2.7弧长与扇形的面积 一课一练 2021-2022学年苏科版九年级 上册 数学（Word版 含答案）

（苏科版）2021-2022学年九年级（上册）数学一课一练
2.7弧长与扇形的面积
一、单选题
1．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（　　）
A．5：4 B．5：2 C．false：2 D．false：false
2．下列计算弧长的式子中，不正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）
A．3false cm B．2falsecm C．6cm D．12cm
4．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（　　）
A．90° B．120° C．180° D．135°
5．在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（?????）
A．false B．false C．π D．false
6．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　）
A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm
7．如图，在false中，false，将△AOC绕点O顺时针旋转false后得到false，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）false．
A．false B．false C．false D．false
8．如图，在Rtfalse中，∠BCA=90° false两分圆别以false为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．如图，已知点false、false、false、false均在以false为直径的圆上，false，false平分false，false，四边形false的周长为false，则图中阴影部分的面积为________.
10．如果圆心角扩大到原来的4倍而它所在圆的半径缩小为原来的false，那么弧长_________（填“扩大”或“缩小”）到原来的_________．
11．如图，扇形false中，false．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形false，其中A点在false上，则点O的运动路径长为_______false．（结果保留false）
12．已知60°的圆心角所对的弧长为3cm，它所在的圆的周长是_________cm．
13．半径为false的圆中，长为false的一条弧所对的圆心角的度数为_______．
14．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么false点从开始至false结束所走过的路径长度_______（结果保留false）．
15．一个扇形的半径为6cm，圆心角为90°，则这个扇形的弧长为_______，这个面积为_____．
16．如图，一根false长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊false（羊只能在草地上活动），那么小羊false在草地上的最大活动区域面积是__________平方米．
三、解答题
17．如图，直线false经过点M(1，false)和点N(false，3false)，A、B是此直线与坐标轴的交点．以AB为直径作⊙C，求此圆与y轴围成的阴影部分面积．
18．如图所示，false，false．
（1）已知false，求以false为直径的半圆面积及扇形false的面积；
（2）若false的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由．
半径为6cm的扇形面积为18.84cm2，它的圆心角是多少度？
20．等边三角形false的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米．以点false为圆心，false长为半径在三角形外画弧，交false的延长线于点false，形成扇形false；以点false为圆心，false长为半径画弧，交false的延长线于点false，形成扇形false；以点false为圆心，false长为半径画弧，交false的延长线于点false，形成扇形false．
（1）求所得的图形false的周长；（结果保留false）
（2）照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和．（结果保留false）
21．在⊙O中，弦false所对的圆周角为30°，且false，求false的长．
嘉琪的解法如下：∵弦false所对的圆周角是30°，
false的长为false．
请问嘉琪的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）

（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1
（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．
23．如图，false是圆false的直径，弦false交false于点false，false，false.
（1）求false的度数；
（2）若false，求扇形false的面积.
24．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求证：OF∥BC；
（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=falsecm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．
参考答案
1．A
【解析】如图1，连接OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝∠ABO＝false，AB＝BC＝CD＝1，
∵∠AOB＝false，
∴OB＝AB＝1，
由勾股定理得：OD＝false，
∴扇形的面积是false；
如图2，连接MB、MC，
∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，
∴∠BMC＝false，MB＝MC，
∴∠MCB＝∠MBC＝false，
∵BC＝1，
∴MC＝MB＝false，
∴⊙M的面积是false，
∴扇形和圆形纸板的面积比是false，
故选：A．
2．A
【解析】false,所以A不正确．
故选：A．
3．A
【解析】AB＝falsecm，
∴false
∴圆锥的底面圆的半径＝false÷（2π）＝3falsecm．
故选A．
4．C
【解析】解：由题意得，2π＝false，
解得：n＝180．
即这条弧所对的圆心角的度数是180°．
故选C．
5．B
【解析】在Rt△ABC中，∵斜边AB=4，∠B=60°，∴BC=AB?cosB=4false2，∴顶点C运动的路线长是：false．
故选B．
6．B
【解析】解：设这个扇形的半径是rcm．
根据扇形面积公式，得false＝3π，
解得r＝±3（负值舍去）．
故答案为3．
7．B
【解析】解：false
∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积false
故选B．
8．A
【解析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分
面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=falseπ×4+falseπ×1-4×2÷2=falseπ-4．
故选A.
9．false
【解析】连接false、false
false平分false
false
false
false
false
false
false
false
false，false
false
false和false是等边三角形
false，false
∵四边形false的周长为false
false
false
false边上的高为：false
false
false
故答案为：false
10．扩大 2倍
【解析】解：原弧长=false
变化后的弧长=false
所以弧长扩大到原弧长的2倍；
故答案为：扩大，2倍
11．4π．
【解析】解：根据题意，知OA=OB．
又∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度=false=4πcm．
故答案是：4π．
12．18
【解析】false．
故答案为：18．
13．240°
【解析】解： 由题意得false，解得n=240，
则长为false的一条弧所对的圆心角的度数为false．
故答案为：240°
14．false
【解析】解：由题意可知false点从开始至false结束所走过的路径为两个圆心角为120°，半径为1的扇形弧长，
所以false点从开始至false结束所走过的路径长度为：false．
故答案为：false．
15．false false
【解析】解：由题意得：
false ，false．
故答案为false；false．
16．false.
【解析】解：如图.小羊的活动范围是：false（平方米）
故答案为false.
17．false
【解析】解：把false代入false 得：false
令false
∴Bfalse
令false得false ∴false
∴false
∴false
过点C作CD⊥OB，连接OC，
由垂径定理可知：OD=1，∴sin∠CBD=false
∴∠CBD=30°
∵BC=OC
∴∠BOC=300 ，∴∠BCO=120°
∴S扇=false
∵S△OBC=false
∴S阴=false
18．（1）半圆面积为157，扇形false的面积为157；（2）能，16平方厘米．
【解析】（1）因为OB＝20，
所以S半圆＝false×（20÷2）2，
＝false×100，
≈157；
S扇形BOC＝false×false×R2，
＝false×false×202，
≈157；
答：半圆面积是157，扇形COB的面积是157．
（2）能求阴影乙的面积：
因为，∠AOB＝90°，∠COB＝45°，
所以半圆的直径OB，△BOD的底是OB，
高是半圆的半径即falseOB，
所以S半圆＝falsefalse×falseOB×falseOB，
＝falsefalseOB2；
S扇形BOC＝false×false×OB2，
＝false×false×OB2；
＝falsefalseOB2；
所以S半圆＝S扇形BOC，
S半圆?①＝S扇形?①，
所以S甲＝S乙，
因为S甲＝16平方厘米，
所以S乙＝16平方厘米，
答：阴影乙的面积是16平方厘米．
19．60度
【解析】S=πr2=3.14×6×6=113.04（平方厘米），
false（平方厘米），
所以n=60（度），
所以半径为6cm的扇形面积为18.84cm2，它的圆心角是60度．
20．（1）false厘米；（2）false平方厘米，false厘米．
【解析】（1）由已知得：扇形ADC的半径长为1，圆心角为120°；扇形DBE半径长为2，圆心角为120°；扇形ECF半径长为3，圆心角为120°．
故据弧长公式false可得：扇形ADC弧长false；扇形DBE弧长false；扇形ECF弧长false；
故图形CDEFC的周长为：false．
（2）根据扇形面积公式false可得：
第一个扇形的面积为false，由上一问可知其弧长为false；
第二个扇形的面积为false，弧长为false；
第三个扇形的面积为false，弧长为false；
总结规律可得第false个扇形面积为false，第false个扇形弧长为false．
故画至第十个图形所围成的图形面积和为：false；
所有的弧长和为：false．
21．嘉琪的解法不正确，见解析
【解析】解：嘉琪的解法不正确，理由如下：
如图，连接false，false，
false所对的圆周角为false，
false，
false，
false是等边三角形，
false，
falsefalse的长为：false．
22．（1）如图所示；见解析；（2）false=falseπ．
【解析】（1）如图；
（2）如图；
旋转过程中，点B到B2所经过的路径长为以OB为半径，90°为圆心角的弧长，false2π×3falseπ．
23．（1）100°；（2）false.
【解析】（1）∵false，false，∴false，
∵false是圆false的直径，∴false，∴false，
∵false，false，
∴false.
（2）连接false，false，
∵false，false，false，
∴false
∴false，∴false，
∴扇形false的面积false.
24．（1）证明见解析（2）证明见解析；（3）false；阴影部分的面积是：falsecm2．
【解析】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴false
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）连接DO．设OE=x，
∵AB⊥CD
∴CE=falseCD=5falsecm．
在△OCB中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：（x+5）2=（5false）2+x2
解得：x=5，即OE=5cm，
∴tan∠COE=false，
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：falsecm2
△COD的面积是：falseCD?OE=false×10false×5=25falsecm2
∴阴影部分的面积是：（false）cm2．