2021-2022学年八年级数学苏科版上册《1.3探索三角形全等的条件》同步能力提升训练（word解析版）

2021年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》同步能力提升训练（附答案）
1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC与DB相交于点O．若添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△DCB，则这个条件是（　　）
A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
2．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（　　）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
4．如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为（　　）
A．2 B．3 C．2或3 D．2或
5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　）
A．21 B．24 C．27 D．30
6．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF
7．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
8．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．70°
9．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是（　　）
A．DE＝BC B．AB＝AD C．∠C＝∠E D．∠B＝∠D
11．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　）
A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B
12．如图，∠1＝∠2．
（1）当BC＝BD时，△ABC≌△ABD的依据是　 　；
（2）当∠3＝∠4时，△ABC≌△ABD的依据是　 　．
13．如图，已知AB＝CD，只需再添一个条件就可以证明△ABC≌△CDA的是　 　．
A．BC＝AD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．AB∥DC
14．如图，若∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，则四边形AOBC的面积是　 　．
15．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．
求证：∠B＝∠D．
16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠A＝∠EGC．
17．如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
18．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
19．已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）求证：BE∥DF．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD，过A做AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连接CE交AD于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠FCD＝34°，求∠B的度数．
参考答案
1．解：A、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，利用AAS能判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
B、∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，利用SAS能判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
C、∵∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，利用AAS能判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
D、∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，AC＝BD，有两边且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，符合题意；
故选：D．
2．解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确
∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，
∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，
∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，
∵AE＝AB，∠EAB＝40°，
∴∠AEB＝∠ABE＝70°，
若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，
若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，
∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．
故选：C．
3．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，
∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS）；
同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，
由上可得，图中共有7对全等的三角形，
故选：C．
4．解：当△CAP≌△PBQ时，则AC＝PB，AP＝BQ，
∵AC＝6，AB＝14，
∴PB＝6，AP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8，
∴BQ＝8，
∴8÷a＝8÷2，
解得a＝2；
当△CAP≌△QBP时，则AC＝BQ，AP＝BP，．
∵AC＝6，AB＝14，
∴BQ＝6，AP＝BP＝7，
∴6÷a＝7÷2，
解得a＝；
由上可得a的值是2或，
故选：D．
5．解：如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△CBD和△EBD中，
，
∴△CBD≌△EBD（SAS），
∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，
∵∠C＝2∠CDB，
∴∠CDE＝∠DEB，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴△ABC的周长＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27，
故选：C．
6．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴当添加∠B＝∠E时，根据”ASA“判定△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，根据”SAS“判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据”AAS“判定△ABC≌△DEF．
故选：D．
7．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
8．解：∵BD是高，∠CBD＝20°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
9．解：∵∠EAC＝∠FAB，
∴∠EAB＝∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B＝∠C．AE＝AF．
由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；
∴CM＝BN，
由于条件不足，无法证得②CD＝DN；
综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．
故选：C．
10．解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
故B、C、D选项正确符合题意，A选项B不符合题意，
故选：A．
11．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，
故选：C．
12．解：（1）∵∠1＝∠2，AB＝AB，BC＝BD
∴△ABC≌△ABD（SAS）；
（2）∵∠1＝∠2，AB＝AB，∠3＝∠4
∴△ABC≌△ABD（ASA）．
故答案为SAS、ASA．
13．解：A．根据BC＝AD、AB＝CD和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SSS）；
B．∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴根据AB＝CD、AC＝AC和∠BCA＝∠DAC不能推出△ABC≌△CDA；
C．根据AB＝CD，AC＝AC和∠B＝∠D不能推出△ABC≌△CDA；
D．∵AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
根据AB＝CD，∠BAC＝∠DCA和AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS）；
故答案为：AD．
14．解：如图，
作CN⊥OA，CM⊥OB，
∵∠AOB＝∠ACB＝90°，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠5+∠4＝180°，
∴∠3＝∠5，
∵OC平分∠AOB，
∴CM＝CN，
在△CAN和△CMB中，
，
∴△CAN≌△CMB（AAS），
∴CN＝CM，
∵∠ONC＝∠OMC＝∠MON＝90°，
∴四边形OMCN是矩形，
∴四边形CNOM是正方形，
∴四边形AOBC的面积等于正方形CNOM．
设正方形CNOM的边长为x，OC＝4，由勾股定理可知：
x2+x2＝16，
∴x2＝8，
∴四边形AOBC的面积等于8．
故答案为：8．
15．证明：∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠B＝∠D．
16．解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠A＝∠EGC．
17．证明：∵BD∥AC，
∴∠ACB＝∠EBD，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠ABC＝∠D．
18．（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4．
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．
19．证明：（1）∵AE＝CF，
∴AE﹣EF＝CF﹣EF，
即AF＝CE，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B＝∠D；
（2）由（1）△ADF≌△CBE知：
∠AFD＝∠BEC，
∴180°﹣∠AFD＝180°﹣∠BEC，
即∠DFE＝∠BEF，
∴BE∥DF．
20．（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD∽△ACE（SAS）．
（2）由（1）可知∠B＝∠ACB＝ACE，
∵∠ACB+ACE+∠FCE＝180°，
即2∠B+34°＝180°，
∴∠B＝73°．