第三章 数据的集中趋势和离散程度单元测试卷-2021-2022学年苏科版九年级数学上册（江苏地区）（Word版 含答案）

（江苏地区）2021-2022学年九年级（上册）数学同步
第三章数据的集中趋势和离散程度
一、单选题
1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差
2．已知甲乙两个样本，如果甲的样本方差为false，乙的样本方差为false，那么（ ）
A．甲的波动比乙的大 B．乙的波动比甲的大
C．甲、乙波动一样大 D．无法确定
3．某篮球队false名队员的年龄如下表所示，则这false名队员年龄的众数和平均数是（ ）
年龄/岁
false
false
false
false
人数
false
false
false
false
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
4．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如右表所示，你认为表现最好的是（ ）．
甲
乙
丙
丁
1.2
1.5
1.5
1.2
s2
0.2
0.3
0.1
0.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（ ）
A．220 B．218 C．216 D．209
6．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．
节电量（千瓦时）
20
30
40
50
户数（户）
20
30
30
20
那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是（　　）
A．35 B．26 C．25 D．20
7．一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（　　）
A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2
8．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
9．若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A．3 和 2 B．2 和 3 C．2 和 2 D．2 和4
10．若一组数据false的方差比另一组数据false的方差大，则?x?的值可以为( )
A．12 B．10 C．2 D．0
二、填空题
11．已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是__．
12．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
13．某住宅小区六月份1日至5日每天的用水量变化情况如图所示，则这5天该住宅小区平均每天的用水量是________吨．
14．小明五次测试成绩为：91、89、88、90、92，则五次测试成绩平均数为_____，方差为________．
15．某班上的一个数学兴趣小组false名学生在本次四月调考中数学成绩如下：false，false，false，false，false，false，这组数据的中位数是________，平均数是________，众数是________．
16．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为false甲=82分，false乙=82分，方差分别为S2甲=2.45，S2乙=1.90，那么成绩较为整齐的班是________?．
17．在由15名同学参加的数学竞赛中，参赛选手的成绩各不相同，一名同学想要知道自己是否进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的________?．
18．已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的标准差是________．
三、解答题
19．博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
75
70
85
90
乙
85
82
75
78
（1）根据表中数据,分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分.
（2）经计算,甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为false，false，你认为哪位同学的成绩较稳定?请说明理由.
20．甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
乙队
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false分别计算两组数据的平均数；
false若乙队的方差false，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？
21．甲乙两种水稻试验品中连续false年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）
?品种
?第false年
第false年
?第false年
第false年
?第false年
?甲
?false
?false
?false
?false
?false
?乙
false
?false
false
?false
false
false甲乙两种水稻试验品的中位数分别是多少;
false甲乙两种水稻试验品的平均数分别是多少;
false试根据这组数据估计哪中水稻品种的产量比较稳定．
22．甲、乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数；
（2）如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，你选谁去？为什么？
23．甲、乙两台机床同时加工直径为false的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取false件进行检测，结果如下（单位：false）：
甲
false
false
false
false
false
乙
false
false
false
false
false
（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；
（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．
24．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：
得分（分）
10
9
8
7
人数（人）
5
8
4
3
（1）写出这20位同学实验操作得分的中位数．
（2）求这20位同学实验操作得分的平均分．
25．刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，8，7，10
李飞：7，10，9，7，8，9，8，7，6，9
（1）分别计算甲的众数，乙的中位数．
（2）教练准备从他们中选一位参加学校射击比赛，应该派谁去？说明理由．
26．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
27．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请填写下表：
平均数
方差
中位数
命中9环以上（包括9环）次数
甲
7
　 　
　 　
　 　
乙
　 　
5.4
　 　
　 　
（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．
28．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）计算甲队的平均成绩和方差；
（2）已知乙队成绩的方差是1分2 ， 则成绩较为整齐的是哪一队．
29．一次期中考试中，false五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示．
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
false
英语
88
82
94
85
76
85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差，并将上表补充完整；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩的标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问false同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
参考答案
1．B
【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选B．
2．B
【解析】∵甲的样本方差为0.4，乙的样本方差为0.6，
∴甲的样本方差<乙的样本方差，
∴乙的波动比甲的大，
故选B.
3．D
【解析】年龄为18岁的队员人数最多，则众数是18岁；
平均数=false =19（岁）．
故选D．
4．C
【解析】∵乙、丙的平均数大于甲、乙的平均数，故乙、丙表现较好；
∵丙的方差小于甲的方差，故丙的表现较好．
故选C．
5．C
【解析】根据中位数定义，将这五个数据按大小顺序排列，处在最中间的数为中位数．按从小到大的顺序排列为198，209，216，220，230．所以这五个数据的中位数为第三个数216．故选C．
6．A
【解析】这100户家庭的节电量的平均数是（20×20+30×30+40×30+50×20）÷20=35（千瓦时）．
故选：A．
7．B
【解析】数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，
false，
则s2＝false=2，
故选B．
8．B
【解析】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是false元，今年工资的平均数是false元，显然
false；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选B．
9．A
【解析】∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为false4，解得：x=2；
所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是false3．
∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．
故选A．
10．A
【解析】∵false的平均数是9，方差是8，
一组数据2，4，6，8，x的方差比数据false的方差大，
∴这组数据可能是x（x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x（x>10），
观察只有A选项符合，
故选A．
11．9
【解析】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，
所以这组数据的中位数为false ，
故答案为9．
12．88
【解析】∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．
13．32
【解析】由折线统计图知，这5天的平均用水量为：
false=32（吨），
故答案为：32.
14．90 2
【解析】解：平均数=false，
方差=false
故答案为：90；2．
15．99.5 100 98
【解析】首先把这组数据按从小到大的顺序排列为92、98、98、101、103、108，
中位数是第3和第4个数的平均数即（98+101）÷2=99.5，
平均数=（92+98×2+101+103+108）÷6=100，
根据众数是出现次数最多的数可知众数是98．
故答案为99.5，100，98．
16．乙班
【解析】∵false=82分，false=82分，S2甲=2.45，S2乙=1.90，
∴S2甲＞S乙2，
∴成绩较为整齐的是乙班．
故答案为：乙班．
17．中位数
【解析】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故填中位数．
18．false
【解析】解：false，
false，
∴这组数据的标准差是false，
故答案为false．
19．(1)false甲="80," false乙=80,
(2)乙的成绩稳定,因为甲的方差大于乙的方差.
【解析】解：falsefalse，
falsefalse，
false∵false，false，
∴false，
∴乙的成绩稳定，因为甲的方差大于乙的方差．
20．（1）甲队的平均数是false（厘米），乙队的平均数是false（厘米）；（2）甲支仪仗队的身高更为整齐，理由见解析
【解析】解：false甲队的平均数是：false（厘米），
乙队的平均数是：false（厘米）；
false甲的方差是：false，
∵false，false，
∴false，
∴甲支仪仗队的身高更为整齐．
21．（1）甲乙两种水稻试验品的中位数分别是false，false；（2）甲乙两种水稻试验品的平均数分别是false，false；（3）甲水稻品种的产量比较稳定，理由见解析
【解析】解：false甲的数据从小到大排列为:9.8；9.9；10；10.1；10.2
乙的数据从小到大排列为:9.4；9.7；9.8；10.3；10.8
∴甲乙两种水稻试验品的中位数分别是false，false；
falsefalse
false
∴甲乙两种水稻试验品的平均数分别是false，false；
false甲水稻品种的方差为：false；
乙水稻品种的方差为：false，
所以甲水稻品种的产量比较稳定．
22．（1）甲射手所中环数的众数为8；乙射手所中环数的众数为9；甲射手所中环数的平均数为false；乙射手所中环数的平均数为false；（2）选乙去．
【解析】解：（1）甲射手所中环数为：8，7，9，8，7，9，7，8，8．出现次数最多的是8，所以甲射手所中环数的众数为8；
乙射手所中环数为：8，10，7，9，5，9，7，9，10．出现次数最多的是9，所以乙射手所中环数的众数为：9；
=false×（7×3+8×4+9×2）=false；
=false×（5+7×2+8+9×3+10×2）=false；
（2）S甲2=false[3×（7﹣false）2+4×（8﹣false）2+2×（9﹣false）2]=false；
S乙2=false×[（5﹣false）2+2×（7﹣false）2+（8﹣false）2+3×（9﹣false）2+2×（10﹣false）2]=false．
∵S甲2＞S乙2 ，
∴成绩最稳定的选手是乙．
∴如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，选乙去．
23．（1）10，10，0.013，0.004（2）乙机床生产零件的稳定性更好一些
【解析】（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：false，
乙机床所加工零件直径的平均数是：false，
∴甲机床所加工零件直径的方差false，
乙机床所加工零件直径的方差false，
（2）∵false，
∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．
24．（1）中位数为9；（2）这20位同学实验操作得分的平均分为8.75分．
【解析】（1）20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数即（9+9）÷2=9．
所以中位数为9；
（2）平均分=false=8.75(分)．
所以这20位同学实验操作得分的平均分为8.75分．
25．（1）刘亮的众数是8，李飞的中位数是8；（2）他们的平均水平相当，甲的方差小，甲稳定，选甲．
【解析】解：（1）刘亮的众数是8，李飞的中位数是8；
（2）false=false=8，
false=false=8，
false=false[（7﹣8）2×3+（8﹣8）2×5+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=0.8；
false=false[（7﹣8）2×3+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×3+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=1.1，
甲的平均数是8，乙的平均数是8，甲的方差是0.8 乙的方差是1.1，
他们的平均水平相当，甲的方差小，甲稳定，选甲．
26．（1）
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【解析】解：（1）填表如下：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵，
false，
∴false＜false，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．
（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．
27．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析.
【解析】（1）通过折线图可知：
甲的环数依次是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，
则甲的方差是false[（5﹣7）2 +2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2 +2×（8﹣7）2+（9﹣7）2 ]=1.2，
中位数是false=7，命中9环以上（包括9环）的次数为1；
乙的环数依次是2、4、6、8、7、7、8、9、9、10，
乙的平均数是false（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，中位数是false=7.5；
命中9环以上（包括9环）的次数为3；
填表如下：
平均数
方差
中位数
命中9环以上（包括9环）次数
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
（2）①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，
但S2甲＜S2乙 ， 故甲的成绩好些；
②从平均数和命中9环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，
甲为1次，乙为3次，则乙的成绩好些．
28．（1）甲的平均成绩9；方差1.4；（2）成绩较为整齐的是乙队．
【解析】（1）甲队的平均成绩和方差；
false=false（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，
false=false[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]
=false（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）
=1.4；
（2）∵乙队成绩的方差是1分2 ，
1＜1.4，
∴成绩较为整齐的是乙队．
29．（1）表中填：70，6；（2）false同学在本次考试中，数学考得更好．
【解析】（1）数学成绩的平均分为false（分），
英语成绩的标准差为false，
故表中填：70，6；
（2）数学标准分为：false（分），
英语标准分为：false（分）
因为false，所以数学考得更好，
即false同学在本次考试中，数学考得更好．