2021-2022学年八年级数学苏科版上册《第1章全等三角形》单元培优提升训练（word解析版）

2021年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》同步培优提升训练（附答案）
一．选择题
1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．100°
2．如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）
A．∠A＝∠D B．BE＝CF
C．∠ACB＝∠DFE＝90° D．∠B＝∠DEF
3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝2.6，BF＝1，则AF的长为（　　）
A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.6
4．在△ABC和△FED中，已知∠B＝∠E，BC＝ED，要根据“SAS”说明这两个三角形全等，还需要添加的条件是（　　）
A．AB＝DF B．AC＝EF C．AB＝FE D．AC＝DF
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：
①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．
其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
二．填空题
7．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是　 　．
8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　 　．
9．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝　 　°．
10．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　．
三．解答题
11．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．
12．如图△ABF中，E是边AF的中点，点C在BF上，作AD∥BF交CE的延长线于点D．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠CEF＝90°，AD＝5，CE＝4，求点E到BF的距离．
13．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，AE＝AF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE＝30°，求∠ADC的度数．
14．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
15．如图，点M、N分别在正五边形ABCDE的边BC、CD上，且BM＝CN，AM交BN于点P．（1）求证：AM＝BN； （2）求∠APN的度数．
16．已知：如图，AC∥DF，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
17．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从C点出发，点P以原来的运动速度从B点同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇．
18．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝30°，求∠C的度数．
19．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．
20．在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．
如图，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF．
参考答案
一．选择题
1．解：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠1＝∠BAC，
∵∠BAC+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
2．解：∵AC＝DF，AB＝DE，
∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；
∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；
∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正确；
故选：D．
3．解：∵DE⊥AC于E，
∴∠FDB+∠C＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠D+∠DFB＝90°，
∴∠C＝∠BFD，
在△DBF与△ABC中，
，
∴△DBF≌△ABC（AAS），
∴BF＝BC，
∵DC＝2.6，BF＝1，
∴AF＝AB﹣BF＝BD﹣BF＝DC﹣BF﹣BF＝2.6﹣1﹣1＝0.6，
故选：A．
4．解：还需要添加的条件是AB＝FE．
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SAS）．
故选：C．
5．解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'，
∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，
∵∠ABC＝∠CAB'，
∴∠CAB'＝∠AB'C'，
∴AC∥B'C'，
∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°，
∴∠CAC'＝90°＝∠ACB，
∴AC'∥BC，故①正确；
∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°，
∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正确；
若AB＝AC'时，∵点D是BC'中点，
∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD，
∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'，
∵AB≠AC'，
∴③错误；
如图，延长AD交BC的延长线于H，
∵∠ACB＝∠CAC'＝90°，
∴AC'∥BC，
∴∠DAC'＝∠H，
又∵∠ADC'＝∠BDH，C'D＝BD，
∴△ADC'≌△BDH（AAS），
∴AC'＝BH＝AC，
又∵∠ABC＝∠CAB'，AB＝AB'，
∴△ACB'≌△BHA（SAS），
∴∠ACB'＝∠H，
∵∠ACB'+∠HCB'＝90°，
∴∠H+∠HCB'＝90°，
∴AD⊥B'C，故④正确；
故选：C．
6．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选：B．
二．填空题
7．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
8．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
9．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB＝∠EAD，
∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠BAD，
即：∠BAD＝∠EAC＝25°，
故答案为25．
10．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
三．解答题
11．证明：（1）∵∠AOB＝∠COD，
∠ABO＝∠DCO，
AB＝DC，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB．
12．（1）证明：∵AD∥CF，
∴∠D＝∠FCE，
∵E是AF的中点，
∴AE＝EF，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）．
（2）解：如图，过点E作EH⊥BF于H．
∵△ADE≌△FCE，
∴CF＝AD＝5，
∵∠CEF＝90°，
∴EF＝＝＝3，
∵S△ECF＝?CF?EH＝?EC?EF，
∴EH＝＝．
13．证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴∠AEF+∠AEB＝∠AFE+∠AFC＝180°，
∴∠AEB＝∠AFC，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，
∴∠BAE＝∠CAF＝30°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠ADC＝＝75°．
答：∠ADC的度数为75°．
14．（1）证明：
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBC＝90°，
在△ABE和△CBD中
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：
∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BCA＝45°，
∴∠AEB＝∠CAE+∠BCA＝30°+45°＝75°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC＝∠AEB＝75°．
15．（1）证明：∵多边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，
在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴AM＝BN；
（2）解：∵多边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝∠ABN+∠CBN＝，
∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM＝∠CBN，
∵∠APN是△ABP的外角，
∴∠APN＝∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠CBN＝108°．
16．证明：（1）∵AC∥DF，
∴∠A＝∠FDE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠E，
∴BC∥EF．
17．解：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：依题意，BP＝CQ＝3，PC＝8﹣3＝5，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C；
∵AB＝10，D为AB的中点，
∴BD＝PC＝5，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
②）∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，
∴点P，点Q运动的时间t＝＝秒，
∴vQ＝＝＝（厘米/秒）；
（2）设Q点ts追上P点，则（﹣3）t＝2×10，
∴t＝s，
∴SQ＝×＝100＝3×28+16，
∴P、Q第一次在边AB上（距离A 6cm处）相遇．
18．证明：（1）∵∠1＝∠2
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
即∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）∵△AEC≌△BED，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C，
∵∠1＝∠2＝30°，
∴∠C＝75°．
19．证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）；
（2）∵△ABC≌△EAD，
∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7，
∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4．
20．解：延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG．
，
∴△BMD≌△AMC（SAS），
∴AC＝BD，
又∵CE＝AC，
∴BD＝CE，
，
∴△BFG≌△CFE（SAS），
∴BG＝CE，∠G＝∠E，
∴BD＝CE＝BG，
∴∠BDG＝∠G＝∠E．