3)2+(3?3)2+(4?3)2+(5?3)2]÷5=2,
∴标准差=false
故答案为2; false.
11．小林
【解析】由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．
故答案为小林．
12．丁
【解析】根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁；
故答案为丁．
13．甲
【解析】∵false=0.95，false=0.95，s甲2=1.01，s乙2=1.35，
∴s甲2＜s乙2，
∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．
故答案为甲．
14．小李．
【解析】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．
故答案为：小李．
15．丙
【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故答案为丙．
16．（1）false，false；（2）false，false；（3）甲的平均成绩相对较高，而且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定；（4）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛．
【解析】（1）false．
false．
（2）false．
false．
（3）甲的平均成绩相对较高，而且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定．
（4）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛．
17．(1) 平均数是5，众数是6，中位数是5.5；(2) 方差是2，标准差是false.
【解析】（1）按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7. 平均数false=（3×2+4+5+6×3+7）÷8=5，众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5；
（2）方差S2=（4+4+1+0+1+1+1+4）÷8=2，标准差：S=false.
18．（1）甲30％ 乙50％ （2）甲比较稳定
【解析】解：(1)因为甲组3名同学及格,乙组有5名同学及格,所以甲组的及格率false=false；
乙组的及格率为false.
所以乙小组的及格率高.
(2)∵false甲=false(4+1+2+2+1+3+3+1+2+1)=2次，
false乙=false (4+3+0+2+1+3+3+0+1+3)=2次，
∴S2甲=false [(4?2)2+(1?2)2+(2?2)2+(2?2)2+…+(1?2)2]=1(次)2，
S2乙=false [(4?2)2+(3?2)2+(0?2)2+(2?2)2+…+(3?2)]2≈1.8(次)2，
∵S2甲＜S2乙，
∴甲组的合格次数比较稳定.
19．（1）见解析（2）乙种玉米的苗长的高（3）甲种玉米的苗长得整齐
【解析】解：（1）甲的极差： 42-14=28(cm)；
乙的极差：44-16=28(cm).
甲的平均值:
false
乙的平均值:
false
甲的方差:
false,
乙的方差:
false
（2）因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以一种玉米的苗长的高.
（3）因为false，所以甲种玉米的苗长得整齐.
20．乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.
【解析】解:每种水稻的苗高如下表所示:(单位:cm)
编号
1
2
3
4
5
甲种水稻苗高
7
5
4
5
8
乙种水稻苗高
6
4
5
6
5
因为false=false×(7+5+4+5+8)=5.8(cm),
false=false×(6+4+5+6+5)=5.2(cm),
所以甲种水稻比乙种水稻长得更高一些.
因为false=false× [(7-5.8)2+(5-5.8)2+(4-5.8)2+(5-5.8)2+(8-5.8)2]=2.16,
false=false× [(6-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)2+(6-5.2)2+(5-5.2)2]=0.56,
所以乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.
21．详见解析
【解析】解:从众数看,A校学生成绩的众数为90分,B校学生成绩的众数为70分,A校学生的成绩较优;
从方差看,false=172,false=256,∵false从中位数、平均数上看,两校学生成绩的中位数、平均数都是80分,但A校80分以上(包括80分)的人数为33人,B校只有26人,A校的成绩总体好些;
A校90分以上(包括90分)的有20人,B校有24人,且A校100分的只有6人,B校有12人,所以B校的尖子生较突出.
22．甲路段台阶走起来更舒服些，见解析.
【解析】false，
false．
甲组数据的极差为false，
乙组数据的极差为false．
false，
false
由于甲路段台阶高度的极差、方差均小于乙路段的极差和方差，因此，甲路段台阶高度起伏较小，走起来更舒服些．
23．（1）8 8 7 1.6；（2）选择甲参加射击比赛更合适，理由见解析；（3）变小.
【解析】解：（1）填表如下：
平均数/环
众数/环
中位数/环
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
7
7
1.6
甲的众数为8环，乙的平均数为false（环），乙的中位数为7环，方差为false；
故答案为：8，8，7，1.6.
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛更合适.
（3）如果乙再射击1次，命中8环，
则有：false，
∵false
∴乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：变小.
24．(1) 60%;40%(2) 100;99(3) false=false，false=false（4）应该把团体第一名的奖状给甲班.理由见解析.
【解析】（1）甲班的优秀率为：false100%=60%，乙班的优秀率为：false100%=40%；
（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；
（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（个），S甲2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（97﹣100）2+（103﹣100）2]÷5false；
乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（个），S乙2=[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]÷5false；
（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：
因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．