2.5等腰三角形的对称性(同步练习)-2021-2022学年人教苏科版数学八年级上册（Word版 含答案）

2.5等腰三角形的对称性
一、单选题
1．如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm
2．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．底边上的中线 B．顶角平分线 C．底边上的高 D．底边的垂直平分线
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（ ）
A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°
4．如图，在false中，false，false于点D，false，则false等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
5．如图，已知在false中，false，则下列关系式正确的为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．等腰三角形补充下列条件后，一定不会成为等边三角形的是（ ）
A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°
C．其中一个角是另一个角的3倍 D．腰与底边相等
7．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（ ）
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是正确的
8．下列条件能证明ΔABC为等腰三角形的是（ ）
①AD⊥BC，且AD平分BC;②AD⊥BC于点D，且∠BAD=∠CAD；③AD平分BC边于点D，且AD平分∠BAC.
A．① B．② C．③ D．①②③
9．如图所示，在false中，false和false的平分线交于点E，过点E作false交AB于M，交AC于点N，若false，则false的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．在等边false中，D，E分别为false边上的动点，false，连接false，以false为边在false内作等边false，连接false，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，false的变化情况是（ ）
A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小
二、填空题
11．等腰三角形中一个角为40°，则它的底角的度数为_____．
12．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是_________．
13．如图，在false中，false平分false交false于E，false平分false交false于D，图中有__________个等腰三角形．
14．（1）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为________．
（2）已知false的周长为24，false，false于点D，若false的周长为20，则AD的长为________．
（3）已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是________．
15．如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________度．
三、解答题
16．如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数．
17．如图，false为等边三角形，false平分false交false于点false，false交false于点false．
（1）求证：false是等边三角形．
（2）求证：false．
18．如图所示，在false中，false，false，AD与BE相交于点P，false于点Q．
求证：（1）false．
（2）false．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．A
5．B
6．C
7．C
8．D
9．A
10．A
11．70°或40°
12．30°或150°
13．5
14．4cm或8cm 8 false
15．120
16．60°
17．(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠C=60°．
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．
∴△ADE是等边三角形
(2)∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC．
∵BD平分∠ABC，
∴AD=falseAC
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD．
∴AE=falseAB．
18．（1）false，
false是等边三角形．
false．
falsefalse，
false．
（2）false，
false
false，
false．
false．
false，
false
false．
false．