2.8圆锥的侧面积 一课一练 2021-2022学年苏科版九年级 上册 数学（Word版 含答案）

（苏科版）2021-2022学年九年级（上册）数学一课一练
2.8圆锥的侧面积
一、单选题
1．已知圆锥的高为4 cm，底面半径为3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（ ）；
A．180° B．200° C．216° D．225°
2．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
3．如图，有一圆心角为120°、半径长为false的扇形，若将false、false重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）
A．falsecm B．false C．false D．false
4．如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )
A．false B．false C．false D．false
5．如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为false的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与false的关系为（ ）
A．R=2false B．R=4false C．R=2false D．R=6false
6．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去false圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　）
A．2cm B．falsecm C．4cm D．falsecm
7．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（　　）
A．4π B．6π C．12π D．16π
8．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，false．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A．2 B．false C．false D．false
二、填空题
9．一个圆锥的体积是6立方分米，高3分米，底面积是____．
10．圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数等于 ______；
11．如图所示，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是_______cm．(结果保留根号)
12．如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为______．
13．如图，从一块半径为false的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形false，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________false．
14．如图所示，该圆锥的左视图是边长为false的等边三角形，则此圆锥的侧面积为________false
15．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是__________m（结果保留根号）
16．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_____．
三、解答题
17．已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=falsecm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

18．如图，已知在false中，false．
（1）求点false到直线false的距离以及false的长度．
（2）将false绕线段false所在的直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
19．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．
有一圆锥形塔尖，它的侧面积是14.13 m2，底面圆的半径等于1.5 m，求这个塔尖的高（精确到0.1 m）.
21．如图所示是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程．
22．小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．
(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．
23．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
24．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为　 　；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为　 　；扇形DAC的圆心角度数为　 　；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
参考答案
1．C
【解析】圆锥的母线长为：false
则：false
解得false
故选：C.
2．D
【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．
3．A
【解析】解：由圆心角为120°，半径长为6cm，
可知扇形的弧长为：falsecm，
即圆锥的底面圆周长为4πcm，
可得底面圆半径为2cm，
由勾股定理得圆锥的高是falsecm．
故选A．
4．D
【解析】圆锥的底面周长=2π×5=10π，
设侧面展开图的圆心角的度数为n．
∴false，
解得n=90，
圆锥的侧面展开图，如图所示：
∴最短路程为：false=20false，
故选D．
5．B
【解析】扇形的弧长是：false=false，
圆的半径为r，则底面圆的周长是false，
∵恰好围成如图所示的圆锥，
∴false=false，
∴R=4r，
故选：B．
6．B
【解析】解：∵从半径为3cm的圆形纸片剪去false圆周的一个扇形，
∴剩下的扇形的角度＝360°×false＝240°，
∴留下的扇形的弧长＝false＝4π，
∴圆锥的底面半径r＝false＝2cm，
∴圆锥的高＝false＝falsecm．
故选：B．
7．C
【解析】根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故选C．
8．D
【解析】∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，BD＝falseAB，
∵∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝60°，
而CB＝CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴BC＝BD＝falseAB，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
∴下面圆锥的侧面积＝false×1＝false．
故选D．
9．6平方分米．
【解析】解：false（平方分米）．
故答案为：6平方分米．
10．120°
【解析】设圆心角为n，底面半径是1，
则底面周长false
∴false
故答案为：false
11．false
【解析】∵半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面,
∴圆锥的侧面展开图的弧长为4πcm,
∴圆锥的底面周长为4πcm,
∴圆锥底面的半径为4π÷2π=2cm,
∴圆锥的高为:false .
12．1
【解析】扇形的弧长=false=2π，
∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1．
故答案为1．
13．false
【解析】连接OA，OB，
则∠BAO=false∠BAC=false=60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∵∠BAC=120°，
∴false的长为：false，
设圆锥底面圆的半径为r
false
false
故答案为false．
14．false
【解析】根据题意，圆锥的侧面积=false×2×2π=2π（cm2）．
故答案为：false
15．3false
【解析】
根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积得：false,设圆锥侧面展开图圆心角为n，则false=18π，解得n=180false，展开的半个侧面的圆心角是90false（如图），
因为两点之间线段最短，则根据勾股定理得:BP=false=false(m).
16．3false．
【解析】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ＝6π，
以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l＝6π，
设展开后的圆心角是n°，则false，
解得：n＝180，
即展开后∠BAC＝false×180°＝90°，
AP＝falseAC＝3，AB＝6，
则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，
由勾股定理得：BP＝false，
故答案为：false．
17．false
【解析】解：设扇形的圆心角为n，圆锥的
在Rt△AOS中，∵r=20cm，h=falsecm，
∴由勾股定理可得母线l=false=80cm，
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=false.
∴n=90°
即△SAA′是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：AA'=false=80falsecm．
∴蚂蚁爬行的最短距离为80falsecm．
18．（1）A到BC的距离为2，BC的长度为false；（2）false
【解析】（1）如图，过点false作false于点false．
在false中，false
false．
∴点false到直线false的距离为2
在false中，
false，
false．
（2）将false绕线段false所在直线旋转一周，所得几何体的表面积为
false
false
19．圆锥的母线长为falsecm.
【解析】设圆锥的母线长为false，圆台上、下底半径为false.
false
答：圆锥的母线长为falsecm.
20．约2.6 m.
【解析】如图：
false
则圆锥的底面周长为：false
圆锥的侧面积=false
false
则这个塔尖的高false
答：这个塔尖的高约2.6 m.
21．（1）圆锥；（2）16π；（3）3false
【解析】解：（1）由该几何体的三视图可知：这个几何体是圆锥；
（2）由图中数据可知：这个圆锥的底面半径为2，母线长为6，
∴S表＝S侧＋S底＝π r l＋π r2＝12π＋4π＝16π(cm2)；
（3）如下图所示，将圆锥侧面沿AB展开，则图中线段BD′为所求最短路程．
设∠BAB′的度数为n，则由false可得：
false，解得：false，
∵点C′为false的中点，
∴∠BAC′=60°，
又∵AB=AC′，
∴△ABC′是等边三角形，
又∵D′是AC′的中点，
∴∠AD′B=90°，
∴sin∠BAD′=false，
∴BD′=AB·sin60°=6×false=false（cm），
∴蚂蚁爬行的最短路程是falsecm.
22．(1)见解析;(2)2false
【解析】解：(1)如答图所示；
(2)∵半圆的半径为3，
∴半圆的弧长为3π，
∵剪成面积比为1∶2的两个扇形．
∴大扇形的弧长为2π，
设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π，
解得r＝1，
∴圆锥的高为＝2.
23．（1）false平方米；（2）false米；
【解析】（1）∵∠BAC=90°
∴弦BC为直径
∴AB=AC
∴AB=AC=BC·sin45°=
∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=()2-；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得
2falser=false，解得r=false
答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是.
24．（1）(2,0)；（2）2false,90；（3）false
【解析】（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，
∴D点的坐标为(2，0).
（2）连接DA、DC，如图，
则AD=false，
即⊙D的半径为false.
∵OD=CE，OA=DE=4，
∠AOD=∠CEO=90°，
∴△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠ADC=90°，
即扇形DAC的圆心角度数为90°.
（3）设圆锥的底面半径是r，
则false，
∴false，
即该圆锥的底面半径为false.