1.4用一元二次方程解决问题 同步题单 2021-2022学年苏科版九年级上册 数学（Word版 含答案）

（苏科版）2021-2022学年九年级（上册）数学
1.4用一元二次方程解决问题
一、单选题
1．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电18万度，如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A．6x＋6(x－2000)＝180000 B．6x＋6(x＋2000)＝180000
C．6x＋6(x－2000)＝18 D．6x＋6(x＋2000)＝18
2．有一块长false、宽false的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，拼成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为false，为了有效利用材料，则截去的正方形的边长是（ ）false
A．false B．false C．false D．false
3．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2020年用于绿化投资30万元，2021年计划用于绿化投资36万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（　　）
A．30x2＝36 B．30（1+x）＝36
C．30（1+x）2＝36 D．30（1+x）+30（1+x）2＝36
4．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（　　）
A．1s B．1.2s C．2s D．4s
5．如图，在false中，false，false，false．动点false，false分别从点false，false同时开始移动，点false的速度为false秒，点false的速度为false秒，点false移动到点false后停止，点false也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使false的面积为false的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
6．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．某数的一半比这个数的平方的3倍少false，设某数为x，某数的方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
二、填空题
9．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是_____人．
10．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=false+2，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是________（精确到0.1）
11．已知两个数的和等于7，积等于12，则这两个数分别是______.
12．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动___秒后，△PBQ面积为5个平方单位．
13．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．
14．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛false场，则有______支球队参加比赛．
15．如图，矩形花圃ABCD一面靠墙（墙足够长），另外三面用总长度是24m的篱笆围成，当矩形花圃的面积是40m2时，BC的长为______________．
16．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是____________微克/立方米．
17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请_____个球队参加比赛．
三、解答题
18．如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为40m2．求x．
19．某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？
已知：Rt△ABC，falseC=90°，三边长分别为false,false，false，两直角边false，false满足： false.求斜边false.
21．如图，在菱形false中，false交于点false，false，false，动点false从点false出发沿false以false的速度匀速运动到点false，动点false从点false出发沿false以false的速度匀速运动到点false，若点false同时出发，问出发后几秒时，false的面积为false？
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数．
某象棋比赛，每名选手都要与其他选手比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分．有四位观众统计了比赛中全部选手得分总数，分别是2017，2070，2018，2078，经核实，只有一位观众统计准确，则这次比赛的选手共有多少名？
24．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akw·h，那么这个月此户只交10元钱的电费，如果超过akw·h，则这个月除了交10元用电费，超出部分还要按每度false元交费．
(1)该厂某户居民8月份用电90kw·h，超过了规定akw·h，则超过部分应交电费多少元?
(2)下表是9、10月份的用电和交费情况：
月份
用电量(kw·h)
交电量总额(元)
9
80
25
10
45
10
根据上表信息，求电厂规定akw·h为多少？
求8月份该户居民应交电费多少元?
25．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
26．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
参考答案
1．A
【解析】解：设上半年每月平均用电x度，那么下半年每月平均用电(x－2000)度，
根据相等关系“上半年用电量＋下半年用电量＝全年用电18万度”列方程得：6x＋6(x－2000)＝180000．
故选：A．
2．C
【解析】解：设截去的正方形的边长为xcm，则有底面长方形的长为falsecm，宽为falsecm，由题意得：
false，
解得：false（不符合题意，舍去），
故选C．
3．C
【解析】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，
依题意得：30（1+x）2＝36．
故选：C．
4．A
【解析】解：设约用了x秒．
汽车每秒减少的速度为：20÷[25÷（20÷2）]=8，
∴16米时的平均速度为：[20+（20﹣8x）]÷2=20﹣4x．
∴（20﹣4x）×x=16，
解得：x1=1，x2=4，
∵20﹣8x＞0，
∴x=1，
故选：A．
5．B
【解析】设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8-t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
false×（8-t）×2t=15，
解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选B．
6．A
【解析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，
根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，
整理得：x2﹣18x+72＝0，
解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．
故选A．
7．D
【解析】由已知得：false的一半为false，false的平方的false倍为false，
则有：false．
故选：D．
8．B
【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，
由题意可知：1+x+x（1+x）=100，
整理得，false，
解得x=9或-11， x=-11不符合题意，舍去．
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．
故选B．
9．12．
【解析】设参加会议人数为x，
则falsex(x－1)＝66，
x2－x－132＝0，
(x－12)(x+11)＝0，
解得x1＝12，x2＝﹣11（舍）.
故答案为12.
10．19.3m/s
【解析】根据题意得false
解得v=19.3或v=?19.3.(舍去)
所以标枪出手时的速度是19.3m/s.
故答案为19.3m/s.
11．3和4
【解析】设一个数为x，则另一个数为7-x
根据题意得，false
解得：false
则这两个数分别是3和4
故答案为3和4
12．1．
【解析】由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，
∵false×(6﹣t)×2t=5，
解得t=1或5(舍去)，
故答案为：1．
13．50
【解析】设这种台灯应涨价x元, 依题意得，
false，
解得：false，false（不合题意，舍去）
40+10=50（元）
答：这种台灯售价定为50元．
故答案是：50元
14．10
【解析】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为falsex（x-1），
∴共比赛了45场，
∴falsex（x-1）=45，
解得：x1=10，x2=-9（舍去），
故答案为：10.
15．4m或20m．
【解析】设BC的长度为xm，
由题意得 x?false=40，
整理得：x2﹣24x+80=0，即（x﹣4）（x﹣20）=0，
解得 x1=4，x2=20，
答：BC长为4m或20m．
故答案为：4m或20m．
16．40.5
【解析】依题意有
50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．
答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．
考点：有理数的混合运算.
17．7
【解析】设有x个球队参加，依题意得falsex(x-1)=21，
解得x1=7,x2=-6（舍去），
故填：7.
18．2
【解析】解：依据题意得：（2x+4）（x+3）=40，
整理得：x2+5x﹣14=0，
解得：x=2或x=﹣7（舍去）．
所以x的值为2．
19．（1）false；（2）50件.
【解析】解：（1）设每次降价的百分率为false，
则可得false，
∴false，false或false（舍），
∴该商品每次降低的百分率为false.
（2）设第一次降价后售出false件，则第二次售出false件.
则第一次降价后单价为：false（元/件），
false，
解得：false，
∴第一次降价后至少要售出50件.
20．false．
【解析】设这个直角三角形的斜边长是c．
∵a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，
∴a2+b2=c2，
又∵（a2+b2）2-2（a2+b2）-15=0，
∴（c2）2-2c2-15=0，
∴（c2-5）（c2+3）=0，
∵c2＞0，
∴c2=5，
∵c＞0，
∴c=false．
即这个直角三角形的斜边长是false．
21．出发后false时，false的面积为false．
【解析】设出发后false时，false的面积为false，则false．
根据题意，得false，
解得false，false(舍去)．
答：出发后false时，false的面积为false．
22．原两位数为74．
【解析】设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x2－9）．
∴10（x2－9）+x－10x－（x2－9）=27，
解得x1=4，x2=－3（不符合题意，舍去）．
∴x2－9=7，
∴原两位数为74．
23．这次比赛的选手共有46名．
【解析】解：设这次比赛共有x名选手．
由题意可知，无论胜负，每局两名选手得分总和均为2分，x名选手比赛的总局数为false，
所以得分总数为false．
因为x是正整数，且大于1，所以x，false是两个连续的正整数．
不难验证：两个连续的整数之积的末位数字只能是0，2，6，故得分总数只能是2070，
则false，
解得false（舍去）．
答：这次比赛的选手共有46名．
24．(1)超过部分应交false(元)；(2) false；(3) 8月份该户居民交电费false元．
【解析】解：(1)超过部分应交false(元)；
(2)由9月份交电费false元，该户9月份用电量已超过规定的false，所以9月份超过部分应交电费false，即false，解得false，false，由10月份的交电费false元看，该户10月份的用电量false没有超过false，所以false．所以false．
(3)当false时，超过部分应交false元，所以8月份该户居民交电费false元．
25．(1)4s；(2) 2.5m/s；（3）4-2false.
【解析】（1）小球滚动的平均速度=false=5（m/s）
小球滚动的时间：false=4（s）
（2）false=2.5（m/s）
（3）小球滚动到5m时约用了xs
平均速度=false=false
依题意，得：x·false=5，
整理得：
x2-8x+4=0
解得：x=4±2false，所以x=4-2false.
26．（1）甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）188元
【解析】解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，
由题意得：false＝false，
解得：x＝60，
经检验x＝60是方程的解，
∴x＝60，140﹣x＝80，
答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；
（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，
由题意得：false，
解得：false，false，
∵false，即false，
∴y＝12，200﹣y＝188，
答：每吨燃料棒售价应为188元．