3.2 中位数与众数 同步练习 2021-2022学年苏科版九年级数学上册 （江苏地区）（Word版 含答案）

（江苏地区）2021-2022学年九年级（上册）数学同步
3.2中位数与众数
一、单选题
1．为筹备班级的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，确定最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．最高值
2．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分
3．某校九年级(1)班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的众数是45分
4．根据下表中的信息解决问题：
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．一家卖鞋的鞋店调查近一段时间售出的200双鞋的鞋号，该鞋店最关心的是这组鞋号的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数
6．一组数据false的众数是false，则这组数据的中位数是（　　）
A．false B．false C．false D．false
7．5个整数从小到大的排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这5个整数最大的和可能是（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
8．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ 　）
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
9．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( )
A．8 B．9 C．10 D．12
10．在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．既是平均数和中位数，又是众数
二、填空题
11．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是________．
12．元旦欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查，为了确定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的________?．（填“中位数”、“平均数”或“众数”）
13．“植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____
14．某班47名学生的年龄统计结果如下表所示．
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
2
22
22
1
则这个班级的学生年龄数据的众数为________．
15．在世界杯足球赛上，某队上场队员年龄情况如表：
年龄
22
23
25
26
29
31
33
人数
1
1
2
3
1
2
1
这些队员年龄的众数、中位数分别是______、_____．
16．五个正整数，中位数是4，众数是6，这五个正整数的和为__________________________．
17．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____．
18．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是__________．
19．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-2，a，2，1，b的众数为-2，则数据-2，a，2，1，b的中位数为________．
三、解答题
20．有一 列数是7、9、3、7、6、9、11、8、 2、9、10，中位数是多少？这列数若再加入3和1000两个数，那么中位数会改变吗？平均数又会有什么变化？
21.在高速公路上的一个测速点，仪器记录下过往车辆的行驶速度(单位：千米/时)，分析人员随机选取了10个速度数据如下：98，99，102，105，97，86，105，110，95，91.求这组数据的平均数、中位数和众数．
22．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
7
8
9
10
户数
4
3
5
11
4
2
1
（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为false（吨），家庭月用水量不超过false（吨）的部分按原价收费，超过false（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
23．某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
每人生产零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人 数
1
1
5
4
3
4
1
1
（1）请应用所学的统计知识．为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？
（3）估计该车间全年可生产零件多少个？
24．我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（1）班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52．
（1）这组数据的众数为 ______；求这组数据的中位数；
（2）在对初三（2）班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（1）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的6个数之和为348．求这组数据的众数．
25．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
26．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有false学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
27．从A，B，C三个厂家生产的同一种产品中各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果(单位：年)如下：
A．3，4，5，6，8，8，8，10；
B．5，6，6，6，8，8，12，13；
C．3，3，4，7，9，10，11，12.
三个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命为8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、中位数、众数中的哪一个？
参考答案
1．C
【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选C．
2．A
【解析】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，
故选A.
3．D
【解析】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（45+45）÷2 =45，
平均数为：（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40 =44.425．
故选D．
4．C
【解析】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
因为该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故选C.
5．C
【解析】∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店老板最喜欢的是众数．
故选C.
6．B
【解析】解：false这组数据的众数false，
false，
将数据从小到大排列为：false
则中位数为：false．
故选B．
7．A
【解析】由题意知，和最大时这五个整数为2，3，4，6，6，它们的和是21．
8．A
【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4
故选：A．
9．C
【解析】当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为10，根据题意得（10+10+x+8）÷4=10，解得x=12，
将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，12，
处于中间位置的是10，10，
所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．
故选C．
10．D
【解析】数据按从小到大顺序排列为7，9，9，10，10，所以中位数是9；
数据9和10都出现了两次，出现次数最多，所以众数是9和10；
平均数=（7+9+9+10+10）÷5=9．
∴此题中9既是平均数和中位数，又是众数．
故选D．
11．14.4台、12台、10台
【解析】解：根据题意得销售10台的人数是false，
销售30台的人数是false，销售12台的人数是false，
销售14台的人数是false，
则这20位销售员本月销售量的平均数是
false（台）；
把这些数按从小到大的顺序排列，中位数是第10，11个数的平均数，
则中位数是false（台）；
因为销售10台的人数最多，所以这组数据的众数是10合．
故答案为：14.4台、12台、10台
12．众数
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故答案为：众数．
13．5
【解析】因为数据的众数是5，根据众数的定义可得：x=5，
所以该数据的平均数=false
14．14和15
【解析】在这一组数据中14，15都出现了22次，且比其他数据出现的次数都多，所以这组数据的众数为14岁和15岁，
故答案为：14和15．
15．26 26
【解析】（1）这组数据中26岁出现频数最大，所以这组数据的众数为26（岁）；
（2）将这组数据从小到大排列，共11人，位于中间的数便是中位数是26；
故答案为：26；26.
16．19或20或21
【解析】∵五个正整数，中位数是4，众数是6，
∴五个正整数为：6，6，4，3，2或6，6，4，3，1或6，6，4，2，1，
∴这五个正整数和为19或20或21．
17．5
【解析】∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴false（2+5+x+y+2x+11）=false（x+y）=7，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．
故正确答案为：5.
18．4或8或16
【解析】（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，10，x，6，
处于中间位置的数是10，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+x）÷2，
平均数为（12+10+x+6）÷4，
∵数据12，10，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（10+x）÷2=（12+10+x+6）÷4，
解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后12，10，6，x，
中位数是（10+6）÷2=8，
此时平均数是（12+10+x+6）÷4=8，
解得x=4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，12，10，6，
中位数是（12+10）÷2=11，
平均数（x+12+10+6）÷4=11，
解得x=16，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或16．
故答案为4或8或16．
19．1
【解析】因为一组数据1，2，a的平均数为2，
所以false，解得false．
因为数据-2，3，2，1，b的众数为-2，所以false，
所以把数据-2，3，2，1，-2，按从小到大的顺序排列为-2，-2，1，2，3，
所以中位数为1．
故答案为1.
20．排序：2、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11；中位数为8；排序：2、3、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11、1000；中位数不变，平均数变大
【解析】排序：2、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11；
∴中位数为8；平均数为false
加入3和1000两个数，排序：2、3、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11、1000；中位数为8；平均数为false
∴中位数不变，平均数变大.
21．平均数为98.8，.中位数为98.5，众数为105
【解析】这组数据的平均数为false.将这10个数据从小到大排列后，最中间两个位置上的数为98，99，∴中位数为false.这10个数据中，105出现了2次，出现的次数最多，∴众数为105.
22．（1）众数是7，中位数是7；（2）9300吨；（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．
【解析】（1）解：false，
众数是7，中位数是7
（2）false（吨）
∴该社区月用水量约为9300吨
（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．
因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．
23．（1）平均数305，中位数290，众数280；
（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成；
（3）估计全年总产量约为7.32×105个．
【解析】（1）平均数是
false，
将数据从小到大排列，位于中间的是第10、11个数，中位数是false，
出现次数最多的便是众数，众数是280；
（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成；
（3）305×12×200=7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个.
24．（1）52；这组数据的中位数为58；（2）这组数据的众数为63．
【解析】（1）出现次数最多的数据是52，
故人数为：52；
这组数据从小到大重新排列为：
48，51，52，52，52，64，64，69，72，76．
∵居中的两个数分别为：52和64，
（52+64）÷2=58，
∴这组数据的中位数为58；
（2）三（1）数据的平均数为：false（48+51+52+52+52+64+64+69+72+76）=60．
设三（2）班数据的众数为x，
由题意得：4x+348=10×60，
解得x=63，
∴这组数据的众数为63．
25．（1）平均数：4.3万元、中位数：3万元、众数：3万元；（2）众数，理由见详解
【解析】(1)这15名学生家庭年收入的平均数是：(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15=4.3万元；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，则中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，故众数是3万元；
(2)中位数或众数，理由：虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数或众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适．
26．（1）false，false；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.
【解析】（1）本次调查的样本容量是false，这组数据的众数为false元；
故答案为false，false；
（2）这组数据的平均数为false（元）；
（3）估计该校学生的捐款总数为false（元）．
27．A厂家在广告中用了众数，B厂家在广告中用了平均数，C厂家在广告中用了中位数．
【解析】false厂家的平均数为6.5年，中位数为7年，众数为8年；false厂家的平均数为8年，中位数为7年，众数为6年；false厂家的平均数为7.375年，中位数为8年，众数为3年．∴false厂家在广告中用了众数，false厂家在广告中用了平均数，false厂家在广告中用了中位数．