2.4圆周角 一课一练 2021-2022学年苏科版 九年级 上册 数学（Word版 含答案）

（苏科版）2021-2022学年九年级（上册）数学一课一练
2.4圆周角
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等 B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数
C．长度相等的两段弧是等弧 D．半径相等的两个半圆是等弧
2．如图，在false中，false，则弦AC与AB的关系是（ ）
A．AB=AC B．AC=2AB C．AC<2AB D．AC>2AB
3．下列各角中，是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（ ）
A．160o B．120o C．100o D．80o
5．如图，图中圆周角的个数是( )
A．9 B．12 C．8 D．14
6．如图，⊙O经过菱形ABCO的顶点A、B、C，若OP⊥AB交⊙O于点P，则∠PAB的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD=120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE=1，则AE的长为（　　　）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．75°
9．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(　　)
A．12 B．10 C．14 D．15
10．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是false上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=false，则AE的长是（　　）
A．1 B．1.2 C．2 D．3
二、填空题
11．如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD的中点，连接CD，则∠ACD的度数是________
12．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是弧BD的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为__°．
13．如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有______，相等的劣弧有_______.
14．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若false的度数为35°，则false的度数是_____．
15．如图，点false均在圆上，则图中有________个圆周角．
16．一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点false在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和false交于点false，已知falsecm，则这个圆圈上的弦false长是_________
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACO＝40°，则∠B的度数为_____．
18．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为______．
19．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5false，则BC的长为_____．

20．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是　　　　度．
三、解答题
21．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：false．
22．已知：如图，在⊙O中，弦AB与半径OE、OF交于点C、D，AC＝BD，求证：
（1）OC＝OD：
（2）false．
23．某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在海岸上建造了两座灯塔false，false，通告所有船只不要进入以false为弦的弓形区域（阴影部分）内（含边界）以免触礁，如图所示.现有一艘货轮false正向暗礁区域靠近，当false多大时，才能避开暗礁？
24．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．
（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；
26．如图，⊙O的半径false弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知false，false．
（1）求⊙O半径的长；
（2）求EC的长．
27．仅用无刻度直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）
　　
（1）在图1中，锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D. 请画出△ABC的角平分线AM；
（2）在图2中，点C在半圆内，请作出△ABC中AB边上的高．
28．如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.
（1）BD与DE相等吗？为什么?
（2）若∠BAC=90°，DE=4，求△ABC外接圆的半径.

参考答案
1．C
【解析】解：A等弧所对的圆心角相等，故正确；
B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故正确；
C.等弧的概念是在只能完全重合的两段弧，错误；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，
故选：C．
2．C
【解析】解：连接BC
∵false，
∴弧AB=弧BC，
∴AB=BC，
∵在△ABC中，AB+BC>AC，
∴AC<2AB.
故选C.
3．D
【解析】顶点在圆心，两边和圆相交的角是圆心角，选项D中，是圆心角，
故选D．
4．A
【解析】解：如图，在⊙O取点false，连接false
false 四边形false为⊙O的内接四边形，
false
false
false
false ．
故选A
5．B
【解析】根据圆周角的定义可知，在圆上的顶点有A、B、C、D，每一个顶点有3个圆周角，所以图中有12个圆周角，故选B.
6．A
【解析】解：连接OB，
∵四边形ABCO是菱形，
∴OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵OP⊥AB，
∴∠BOP＝false∠AOB＝30°，
由圆周角定理得，∠PAB＝false∠BOP＝15°，
故选：A．
7．A
【解析】解：连接AD，
∵∠BOD=120°，AB是⊙O的直径，
∴∠AOD=60°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA =60°，
∵点C为弧BD的中点，
∴∠CAD=∠BAC=30°，
∴∠AED=90°，
∵DE=1，
∴AD=2DE=2，
AE=false，
故选：A．
8．A
【解析】解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠A=90°-∠ABD=35°，
∴∠BCD=∠A=35°．
故选：A．
9．B
【解析】如图，连接EF，因为∠EOF=90°，所以EF是直径，
由勾股定理得，EF=10.
故选B.
10．A
【解析】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，
∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4false，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD=false，AB=4false，
∴BD=false，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∵AD：BC=false：4=1：5，
∴相似比为1：5，
设AE=x，
∴BE=5x，
∴DE=false-5x，
∴CE=28-25x，
∵AC=4，
∴x+28-25x=4，
解得：x=1．
故选A．
11．15°
【解析】解：如图，连接AO，BO，CO，DO，
∵AB＝AC，∠ACB＝65°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝50°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，
∵点C是弧BD的中点，
∴false，
∴∠BOC＝∠COD＝100°，
∴∠AOD＝30°，
∵∠AOD＝2∠ACD，
∴∠ACD＝15°．
12．100
【解析】解：∵C是弧BD的中点，AB＝CD．
∴弧CD=弧BC=弧AB，
∵∠ODC＝50°，
∴∠COD=180°﹣2∠ODC＝80°，
∴∠A＝∠ACBfalse∠CODfalse80°＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°．
故答案为：100．
13．AC=BC 弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
【解析】MN是直径，O是圆心，故OM=ON.
∵MN⊥AB，MN过圆心，
∴AC=BC，弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
故答案为AC=BC，弧AM=弧BM，弧AN=弧BN.
14．105°．
【解析】解：连接OD、OE，
∵false的度数为35°，
∴∠AOD=35°，
∵CD=CO，
∴∠ODC=∠AOD=35°，
∵OD=OE，
∴∠ODC=∠E=35°，
∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，
∴false的度数是105°．
故答案为105°．
15．8
【解析】解：以点false为顶点的圆周角各有1个，以点false为顶点的圆周角各有3个，共有8个圆周角．
故答案为8．
16．false
【解析】解：如图，作false于点E，连接BE，
∵false是等腰直角三角形，false，
∴false，false，false，
∴false，AB是直径，
∴false，
∵false是含30°的三角板，
∴false，
∴false，false，false，
∴false
在false中，false，false，
∴false，
在false中，false，false，
∴CF=4，
∴false
故答案为：false
17．50°．
【解析】解：连接OA，如图，
∵∠ACO＝40°，OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO＝40°，
∴∠AOC＝100°，
∴∠B＝50°．
故答案为：50°．
18．4false
【解析】连接CD，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴弧CD=弧AC∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AC=4∴AD=4false 故答案为4false.
19．8
【解析】连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径．
∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD=5false．
∵AB是⊙O的直径，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=false=10．
∵AC=6，
∴BC=false=8．
故答案为：8．
20．144
【解析】连接OE，
∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
21．证明见解析
【解析】证明：连接AC、OA、OB、OC、OD，
∵PA＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA，
∵∠PACfalse∠BOC，∠PCAfalse∠AOD，
∴∠BOC＝∠AOD，
∴false，
∴false，即false．
22．（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）证明：连接OA，OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAC＝∠OBD．
在△OAC与△OBD中，
∵false，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
∴OC＝OD．
（2）∵△OAC≌△OBD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴false．
．
23．使∠APB<55°，即在false外行驶，就能避开暗礁.
【解析】解：货轮P在航行时，只要使∠APB<55°，即在false外行驶，就能避开暗礁.
24．见解析
【解析】证明：∵AB＝CD，
∴false，
∴false,
即false，
∴false，
∴CE＝BE．
25．（1）直线l与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析
【解析】证明：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：
如图1所示：连接OE、OB、OC．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE．
∴BE=CE．
∴∠BOE=∠COE．
又∵OB=OC，
∴OE⊥BC（三线合一）．
∵l∥BC，
∴OE⊥l，
∴直线l与⊙O相切．
（2）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，
∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．
又∵∠EBF=∠CBE+∠CBF，∠EFB=∠BAE+∠ABF，
∴∠EBF=∠EFB，
∴BE=EF．
26．（1）false；（2）false
【解析】解：（1）∵false，false
∴false
∴设false的半径false
∴false
∵在false中，false
∴false
∴false
∴false半径的长为false．
（2）连接false，如图：
∵false是false的直径
∴false，false
∵false
∴在false中，false
∵false
∴在false中，false
∴false．
27．（1）见解析； （2）见解析．
【解析】（1）延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点M，AM即为所求；
（2）延长AC、BC分别交半圆于点E、D，连接BE、AD并延长交于点P，连接PC并延长交AB于点F，则线段CF即为所求的高：
28．（1）DE=DB，理由见解析；（2）2false
【解析】解：（1）DE=DB．
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
∴=，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
（2）连接CD，如图所示：由（1）得：=，
∴CD=BD=DE=4，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC==4，
∴△ABC外接圆的半径：r=2．