2.6正多边形与圆 一课一练 2021-2022学年 苏科版九年级 上册 数学（Word版 含答案）

（苏科版）2021-2022学年九年级（上册）数学一课一练
2.6正多边形与圆
一、单选题
1．正五边形的中心角等于（　　）
A．18° B．36° C．54° D．72°
2．如图，四边形false内接于⊙O ，false，那么false等于（ ）
A．110° B．135° C．55° D．125°
3．如果一个正多边形的中心角为false，那么这个正多边形的边数是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
4．如图，正六边形false内接于圆false，圆false半径为2，则六边形的边心距false的长为（ ）
A．2 B．false C．4 D．false
5．一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（　　）
A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a+b D．ab
6．如图所示，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，四边形false内接于false，点false是false上一点，且false，连接false并延长交false的延长线于点false，连接false，若false，则线段false、false的长度关系为（ ）
A．false B．false C．false D．无法确定
8．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为false，则这个多边形的内角和为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．如图所示，已知AB是⊙O的直径，如果∠BAC=30°，D是AC上任意一点，那么∠D的度数是_____________.
10．如果正n边形的中心角是40°，那么n=_______.
11．点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形中心，则∠MON＝____________．
12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝_____．
13．如图，false、false、false、false为一个外角为false的正多边形的顶点．若false为正多边形的中心，则false__．
14．如图，五边形false为false的内接正五边形，则false________．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．
16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝_____．
三、解答题
17．如图，⊙O外接于正方形false为弧false上一点，且false，求正方形false的边长和false的长．
18．如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB．求证：五边形AEBCD是正五边形．
19．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE．
（1）求∠AED的度数；
（2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
20．如图，在网格纸中，false、false都是格点，以false为圆心，false为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）
（1）在圆①中画圆false的一个内接正六边形false；
（2）在图②中画圆false的一个内接正八边形false.
21．如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．
（1）在图1中，过点O作AC的平行线；
（2）在图2中，过点E作AC的平行线．
22．已如：⊙O与⊙O上的一点A
（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．
23．如图，四边形false内接于false，false，false，垂足为false．
（1）若false，求false的度数；
（2）求证：false．
24．如图，⊙O的半径为false，其内接正六边形false，点false同时分别从false两点出发，以false的速度沿false向终点false运动，连接false．设运动时间为false．
（1）求证：四边形false为平行四边形；
（2）填空：
①当false________false时，四边形false为菱形；
②当false_________false时，四边形false为矩形．
参考答案
1．D
【解析】解：正五边形的中心角为false．
故选D.
2．D
【解析】解：false．
∵四边形false内接于⊙O
false．
false，
故选：D．
3．B
【解析】根据正多边形的中心角与边数的关系，其边数为false．
4．D
【解析】解：连接OB、OC，如图所示：
则∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=2，
∵OM⊥BC，
∴△OBM为30°、60°、90°的直角三角形，
∴false，
故选：D．
5．D
【解析】解：如图所示：
在正八边形中，最长的对角线为AE＝BF＝CG＝DH＝a，
最短的对角线为AC＝BD＝CE＝DF＝EG＝FH＝GA＝HB＝b，
按图所示进行割补得，
S正八边形ABCDEFGH＝S四边形PQMN＝ab．
故选：D．
6．D
【解析】∵⊙O内切于四边形ABCD，
∴AD+BC=AB+CD，
∵AB=10，BC=7，CD=8，
∴AD+7=10+8，
解得：AD=11．
故选D．
7．B
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE=∠ABC，
∵false
∴∠DCE=∠BAC，
在△ABC和△CDE中，
false
∴△ABC≌△CDE
∴AC=CE
故选：B．
8．A
【解析】如图：
∵正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为false，
∴半径之比为false，
设AB是正多边形的一边，OC⊥AB， false，
在直角△AOC中，false，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOB=60°，
则正多边形边数是：false，
∴多边形的内角和为：false，
故选：A．
9．120°.
【解析】∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°,又∠BAC=30°，
∴∠B=60°，
又四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
则∠D=180°?∠B=120°.
故答案为120°.
10．9
【解析】解：false．
故答案是：9．
11．45°
【解析】连接OA、OB、OC；
∵正八边形是中心对称图形，
∴中心角为false
false
∵OA=OB，∠OAM=∠OBN，AM=BN，
∴△OAM≌△OBN，
∴∠AOM=∠BON，
∴∠MOB=∠NOC；
false
false
故答案为false
12．9
【解析】∵正n边形的中心角＝false＝40°，
n＝false＝9．
故答案为9．
13．30°
【解析】多边形的每个外角相等，且其和为false，
据此可得多边形的边数为：false，
∴∠AOD=3×false=120°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=false=30°，
故答案为30°.
14．36°
【解析】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴AB=BC，∠B=∠BAE=false，
∴∠ACB=∠BAC=36°，
同理∠EAD=36°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
故答案为：36°．
15．115°
【解析】解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
16．210°.
【解析】连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.
故答案为: 210°.
17．false，false
【解析】解：连接false，作false于点false，
如图所示．
∵四边形false是正方形，
falsefalse，
false是false的直径，false是等腰直角三角形，
false
false
false
false
false是等腰直角三角形，
false
false，
false．
正方形false的边长为false的长为false．
18．见解析
【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE＝36°，
即∠BAC＝∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE，
∴false ，
∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，
∴五边形AEBCD是正五边形．
19．（1）∠AED=120°；（2）12.
【解析】解：（1）如图，连接BD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）连接OA，
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴false．
20．（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）设AO的延长线与圆交于点D，
根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图①，正六边形false即为所求．
（2）圆的内接八边形的中心角为360°÷8=45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°
∴在如②图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时∠AON=45°；∵∠NOP=45°，
∴OP的延长线与圆的交点即为点C
同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，
如图②，正八边形false即为所求．
21．（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】（1）如图所示（答案不唯一）：
（2）如图所示（答案不唯一）：
22．（1）答案见解析；（2）证明见解析.
【解析】解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；
（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：
连接BE，如图，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，
∴false，
∴false，
∴false，
∴BE为直径，
∴∠BFE=∠BCE=90°，
同理可得∠FBC=∠CEF=90°，
∴四边形BCEF为矩形．
23．（1）false；（2）证明见解析
【解析】（1）解：false，false，
false，
false四边形false是false的内接四边形，
false，
（2）证明：false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false；
24．（1）见解析；（2）①2；②0或4
【解析】（1）∵正六边形false内接于false的半径为4，
false，false
∵点false同时分别从false两点出发，以false的速度沿false向终点false运动，false．
在false和false中，
false
false
false
同理可证false．
∴四边形false是平行四边形．
（2）①2；②0或4 ，
①由对称性可知，当false，false时，四边形false是菱形，此时false．
②当false时，点false在点false处，false ，false，此时四边形false是矩形．
当false时，点false在点false处，同理可得false，此时四边形false是矩形．综上所述，当false或false时，四边形false是矩形．