2.5直线与圆的位置关系 一课一练 2021-2022学年 苏科版 九年级 上册 数学（Word版 含答案）

（苏科版）2021-2022学年九年级（上册）数学一课一练
2.5直线与圆的位置关系
一、单选题
1．在false中，false，以点false为圆心，false为半径作圆．若false与边false只有一个公共点，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false或false D．false或false
2．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（　　）
A．false B．π C．2π D．4π
3．在false中，false，false，false，以C为圆心作false与AB相切，则false的半径长为（ ）
A．8 B．4 C．9.6 D．4.8
4．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是(　 　)
A．2.5 B．3 C．5 D．10
5．已知某直线到圆心的距离为false，圆的周长为false，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
6．如图，在false中，false，点false在线段false上（不与false、false重合），若false为false的内心，则false不可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
8．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（）
A．false（∠B+∠C） B．90°+false∠A C．90°-false∠A D．180°-∠A
9．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（　　）
A．1.5 B．2 C．false D．false
10．如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点．若AB=4ED，则cos∠ABC的值是（　）
A．false? B．false C．false D．false
二、填空题
11．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移 __________cm时与⊙O相切．
12．如图，已知false，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作false，当false________cm时，false与OA相切.
13．以正方形false的false边为直径作半圆false，过点false作直线切半圆于点false，交false边于点false，若false的周长为false，则直角梯形false周长为___________．
14．如图，已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是边AB上的动点，Q是边BC上的动点，且∠CPQ=90°，则线段CQ的取值范围是____．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以C为圆心，R为半径作的圆与直线AB相切,则R=______.
16．已知⊙O的半径OA＝5cm，延长OA到B，AB＝2cm，以OB为一边作∠OBC＝45°，那么BC所在直线与⊙O的位置关系是_____．
17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是_______°．
18．等腰直角△ABC中, ∠C=90度，斜边AB=6,则此三角形的内心与外心之间的距离是_________.
三、解答题
19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm．
20．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．
21．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
22．如图，在锐角△ABC中，BC＝5，sin∠BAC＝false，点I为三角形ABC的内心，AB＝BC，求AI的长．
23．如图，以平行四边形false的顶点false为圆心，false长为半径作false，分别交false于false两点，交false的延长线于点false．
（1）求证：false；
（2）连接false，若false，求false的度数．
24．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
25．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交false于点F，交过点C的切线于点D．
（1）求证：DC=DP；
（2）若∠CAB=30°，当F是false的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．
26．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H．
（1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想；
（2）若四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长．

27．如图，false都为⊙O的切线，切点分别为false，且false．
（1）求false的周长；
（2）求false的度数．
28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E.
(1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论.
(2)若AC＝3，BC＝5，求BE的长.
参考答案
1．D
【解析】如图，过点false作false于点false．
false，false．
①如果以点false为圆心，false为半径的圆与斜边false相切，则false．此时false．
②当false时，圆与边false也只有一个公共点．
综上，false或false．
故选D．
2．C
【解析】解：连接OA，OB．
则OA⊥PA，OB⊥PB
∵∠APB=60°
∴∠AOB=120°
∴劣弧AB的长是：false
故选C．
3．D
【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵false，false，false，
∴false，
∵S△ABCfalse，
∴false，
则以C为圆心CD为半径作false与AB相切.
故选D.
4．C
【解析】根据圆与直线的位置关系可得：当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径；当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径.
5．B
【解析】解：∵圆的周长为10πcm，
∴圆的半径为5cm，
∵圆心到直线l的距离为5cm，
∴d=r，
∴直线与圆相切，
∴直线l和这个圆的公共点的个数为1个．
故选：B．
6．A
【解析】∵false中，false，
∴∠BAC=180?﹣∠B﹣∠C=100?，
∵false为false的内心，
∴∠OAC=false∠DAC，∠ACO=false∠ACB=20?，
∴∠AOC=180?﹣∠OAC﹣∠ACO=160?﹣false∠DAC，
∵点false在线段false上（不与false、false重合），
∴0?﹤∠DAC﹤100?，即0?﹤false∠DAC﹤50?，
∴110?﹤∠AOC﹤160?，
故∠AOC不可能是100?，
故选：A．
7．A
【解析】∵AB=5，BC=13，CA=12，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，
∵⊙O为△ABC内切圆，
∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，
∴四边形AEOF为正方形，
设⊙O的半径为r，
∴OE=OF=r，
∴S四边形AEOF=r?，
连接AO，BO，CO，
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，
∴false，
∴r=2，
∴S四边形AEOF=r?=4，
故选A.
8．C
【解析】设⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，∠BOD＝false∠EOD，∠COD＝false∠FOD，
∴∠EOF＝180°－∠A，
∴∠BOC＝∠BOD＋∠COD
＝false(∠EOD＋∠FOD)
＝false∠EOF
＝false×(180°－∠A)
＝90°－false∠A．
故选C．
9．D
【解析】连接OD，如图所示
∵PC切⊙O于D ∴∠ODP＝90°
∵⊙O的半径为1，PA＝AO，AB是⊙O的直径 ∴PO＝1+1＝2，PB＝1+1+1＝3，OD＝1
∴由勾股定理得：PD＝false
∵BC⊥AB，AB过O ∴BC切⊙O于B ∵PC切⊙O于D∴CD＝BC
设CD＝CB＝x 在Rt△PBC中，由勾股定理得：PC2＝PB2+BC2
即false 解得：x＝false 即BC＝false
故选：D
10．A
【解析】连接OC、AC，
∵CE⊥AD，
∴∠EAC+∠ECA=90°，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
又∵BC=CD，
∴∠OAC=∠EAC，
∴∠OCA=∠EAC，
∴∠ECA+∠OCA=90°，
∴EF是⊙O的切线，
∴∠ECD=∠EAC，
又∵BC=CD，
∴∠EAC=∠BAC，
∴∠ECD=∠BAC，
又∵AB是直径，
∴∠BCA=90°，
在△BAC和△DCE中，
∠BCA=∠DEC=90°，
∠ECD=∠CAB，
∴△CDE∽△ABC，
∴false ＝false，
又∵AB=4DE，CD=BC，
∴false，
∴BC=falseAB，
∴cos∠ABC=false =false．
故选：A．
11．2
【解析】∵直线和圆相切时，OH=5，
又∵在直角三角形OHA中，HA=AB÷2 =4，OA=5，
∴OH=3．
∴需要平移5-3=2cm．
故答案是：2．
12．4
【解析】解：如图，过M作MN⊥OA于点N，
∵MN=2cm，false，
∴OM=4cm，
则当OM=4cm时，false与OA相切.
故答案为4.
13．false
【解析】设正方形ABCD的边长为a
则false，false
由圆的切线的判定得：AD、BC均为圆O的切线
由切线长定理得：false
false的周长为false
false，即false
false，即false
false，解得false
设false，则false
在false中，false，即false
解得false
false
则直角梯形false周长为false
故答案为：false．
14．false≤CQ≤12．
【解析】∵Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，
∴AB=13，
①当半圆O与AB相切时，如图，连接OP，
则OP⊥AB，且AC=AP=5，
∴PB=AB﹣AP=13﹣5=8；
设CO=x，则OP=x，OB=12﹣x；
在Rt△OPB中，OB2=OP2+OB2，
即(12﹣x)2=x2+82，
解之得x=false，
∴CQ=2x=false；
即当CQ=false且点P运动到切点的位置时，△CPQ为直角三角形．
②当false＜CQ≤12时，半圆O与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，△CPQ为直角三角形；
③当0＜CQ＜false时，半圆O与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在半圆O外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形；
∴当false≤CQ≤12时，△CPQ可能为直角三角形．
故答案为：false≤CQ≤12．
15．2.4
【解析】解：过C作CD⊥AB于D.
∵?AB2＝AC2＋BC2，AC＝3，BC＝4，
∴?AB2＝32＋42＝25，
∴?AB＝5，
根据三角形面积，得
AC·BC＝CD·AB
∴?CD＝2.4.
∵直线AB和⊙C相切，
∴?R＝CD＝2.4.
16．相交
【解析】过O作OC⊥BC，
在Rt△OBC中，
∠B=45°，OB=5+2=7，
∴OC=false＜5，
∴BC所在直线与⊙O的位置关系是相交，
故答案为相交．
17．135
【解析】∵AB是⊙O的直径
∴false
∴false
∵I是△ABC的内心
∴IA、IB是角平分线
∴false
∴false
故答案为：135．
18．3false
【解析】如图，∵AB=6，AC=BC，∠ABC=90°
∴CO1= AO1= BO1=3
AC=BC=false
∵O2是内心，
∴false
∴r=3false-3
即O1O2=3false-3
故答案为：3false-3
19．（1）相离（2）相切（3）相交
【解析】
∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∴AB＝5cm.
作CD⊥AB于D, 则 AC·BC＝ AB·CD, CD＝ cm.
(1) ∵CD＝2.4cm＞r＝2cm, ∴直线AB与⊙C相离.
(2) ∵CD＝2.4cm＝r＝2.4cm, ∴直线AB与⊙C相切.
(3) ∵CD＝2.4cm＜r＝3cm, ∴直线AB与⊙C相交.
20．BC、AC的长分别是10cm、falsecm.
【解析】解：∵圆O内切于△ABC，
∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCO=false×90°=45°，
∵∠BOC=105°，
∴∠CBO=180°?45°?105°=30°，
∴∠ABC=2∠CBO=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=falseAB=false×20=10cm，
∴AC=false
∴BC、AC的长分别是10cm、falsecm.
21．S=false(a+b+c)r
【解析】如图，设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
则OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC．
∵S△AOB=falseAB?OD=falsecr，同理，S△OBC=falsear，S△OAC=falsebr．
∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，即S=falsecr+falsear+falsebr=false(a+b+c)r
22．AI＝false.
【解析】连结CI，BI，且延长BI交AC于点F，过点I作IG⊥BC于点G，IE⊥AB于点E.∵AB＝BC＝5，点I为△ABC的内心，∴BF⊥AC，AF＝CF.在Rt△ABF中，
∵sin∠BAC＝false，∴BF＝4.∴AF＝false＝3，∴AC＝6.∵点I是△ABC的内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，∴IE＝IF＝IG.∴S△ABC＝falseAB＋AC＋BC)·IF＝falseAC·BF，∴IF＝false，∴AI＝false＝false.
23．（1）详见解析；（2）70°
【解析】（1）
证明：连接false．
∵四边形false是平行四边形，
false，
false，false，
false，
false，
false，
false.
（2）解：false为false的直径，false，
false，
false，
∵四边形false是平行四边形，
false．
24．（1）r=3cm. (2) r=false（a+b-c）．
【解析】（1）如图,连接OD，OF；
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；
根据勾股定理AB=false=15cm；
四边形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；
则四边形OFCD是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；
则CD=CF=false（AC+BC-AB）；
即：r=false（12+9-15）=3cm．
（2）当AC=b，BC=a，AB=c，由以上可得： CD=CF=false（AC+BC-AB）；
即：r=false（a+b-c）．则⊙O的半径r为：false（a+b-c）．
25．（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析．
【解析】解：（1）连接BC、OC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，
∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，
∵CD为切线，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，
∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，
∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；
（2）以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．理由如下：
∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，
连接OF，AF，
∵F是false的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，
∴AF=AO=OC=CF，
∴四边形OACF为菱形．
26．（1）AB+CD=AD+BC，证明详见解析；（2）4m.
【解析】(1)AB+CD=AD+BC
证明：由切线长定理，得：AM=AH，BN=BM，CN=CG，DG=DH，
所以AB+CD=AM+BM+CG+DG=AH+BN+CN+DH=AD+BC，
即AB+CD=AD+BC
(2)AD∥BC，在梯形ABCD中，由梯形的中位线定理得，
AD+BC=2m，
梯形的周长=AB+CD+AD+BC=2(AD+BC)=2×2m=4m
27．（1）12；（2）64°
【解析】解：（1）∵PA、PB、DE都为⊙O的切线，
∴DA=DF，EB=EF，PA=PB=6，
∴DE=DA+EB，
∴PE+PD+DE=PA+PB=12，
即△PDE的周长为12；
（2）连接OF，
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，
∴OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE=∠FOE=false∠BOF，∠FOD=∠AOD=false∠AOF，
∵∠APB=52°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-52°=128°，
∴∠DOE=∠FOE+∠FOD=false（∠BOF+∠AOF）=false∠BOA=64°．
28．(1)直线BC与⊙D相切，理由见解析；(2)BE=1.
【解析】(1)直线BC与⊙D相切，
理由：过D作DF⊥BC于F，
∴∠CFD＝∠A＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴DA＝DF，
∴直线BC与⊙D相切；
(2)∵∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5，
∴AB＝false＝4，
在Rt△ACD与Rt△FCD中false,
∴Rt△ACD≌Rt△FCD(HL)，
∴CF＝AC＝3，
∴BF＝2，
∵BF是⊙D的切线，
∴BF2＝BA?BE，
∴false.