《第2章轴对称图形》单元综合同步能力提升训练2020-2021学年苏科版八年级数学上册（word版含解析）

2021年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元综合同步能力提升训练（附答案）
一．选择题（共7小题）
1．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（　　）
A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高线的交点
C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三边垂直平分线的交点
2．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（　　）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
3．在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（　　）°．
A．90﹣x B．x C．90﹣x D．60﹣x
4．已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，那么该等腰三角形的周长为（　　）
A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．不能确定
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；
②∠AFG＝∠AGF；
③∠FAG＝2∠ACF；
④AD＝2.4．
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④
6．如图△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，已知∠AOB＝60°，P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝5，则ON的长度是（　　）
A．9 B．6.5 C．6 D．5.5
二．填空题（共5小题）
8．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝3cm，则AC＝　 　cm．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，∠ADC＝60°，CE⊥AD于点E，BC＝13，AE＝2，则DE的长为　 　．
10．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC的大小等于　 　度．
11．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　 　．
12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是　 　（填出所有符合要求的小正方形的标号）
三．解答题（共8小题）
13．如图，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线分别交AB、AC于点E、F，若AE＝AF，BE＝4，CF＝2，回答下列问题：
（1）证明：ED＝FD；
（2）试找出∠BDC与∠A的数量关系，并说明理由；
（3）求EF的长．
14．如图，△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN＝34°，求∠BAC的度数．
15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E为CD上一点，连接BE，AE，且BE、AE分别平分∠ABC、∠BAD．求证：CD＝AD+BC．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝38°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数．
18．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求证：BE＝AF．
19．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．
20．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE＝EO．
（1）说明OF与CF的大小关系；
（2）若BC＝12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．解：在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点．
故选：C．
2．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，
∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．
故选：B．
3．解：连接PB、PC，
∵边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，
∴PA＝PB，PB＝PC，
∴∠PBA＝∠PAB，∠PBC＝∠PCB，PA＝PC，
∴∠PCA＝∠PAC＝x°，∠PAB+∠PCB＝∠PBA+∠PBC＝∠B，
∴2∠B+2x°＝180°，
解得，∠B＝90°﹣x°，
∴∠DPE＝180°﹣∠B＝90°+x°，
∴∠1＝180°﹣∠DPE＝90°﹣x°，
故选：A．
4．解：当4cm的边长为腰时，三角形的三边长为：4cm、4cm、2cm，满足三角形的三边关系，其周长为4+2+4＝10（cm），
当2cm的边长为腰时，三角形的三边长为：2cm、2cm、4cm，此时4＝2+2，不满足三角形的三边关系，所以此时不存在三角形，
故选：B．
5．解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
∵∠BAC＝90°，AD是高，
∴S△ABC＝AB?AC＝AD?BC，
∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，
∴AD＝＝4.8，故④错误，
故选：B．
6．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝60°，
∴∠ACD＝∠B＝30°，
∵AD＝2，
∴AC＝2AD＝4，
∴AB＝2AC＝8，
∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6．
故选：C．
7．解：过P作PC⊥MN于C，如图所示：
∵PM＝PN，MN＝5，
∴CM＝NC＝MN＝2.5，
在Rt△OPC中，∠AOB＝60°，
∴∠OPC＝30°，
∴OC＝OP＝4，
则ON＝OC+CM＝4+2.5＝6.5，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
8．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∵△ADB的周长是10cm，
∴AD+BD+AB＝10cm，
∴AD+CD+AB＝10cm，
∴AC+AB＝10cm，
∵AB＝3cm，
∴AC＝7cm，
故答案为：7．
9．解：作点A关于点E的对称点为点F，则AE＝EF，AC＝FC，
在CD是取点P，使DP＝FD，连接FP，
∵∠ADC＝60°，
∴△PDF为等边三角形，
∴∠DPF＝60°，
∴∠FPC＝120°，
∴∠ADB＝∠FPC，
又∵AC＝CF，AB＝AC，
∴AB＝CF，
∵∠BAD＝∠BCF，
∴△CPF≌△ADB（AAS），
∴AD＝PC，BD＝PF，
∴BD＝PD＝DF＝PF，
∴AD＝2AE+DF，
∴BC＝2BD+PC＝2BD+AD＝2DF+DF+2AE＝3DF+2AE，
∴13＝3DF+2×2，
∴DF＝3，
∴DE＝DF+EF＝DF+AE＝3+2＝5，
故答案为5．
10．解：∵PQ＝AP＝AQ，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠APQ＝60°，
又∵AP＝BP，
∴∠ABC＝∠BAP，
∵∠APQ＝∠ABC+∠BAP，
∴∠ABC＝30°．故∠ABC的大小等于30°．
故答案为30°．
11．解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，
QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．
故答案为：4.5cm．
12．解：2，3，4，5，7．
三．解答题（共8小题）
13．（1）证明：过D点分别作DG⊥BC，DK⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为G，K，H，如图，
∴∠EKD＝∠FHD＝90°，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴DK＝DG＝DH，
在△EKD和△FHD中，
，
∵AE＝AF
∴∠AEF＝∠AFE，
∴△EKD≌△FHD（AAS），
∴ED＝FD；
（2）解：∠BDC＝90°+∠A．
理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180°，
∴∠BDC+（∠ABC+∠ACB）＝180°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BDC+（180°﹣∠A）＝180°，
∴∠BDC＝90°+∠A；
（3）解：如图，
∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠2+∠7+∠4＝180°，∠5+∠6+∠7＝180°，
∴∠2+∠4＝∠5+∠6，即∠1+∠3＝∠5+∠6，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠1+∠5＝∠3+∠6，
∴∠5＝∠3，∠1＝∠6，
∴△BED∽△CED，
∴ED：CF＝BE：DF，
∵DE＝DF，
则ED2＝CF?BE＝2×4＝8，
则ED＝，
∴EF＝2ED＝．
14．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，
∴AE＝BE，AN＝CN，
∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，
∵∠AEC＝∠BAE+∠B＝2∠BAE，∠ANB＝∠CAN+∠C＝2∠CAN，
∵∠EAN＝34°，
∴∠AEN+∠ANE＝180°﹣∠EAN＝146°，
∵∠AEN＝180°﹣2∠BAE，∠ANE＝180°﹣2∠CAN，
∴180°﹣2∠BAE+180°﹣2∠CAN＝146°，
∴∠B+∠C＝107°，
∴∠BAC＝180°﹣107°＝73°．
15．证明：∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，
∴∠DAE＝∠BAE，∠ABE＝∠EBC，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DEA，∠ABE＝∠BEC，
∴∠DAE＝∠DEA，∠EBC＝∠BEC，
∴AD＝DE，BC＝CE．
∴CD＝DE+CE＝AD+BC．
16．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝38°，
∵D为BC的中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣38°＝52°．
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠EBC，
∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．
17．解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴∠A＝∠ABD，
又∵∠ABD＝2∠CBD，
∴∠A＝∠ABD＝2∠CBD，
设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠CBD＝α，
又∵∠C＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
即α+α+α＝90°，
解得α＝36°，
∴∠A＝36°．
18．（1）证明：连接BD，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，
∵AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形；
（2）证明：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD
∵∠EDF＝60°，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE＝AF．
19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝7cm，
即2DE+2EC＝7cm，
∴DE+EC＝DC＝3.5cm．
20．解：（1）OF＝CF．
理由：∵BE＝EO，
∴∠EBO＝∠EOB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠EBO＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠OBC，
∴EF∥BC，
∴∠FOC＝∠OCB＝∠OCF，
∴OF＝CF；
（2）过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，
∴ON＝OM＝4cm，
∴S△OBC＝BC?OM＝×12×4＝24（cm2）．