6.2一次函数同步练习 2021—2022学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

6.2一次函数
一、选择题
1.下列函数是正比例函数的是 (　　)
A.y=3x B.y=-4x
C.y=3x+9 D.y=2x2
2.有下列函数:①y=-x-2; ② y=-2x;③y=-x2+(x+1)(x-2);④y=-2x.其中不是一次函数的有 (　　)
A.②③ B.②④
C.③ D.②
3.下列说法正确的是 (　　)
A.一次函数也是正比例函数
B.正比例函数也是一次函数
C.一个函数不是一次函数就是正比例函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
4.将一次函数y=3(x-2)+1写成y=kx+b的形式,则k与b的值分别为 (　　)
A.3,1 B.-2,1
C.3,-5 D.3,-2
5.一个正比例函数,当x=2时,y=-3,则这个正比例函数的表达式为 (　　)
A.y=-32x B.y=23x
C.y=32x D.y=-23x
6.在一次函数y=kx+b中,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1,则当x=2时,y的值为 (　　)
A.7 B.0
C.-1 D.-2
7.如果y是x的正比例函数,x是z的一次函数,那么y是z的 (　　)
A.正比例函数
B.一次函数(非正比例函数)
C.一次函数
D.不构成函数关系
二、填空题
8.若函数y=2mx+3-m是正比例函数,则m=　　　　,该函数的表达式是　　　　　.?
9.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,则m,n应满足　　　　　　.
10.如图1所示,正方形ABCD的边长为4 cm,P是AD边上的一个动点,则△ABP的面积S(cm2)与AP的长x(cm)之间的函数表达式为　　　　　　,x的取值范围是.?
　图1
11.已知y-1与x成正比,当x=2时,y=9,那么y与x之间的函数表达式是　　　　　.?
12.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为　　　　.?
x
-2
0
1
y
3
p
0
13.已知等腰三角形的周长为16 cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数表达式是　　　　　　,其自变量x的取值范围是　　　　　.?
三、解答题
14.已知关于x的函数y=(m+1)x+(m2-1).
(1)当m取什么值时,y是x的一次函数?
(2)当m取什么值时,y是x的正比例函数?
(3)当m取什么值时,该函数与函数y=-x+3是同一个函数?
15.我们知道,海拔每上升1千米,气温下降6 ℃.某时刻,徐州地面气温为20 ℃,设高出地面x千米处的气温为y ℃.
(1)写出y与x之间的函数表达式,并判断该函数是不是一次函数;
(2)已知某山峰高出地面约500米,求这时山顶的气温大约是多少;
(3)此刻,有一架飞机飞过徐州上空,若机舱内仪表显示飞机外面的气温为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米.
16.已知y是x的一次函数,且当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,求这个函数的表达式.
17.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了15,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩余油量为y L,求y与x之间的函数表达式,以及自变量x的取值范围.
18.某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20 kg时需付行李费2元,行李质量为50 kg时需付行李费8元.
(1)当行李质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.
答案
1.B　[解析] 用正比例函数的定义进行判断.
2.D　3.B　4.C
5.A　[解析] 设正比例函数的表达式为y=kx,将(2,-3)代入,解得k=-32,则y=-32x.
6.A　[解析] 因为在一次函数y=kx+b中,当x=1时,y=5,当x=-1时,y=1,
所以k+b=5,-k+b=1,解得k=2,b=3,
所以一次函数的表达式为y=2x+3.
则当x=2时,y=2×2+3=7.故选A.
7.C　[解析] 由题意可设y=kx,x=k1z+b,则y=kk1z+kb,即y是z的一次函数或正比例函数.故选C.
8.3　y=6x　[解析] 依据正比例函数的定义,应同时满足2m≠0,且3-m=0,取公共部分即可.
9.m≠2,n=2
10.S=2x　011.y=4x+1　[解析] 设y-1=kx,把x=2,y=9代入,得9-1=2k,解得k=4,则y-1=4x,即y=4x+1.
12.1　[解析] 设一次函数的表达式为y=kx+b.
因为当x=-2时,y=3;当x=1时,y=0,
所以-2k+b=3,k+b=0,
解得k=-1,b=1.
所以一次函数的表达式为y=-x+1.
所以当x=0时,y=1,即p=1.
13.y=-2x+16　414.解:(1)根据一次函数的定义可知m+1≠0,
解得m≠-1.
(2)∵函数y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函数,
∴m+1≠0且m2-1=0,解得m=1.
(3)∵该函数与函数y=-x+3是同一个函数,
∴m+1=-1且m2-1=3,
解得m=-2.
15.[解析] (1)根据题意,按照相等关系:高出地面x千米处的气温=地面气温-6 ℃×高出地面的距离列函数表达式,然后判断是不是一次函数;
(2)把给出的自变量的值代入一次函数表达式即可;
(3)把给出的函数值-34代入一次函数表达式求得x.
解:(1)由题意,得y与x之间的函数表达式为y=20-6x(x≥0),该函数是一次函数.
(2)由题意,得x=0.5,y=20-6×0.5=17.
答:这时山顶的气温大约是17 ℃.
(3)由题意,得y=-34,-34=20-6x,
解得x=9.
答:飞机离地面的高度为9千米.
16.[解析] 设函数的表达式为y=kx+b,把x=1,y=3;x=3,y=1代入,解二元一次方程组即可.
解:设这个函数的表达式为y=kx+b.
依题意,得k+b=3,3k+b=1,
解得k=-1,b=4,
所以这个函数的表达式为y=-x+4.
8.解:由题意,得该汽车行驶1 km的耗油量为60×15÷100=0.12(L),
则该汽车加满油后的最大行驶路程为60÷0.12=500(km),
所以y与x之间的函数表达式是y=60-0.12x,自变量x的取值范围是0≤x≤500.
17.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.
由题意,得20k+b=2,50k+b=8,
解得k=15,b=-2,
所以当行李质量x超过规定时,y与x之间的函数表达式为y=15x-2.
(2)当y=0时,15x-2=0,解得x=10.
答:旅客最多可免费携带行李的质量为10 kg.