2.3确定圆的条件 一课一练 2021-2022学年苏科版九年级 上册 数学（Word版 含答案）

（苏科版）2021-2022学年九年级（上册）数学一课一练
2.3确定圆的条件
一、单选题
1．有下列四个命题，其中正确的有( )
①圆的对称轴是直径；??????????????????????②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为(? ? )
A．0 B．1 C．2 D．0或1
4．坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3), 点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为
A．（0,0） B．（2，-1） C．（0，1） D．（2，1）
5．已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
6．如图2，在平面直角坐标系中，点false的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、false），则false外接圆的圆心坐标是
A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）
7．如图，每个小正方形的边长为1，格点A、B、C在同一圆弧上，若点A的坐标为(﹣2，3)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．(﹣1，1) B．(﹣3，0) C．(﹣3，1) D．(0，1)
8．如图，false、false为⊙O的切线，切点分别为A、B，false交false于点C，false的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）
A．false为等腰三角形 B．false与false相互垂直平分
C．点A、B都在以false为直径的圆上 D．false为false的边false上的中线
二、填空题
9．已知：false，求作false的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________．
10．如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个．
11．到定点false的跑离为false的点的轨迹是______．
12．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
13．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的_____个格点．
14．经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是_____．
15．已知在平面内有不重合的四个点，它们一共可以确定________个圆．
16．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是_____
17．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．

三、解答题
18．已知△ABC,求作☉O,使☉O经过△ABC的三个顶点.(不写作法,保留作图痕迹)
19．请画出下列各三角形的外接圆.
20．如图，请用尺规作图法过点A求作一条直线AB，使得直线AB将该圆分成相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
21．如图，已知在false中，false．
(1)请用圆规和直尺作出false，使圆心P在false边上，且与false，false两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)若false，false，求false的面积．
22．已知：false．．
求作：false，使它经过点false和点false，并且圆心false在false的平分线上，
23．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
24．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是_________.
25．如图，已知点false在false上，点false在false外，求作一个圆，使它经过点false，并且与false相切于点false．（要求写出作法，不要求证明）
参考答案
1．C
【解析】此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧．注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．C
【解析】根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆．故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．故选C．
3．D
【解析】解：当A、B、C三个点共线，过A、B、C三个点不能作圆；
当A、B、C不在同一条直线上，过A、B、C三个点的圆有且只有一个，即三角形的外接圆；
故选D．
4．B
【解析】如图，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，连接BC，线段AB的垂直平分线EF交BC的垂直平分线于Q，则Q为圆弧的圆心，∴圆心的坐标是（2，-1）．故选B.
5．A
【解析】∵直径R=6cm，R∴这样的圆不存在．
故选A.
6．D
【解析】解：根据垂径定理的推论，则
作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．
故选D．
7．B
【分析】
连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．
【解析】如图所示，
连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．
∵点A的坐标为（-2，3），
∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（-3，0）．
故选：B．
8．B
【解析】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，
∵B，C为切点，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OPB≌Rt△OPA，
∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，
∴false为等腰三角形，故A正确；
∵△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，
∴PM=OM=BM=AM
∴点A、B都在以false为直径的圆上，故C正确；
∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，
∴△OBC≌△OAC，
∴∠OCB=∠OCA=90°，
∴PC⊥AB，
∵△BPA为等腰三角形，
∴false为false的边false上的中线，故D正确；
无法证明false与false相互垂直平分，
故选：B．
9．线段的垂直平分线的性质
【解析】解：如图，连接false，
∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，
∴OA=OC=OB，
∴⊙O为false的外接圆．
故答案为：线段的垂直平分线的性质．
10．3
【解析】过A、B、M；A、C、M；B、C、M共能确定3个圆，
故答案为3．
11．以点false为圆心，false为半径的圆
【解析】到定点A的距离为9cm的点的轨迹是：以A为圆心，以9cm为半径的圆．
故答案是：以A为圆心，以9cm为半径的圆．
12．不能
【解析】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，-3）与C、B共线，
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
13．16
【解析】解：以一个小正方形的中心为圆心．记圆心坐标为（0.5，0.5），取半径为1302，此圆经过（6，2），（5，4），（4，5），（2，6），（﹣1，6），（﹣3，5），（﹣4，4），（﹣5，2），（﹣5，﹣1），（﹣4，﹣3），（﹣3，﹣4），（﹣1，5），（2，﹣5），（4，﹣4），（5，﹣3），（6，﹣1），共16个格点．
故答案为：16
14．线段MN的垂直平分线．
【解析】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，即经过已知点M和点N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．
故答案为线段MN的垂直平分线．
15．false或false或false或false
【解析】分三种情况讨论：（1）若四点共线，则过其中三点作圆，可作0个圆；
（2）若有三点共线，则过其中三点作圆，可作3圆；
（3）若任意三点不共线，则过其中三点作圆，可作1或4个圆．
故答案为：0，1，3或4．
16．（﹣2，﹣1）
【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
17．5.
【解析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．
如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为5．
18．详见解析.
【解析】解:如图所示.
19．见解析
【解析】
20．见解析
【解析】①以A为圆心，任意长为半径画小圆false，与大圆交于两点C、D；
②分别以这C、D为圆心，大于falseCD的距离为半径作弧，交于点B；
③连接点AB，即可将圆分为相等的两部分，
∴AB即为所求．
如图所示：
．
21．（1）见解析；（2）false
【解析】解：(1)如图所示，则false为所求作的图．
(2)设false与false相切于点false，连接false，则false．
false
false
false
false
false
false
false
22．见详解．
【解析】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，
再作线段BC的垂直平分线相交于O，
即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，
如下图所示：
23．证明见解析
【解析】证明:如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．
24．（1）见解析；（2）（6，6）.
【解析】解：弦AB的垂直平分线是y=6，弦CD的垂直平分线是x=6，
因而交点P的坐标是（6，6）．
25．见解析
【解析】解：如图，
①连接false、false，
②作线段false的垂直平分线交false的延长线于一点，交点即为false，
③以false为圆心，false或false的长度为半径作圆，
④false即为所求．