3.1勾股定理同步练习-2021-2022学年人教苏科版数学八年级上册（Word版 含答案）

3.1勾股定理
一、单选题
1．如果直角三角形的三边长分别是6、8、false，则false满足（　　　　）
A．false B．false C．false或false D．以上答案都不对
2．在Rt△false中，false，false，则false（ ）
A．9 B．18 C．20 D．24
3．如图，在false中，false，false，点false在false上，false，false，则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，等边false中，false，false，false，则false（　　　）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，直线 l上有三个正方形 a、b、c ，若 a、c的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
6．直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；③false．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．① C．①② D．①③
7．历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边false在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）．
A．false B．false C．4 D．6
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1-S2+S3+S4等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
11．边长为6的等边三角形的面积是__________．
12．如图，点false是等边false中false边上一点，连接false，点false在false上，连接false，false，若false，false，false，则false________．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，如果AD是BC边上的中线，那么AD=________．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝__．
15．如图，false中，false，false是等腰三角形，false，false交false于false，false，则false_________．
三、解答题
16． 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=10，BC=6，求AC的长．
17．如图，false和false都是等腰直角三角形，false的顶点A在false的斜边false上，连接false．
（1）求证：false．
（2）若false，求false的长．
18．在等腰false中，false，点false为平面内一点，连false、false、false．
（1）如图1，若点false是false内一点，且false，求证：false；
（2）如图2，若点false是false外一点，且false，false，求证：false；
（3）如图3，若点false在false的延长线上，过点false作false交false于点false，若false，false，求证：false．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．C
6．A
7．D
8．D
9．B
10．B
11．false
12．10
13．false
14．5
15．false
16．解：△ABC中，∠ACB=90°
false false AB=10，BC=6
false
17．（1）∵false和false都是等腰直角三角形，
∴false，
∴false，
∴false，
在false和false中，
false
∴false，
∴false．
（2）∵false，
∴false，
又∵false是等腰直角三角形，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false是直角三角形，
∴false，
在等腰直角三角形false中，
false，
∴false．
18．（1）证明：如图1，延长AD交BC于点G，
falseAB=AC，false
false
false
false
（2）证明：如图2，延长CD至点H，使DH=BD,连接AH，
false
false
false
在false和false中
false
false
false
false
false
false
false为等边三角形
false
又false
false
(3)证明：如图3，延长EA至点F，使AF=AE,连接CF，
false
false
false
false
false
false，false
false
在false和false中
false
false
false
false
在false中，false
false
false
即false