3.4方差 同步练习题 2021-2022学年苏科版数学九年级上册（Word版 含答案）

（江苏地区）2021-2022学年九年级（上册）数学同步
3.4方差
一、单选题
1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的（　　）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
2．样本方差的计算公式S2=false[（false-30）2+（false-30）]2+…+（false-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
A．众数、中位数 B．方差、标准差
C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数
3．数据0，false，6，1，false的众数是false，则这组数据的方差为（ ）
A．2 B．false C．false D．false
4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
5．下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．已知一组数据false，false，false，false，false的平均数是2，方差是false，那么另一组数据false，false，false，false，false，的平均数和方差分别是false　　false．
A．false B．false C．false D．false
7．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ）
A．false B．S2 C．2 S2 D．4 S2
8．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）
A．2false B．8 C．2false D．40
9．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
10．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分）
94
95
97
98
100
周数（个）
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（　　）
A．97.5 2.8 B．97.5 3
C．97 2.8 D．97 3
二、填空题
11．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．
12．本学期内进行了五次考试，小明的得分是86，92，88，90，96；小荣的得分是89，97，84，90，95．成绩比较稳定的是______．
13．一同学计算数据x1，x2，…，xn的方差，算到s2=false，如果他的计算没有错，可知这组数据的平均数等于____________.
14．已知一个样本的方差false，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.
15．一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数是1，则其方差为________
16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．
17．五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a=____，这五个数的方差为_________.
18．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差_______（填“变小”、“不变”或“变大”）．
三、解答题
19．已知一组数据1，2，3，4，a，6的平均数为b，且a，b是方程x2-5x+6=0的两个根，求这组数的众数，平均数，方差．
20．小芳测得连续五天的最低气温并整理后的出下表
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最低气温
1
3
2
5
3
由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是什么？
21．甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5
（1）分别求出两组数据的方差和标准差；
（2）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况.
22．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（2）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
23．分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：
计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？
24．甲、乙两台包装机同时包装false的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）
如下：
甲：501 505 508 508 494 508 506 508 507 499
乙：508 507 505 498 507 506 508 507 507 506
（1）分别计算两组数据的平均数（结果四舍五入保留整数）和方差；
（2）哪台包装机包装糖果的质量比较稳定？
25．某体育运动学校准备在甲.已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩(单位：环)相同，如下表所示：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
false
7
(1)试求出表中a的值；
(2)请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
26．浙师大整州外国语学校八年级某班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是__________分，乙队成绩的众数是_________分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是___________队．
27．某中学七、八年级各选false名同学参加“创全国文明城市”知识竞赛,计分false分制,选手得分均为整数,成绩达到false分或false分以上为合格,达到false分或false分以上为优秀,这次竞赛后,七、八年级两支代表队成绩分布的条形统计图和成绩分析表如下,其中七年级代表队得false分、false分选手人数分别为false,false．
队列
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
false
false
false
false
false
八年级
false
false
false
false
false
(1)根据图表中的数据,求false,false的值.
(2)直接写出表中的false ,false ．
(3)你是八年级学生,请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
参考答案
1．B
【解析】解：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小数据越稳定，
故答案为B．
2．C
【解析】解：∵S2=false[（false-30）2+（false-30）]2+…+（false-30）2]
∴20是样本中数据的个数，30是这组数据的平均数．
故选C．
3．B
【解析】解：由于众数是-1，故x=-1，
则false=（0-1+6+1-1）÷5=1，
s2=false [（0-1）2+（-1-1）2+（6-1）2+（1-1）2+（-1-1）2]= false．
故选：B．
4．D
【解析】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.
故选为D.
5．D
【解析】由于方差反映数据的波动大小，则能反映学生的成绩稳定程度的是方差．
故选D．
6．D
【解析】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为false，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是false×32=3，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，
故选D．
7．D
【解析】解：将该数据每一个数据都乘以2，即每个数据都扩大2倍，根据一组数据扩大n倍后，方差是原数据方差的n2倍，即S2×22=4 S2．
故选D．
8．B
【解析】解：由题意得，2+4+6+x+8=6×5，
解得：x=10，
S2=false [(2?6)2+(4?6)2+(6?6)2+(10?6)2+(8?6)2]=8,
故选：B．
9．B
【解析】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.
10．B
【解析】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是false(分)，
平均成绩为false(分)，
∴这组数据的方差为falsefalse，
故选B．
11．＞
【解析】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定
∴乙地气温的方差小
∴false
故答案为：＞．
12．小明
【解析】小明的平均数=false（86+92+88+90+96）=90.4，
小荣的平均数=false（89+97+84+90+95）=91，
甲的方差=false [（86-90.4）2+（92-90.4）2+（88-90.4）2+（90-90.4）2+（96-90.4）2]=12.48，
乙的方差=false [（89-91）2+（97-91）2+（84-91）2+（90-91）2+（95-91）2]=21.2，
因为小的方差＜小荣的方差，
所以小明的成绩比较稳定．
故答案为小明．
13．3
【解析】由题意知，平均数是3.
14．11 6
【解析】根据样本的方程公式可知：
样本的容量是：11，样本的平均数是：6，
故答案是：（1）11 （2）6
15．9
【解析】解：首先根据题意将所以数字从小到达排列，可得-3，-2，1，3，6
因为这五个数的中位数为1
再增加x后要使中位数为1，则false
因此可得x=1
所以平均数为：false
所以方差为：false
故答案为9.
16．false
【解析】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3
s2＝false [（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝false．
故答案为false．
17．3 2
【解析】由题意知：a=15﹣（1+2+4+5）=3，这五个数的方差S2=false[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2]=2．
故答案为3；2．
18．变大．
【解析】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为变大．
19．众数2；平均数3；方差false.
【解析】解：由题意：6b=a+1+2+3+4+6 ∴a=6b-16
解方程得x=2或3
∴a=2，b=3
众数是2、平均数是3，
false
20．4，2
【解析】解：3×5-（1+3+2+5）=4
false
21．（1）false，false；false，false；（2）平均水平相同，乙射击较稳定
【解析】解(1)∵?false=false×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7，
∴false=false×[(8?7)2+(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6-7)2+(5?7)2+(9?7)2+(10?7)2+(4?7)2+(7?7)2]，
=false×（1+1+0+1+1+4+4+9+9+0），
=3，
∴false；
∵false=false×(6+7+7+6+7+8+7+9+8+5)=7，
∴false=false×[(6?7)2+(7?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7-7)2+(8?7)2+(7?7)2+(9?7)2+(8?7)2+(5?7)2]，
=false×（1+0+0+1+0+1+0+4+1+4），
=false，
∴false；
(2)∵false=false ，false?∴甲乙两人平均成绩一样，乙射击成绩的方差小于甲，即可得出乙的成绩更加稳定．
22．（1）178，178；（2）甲整齐，甲的方差小，理由见详解
【解析】解：(1) false=false(177×3+178×4+179×3)=178，
false=false(177+178×4+179+176×2+180×2)=178，
故答案为178；178；
(2)∵false=false=178，
∴false=false×[3×(177?178)2+4×(178?178)2+3×(179?178)2]=0.6，
false=false×[(177?178)2+4×(178?178)2+(179?178)2+2×(176?178)2+2×(180?178)2]=1.8
∵0.6＜1.8，
又∵甲、乙两排队员的身高的平均数相同，而甲排队员身高的方差小于乙排队员身高的方差，
∴甲仪仗队更为整齐．
23．甲组数据的平均数为84分，方差为13.2，标准差为3.63；乙组数据的平均数为84分，方差为30.2，标准差为5.50
【解析】解：甲组数据的平均数为false＝84（分），
方差为S2＝false[（83－84）2＋（85－84）2＋（82－84）2＋（86－84）2＋（87－84）2＋（81－84）2＋（86－84）2＋（84－84）2＋（90－84）2＋（76－84）2]＝13.2，
标准差为S≈3.63；
乙组数据的平均数为false＝84（分），
方差为S2＝false[（74－84）2＋（79－84）2＋（89－84）2＋（91－84）2＋（80－84）2＋（79－84）2＋（89－84）2＋（85－84）2＋（84－84）2＋（90－84）2]＝30.2，
标准差为S≈5.50；
所以甲组的方差较小，所以甲组所在班级的成绩比较整齐．
24．（1）false，false，falsefalse，false，（2）乙包装机包装糖果的质量比较稳定．
【解析】（1）false，
false，
falsefalse
falsefalse．
false
false，
（2）false，
false乙包装机包装糖果的质量比较稳定．
25．(1)a=4；(2)乙选手比较稳定，乙选手将被选中．
【解析】(1)∵甲射击5次总环数为：false(环)，
∴false．
(2)乙选手将被选中∵false，
∴false；
∵false；
∴false；
∴false，
∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．
26．（1）9.5，10；（2）9分，1；（3）乙
【解析】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是false（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：false，
则乙队的方差是：false；
（3）false甲队成绩的方差是1.4分，乙队的方差是1，甲队成绩的方差false乙队的方差，
false乙队较为整齐．
27．（1）false；（2）false false；（3）详见解析．
【解析】解：（1）由题意，得
false
即：false，解得：false.
（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；
优秀率为false=20%，即n=20%；
（3）答案不唯一.如：
支持八年级队成绩好的理由有：
①八年级队的平均分比七年级队高，说明总成绩八年级好；
②八年级队中位数是7．5，而七年级队中位数是6，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上成绩好