2021-2022学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的对称性》同步能力提升训练（word解析版）

2021年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的对称性》同步能力提升训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，直线BD垂直平分AC，∠A＝20°，则∠CBD的大小是（　　）
A．20° B．30° C．60° D．70°
2．如图△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，则BE的长为（　　）
A．5 B．10 C．12 D．13
3．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）cm
A．3 B．4 C．7 D．11
4．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（　　）
A．8 B．11 C．16 D．17
5．如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）
A．50° B．75° C．80° D．105°
6．如图，四边形ABCD中，CD＝3，AD＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
7．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
8．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，计划使得该油库到三条公路的距离相等，则油库的可选位置有（　　）处．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD＝27，则CD的长为（　　）
A．4 B．8 C．3 D．6
10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的的面积等于（　　）
A．4 B．5 C．7 D．10
11．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（　　）
A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上
C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上
12．如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，连接AD交BC于点O．下列结论一定成立的是（　　）
A．DB＝DC B．OA＝OD C．∠BDA＝∠CDA D．∠BAD＝∠CAD
13．如图，在ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．
（1）若∠CAE＝∠B+30°，求∠B的大小；
（2）若∠CAE＝∠B，AD＝3，求AC的长．
14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．
（1）若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是　 　；
（2）若△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，求∠BAD的度数．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．
16．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，且DE＝3，S△ABC＝20．
（1）如图1，若AB＝AC，求AC的长；
（2）如图2，若AB＝5，请直接写出AC的长．
17．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．
（1）求证：BE＝FD；
（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．
18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H．
（1）若PH＝8cm，求点P到直线BC的距离；
（2）求证：点P在∠HAC的平分线上．
19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝62°，DE⊥AC，
（1）求∠ADE的度数；
（2）若DE＝3，求点D到AB的距离．
20．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．
参考答案
1．解：∵直线BD垂直平分AC，
∴BA＝BC，BD⊥AC，
∴∠C＝∠A＝20°，∠BDC＝90°，
∴∠CBD＝90°﹣∠A＝70°．
故选：D．
2．解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，EC＝5，
∴EA＝13，
∵ED垂直平分AB，
∴EB＝EA＝13，
故选：D．
3．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA＝NB，
∵△BCN的周长是7cm，
∴BC+CN+BN＝7（cm），
∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），
∵AC＝4cm，
∴BC＝3（cm），
故选：A．
4．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，
故选：B．
5．解：在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣20°﹣30°＝130°，
∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B＝20°，∠QAC＝∠C＝30°，
∴∠PAQ＝130°﹣20°﹣30°＝80°，
故选：C．
6．解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长是：DE+CD+CE＝DC+DE+AE＝DC+AD＝3+5＝8．
故选：B．
7．解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适．
故选：D．
8．解：如图，油库的可选位置有4处．
故选：D．
9．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∴S△ABD＝AB?DE＝×18?DE＝27，
解得：DE＝3，
∴CD＝3．
故选：C．
10．解：过E作EF⊥BC于点F，
∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，
∴EF＝DE＝2，
∴S△BCE＝BC?EF＝×5×2＝5，
故选：B．
11．解：∵BD+DC＝BC，BD+AD＝BC，
∴DC＝DA，
∴点D在AC的垂直平分线上，
故选：A．
12．解：过D点作DM⊥AE于M，DN⊥AF于N，DH⊥BC于H，如图，
∵BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，
∴DH＝DM，DH＝DN，
∴DM＝DN，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD．
故选：D．
13．解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，即∠B+30°+∠B+∠B＝90°，
解得，∠B＝20°；
（2）∵∠CAE＝∠B，
∴3∠B＝90°，
解得，∠B＝30°，
∵DE垂直平分AB，AD＝3，
∴AB＝6，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB＝3．
14．解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长是13，
∴AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19，
故答案为：19；
（2）在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝36°，
则∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝82°，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝82°﹣36°＝46°．
15．解：∵∠BAC＝100°，∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠C）＝30°，
∵EF是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝30°，
∴∠AED＝∠EAB+∠B＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣60°＝30°．
16．解：（1）如图1，作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE＝3，
由题意得，×AB×3+×AC×3＝20，
解得，AC＝AB＝；
（2）如图2，作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE＝3，
由题意得，×5×3+×AC×3＝20，
解得，AC＝．
17．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CD＝CE，
在Rt△CBE和Rt△CFD中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝FD；
（2）解：在Rt△ACD中，
∵AC＝10，AD＝8，
∴CD＝6，
∵AC＝AC，CD＝CE，
∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），
∴S△ACD＝S△ACE，
∵Rt△CBE≌Rt△CFD，
∴S△CBE＝S△CFD，
∴四边形ABCF的面积＝S四边形AECD＝2S△ACD＝2××6×8＝48．
18．（1）解：作PQ⊥BE于Q，如图，
∵BP平分∠ABC，
∴PH＝PQ＝8，
即点P到直线BC的距离为8cm；
（2）证明：∵PC平分∠ACE，
∴PD＝PQ，
而PH＝PQ，
∴PD＝PH，
∴点P在∠HAC的平分线上．
19．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝62°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣62°＝68°，
∵AD是角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝34°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣34°＝56°；
（2）作DF⊥AB于F，如图，
∵AD是角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，
∴DF＝DE＝3，
即点D到AB的距离为3．
20．解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣30°﹣20°
＝130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF＝DH＝2，
∴△ADC的面积＝DF?AC＝×2×4＝4．