第二章对称图形—圆 单元复习检测卷 2021-2022学年 苏科版九年级 上册 数学（Word版 含答案）

（苏科版）2021-2022学年九年级（上册）数学
第二章 对称图形—圆 单元复习检测卷
时间：120分钟满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）
1．(本题3分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若false，false，则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．(本题3分)在一个圆中任意画4条半径，则这个圆中有扇形（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．16个
3．(本题3分)如图，半径为5的⊙A中，弦false所对的圆心角分别是false，false．已知false，false，则弦false的弦心距等于（ ）
A．false B．false C．4 D．3
4．(本题3分)如图所示，false是false的直径，false切false于点false，线段false交false于点false，连接false，若false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．(本题3分)如图，半圆的圆心为0，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°，false的长是（ ）
A．12π B．6π C．5π D．4π
6．(本题3分)如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（　　）
A．54° B．27° C．63° D．36°
7．(本题3分)如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝false，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，S△OPA等于（　　）
A．false B．false C．false D．1
8．(本题3分)如图，点A、B、C在false上，false ，垂足分别为D、E，若false，则false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．(本题3分)如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）
A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2 D．a2＋b2＝c2
10．(本题3分)false的半径为5，同一个平面内有一点P，且OP=7，则P与false的位置关系是( ??)
A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
11．(本题3分)如图，将长为false的铁丝首尾相接围成半径为false的扇形．则false________false．
12．(本题3分)如图，在false中，半径false垂直false于false，则false的半径是_____．
13．(本题3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝______．
14．(本题3分)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．
15．(本题3分)已知圆心角为false的扇形的面积为false，则扇形的弧长是________false．
16．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．
17．(本题3分)在一个圆中，有个圆心角为160°的扇形，则这个扇形的面积是整个圆面积的________.
18．(本题3分)如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC=25°，则∠A=_____．
19．(本题3分)如图，false中，false，false，false．点false在false边上，点false是false边上一点（不与点false、false重合），且false，则false的取值范围是______．
20．(本题3分)如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：false），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_______．
三、解答题（本大题共10小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．(本题5分)如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4false，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）

22．(本题5分)如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积（结果保留false）
23．(本题5分)如图所示，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积．
24．(本题5分)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
25．(本题5分)如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为false，求半圆的半径.
26．(本题5分)如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为falsecm的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)，请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？
27．(本题6分)已知：如图，在false中，false，以false为直径的false分别交false，false于点false，false，连结false，交false于点false．
（1）求证：false．
（2）若false，false，求false的长．
28．(本题6分)如图，false的两条弦false（AB不是直径），点E为AB中点，连接EC，ED．
（1）直线EO与AB垂直吗？请说明理由；
（2）求证：false．
29．(本题8分)如图，在Rt△ABC中，false，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
30．(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．
（1）求证：MH为⊙O的切线．
（2）若MH=false，false=false，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．
参考答案
1．B
【解析】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴false的长为：false
故选B．
2．C
【解析】解：图中有四条半径,以其中一条半径为始边,可以找到3个扇形, 所以可以把这个图分成4×3=12个扇形,故选C.
3．D
【解析】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴false，
∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，
∴CH=BH，
而CA=AF，
∴AH为△CBF的中位线，
∴AH=falseBF=3，
故选：D．
4．A
【解析】∵PA切false于点A，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false，
故答案为：A．
5．D
【解析】解：如图，连接OC，
∵OA＝OC，∠CAB＝30°，
∴∠C＝∠CAB＝30°，
∴∠AOC＝120°，
∴弧AC的长度l＝false．
故选：D．
6．C
【解析】∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，
∴点A. B. C.?D都在以AB为直径的圆上，
∵点D对应54°，即∠AOD=54°，
∴∠ACD=false∠AOD=27°，
∴∠BCD=90°?∠ACD=63°.
故选C.
7．B
【解析】解：如图所示：false、false是定值，
false时，false最大，
在直角三角形false中，false，false，
false，
false
false
false．
故选：B．
8．C
【解析】解：在优弧AB上取一点F，连接AF，BF．
∵false ，
∴∠CDO=∠CEO=90°．
∵false，
∴∠O=140°，
∴∠F=70°，
∴∠ACB=180°-70°=110°．
故选C．
9．D
【解析】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2
故选：D．
10．C
【解析】解：因为false，所以点P与圆O的位置关系是点在圆外，
故选：C
11．4
【解析】∵扇形周长等于铁丝的长为8 cm，扇形的半径是2 cm，
∴扇形弧长是4 cm，
∴falsefalse.
故答案为：4．
12．5
【解析】设⊙O的半径为r，则OD=r-2，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD=falseAB=4，
在Rt△AOD中，∵OD2+AD2=OA2，
∴（r-2）2+42=r2，解得r=5，
即⊙O的半径为5．
故答案为：5．
13．60°
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D＋∠B＝180°，
由圆周角定理得，∠D＝false∠AOC，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠AOC＝∠B，
∴2∠D＝180°?∠D，
解得，∠D＝60°，
故答案为：60．
14．44°
【解析】连接OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO=90°，
∵OA=OB，∠OAB=22°，
∴∠OAB=∠OBA=22°，
∴∠APO=∠CBP=68°，
∵∠APO=∠CPB，
∴∠CPB=∠ABP=68°，
∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，
故答案为44°
15．false
【解析】令扇形的半径和弧长分别为R和l，
则S=false=12π，
∴R=6cm，
∴l=false=4πcm．
∴扇形的弧长为4πcm．
16．false.
【解析】根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是false.
17．false
【解析】160°÷360°=false
故答案为：false.
18．65°．
【解析】连接OC．
∵OB=OC，∠OBC=25°
∴∠OBC=∠OCB=25°，
∴∠BOC=130°，
∴∠A=false∠BOC=65°．
故答案是：65°．
19．false
【解析】以false为圆心，false的长为半径画圆，当圆与false相切，如图①，false时，
false，
∴false，
∵false
∴false
false，
false
∵false到false的最短距离为2
∴false
当圆与false相交时，如图②，若交点为false和false，则false，
∴false
false的取值范围是false．
20．false
【解析】∵圆锥的底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为2π，
∵圆锥的高是2false，
∴圆锥的母线长为3，
设扇形的圆心角为n°，
∴false=2π，
解得n=120．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
故答案为120°．
21．40度 49πfalse
【解析】解：由题意可知：false=6πcm， false=4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R﹣9， 由弧长公式得：l=false，
∴false，
解得：n=40，R=27，
故扇形OAB的圆心角是40度．
∵R=27，R﹣9=18，
∴S扇形OCD= false×4π×18=36π（cm2），
S扇形OAB= false×6π×27=81π（cm2），
纸杯侧面积=S扇形OAB﹣S扇形OCD=81π﹣36π=45π（cm2），
纸杯底面积=π?22=4π（cm2）
纸杯表面积=45π+4π=49π（cm2）．
22．false厘米；false平方厘米
【解析】解：周长：π×8×false×2+8×false×4
=8π×false+16
=4π+16（厘米）；
面积：8×8×false+π×false×false
=32+8π（平方厘米）．
答：阴影部分的周长是4π+16厘米，面积是32+8π平方厘米．
23．图中半圆的面积是falsecm2.
【解析】解：如图，∵在直角△ABO中，∠B＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，
∴AO＝false＝5 cm.
则在直角△AFO中，由勾股定理，得到FO＝false＝13 cm，
∴图中半圆的面积＝falseπ×false2＝falseπ×false(cm2)．
答：图中半圆的面积是falsecm2.
24．作图见解析.
【解析】在圆上取两个弦，根据垂径定理，
垂直平分弦的直线一定过圆心，
所以作出两弦的垂直平分线即可．
25．false.
【解析】如下图所示，圆心为false，
设大正方形的边长为false，圆的半径为false，
∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，
∴false，false，
∵小正方形的面积为false，
∴小正方形的边长false，
由勾股定理得，false，即false，
解得false，
∴false.
26．选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．
【解析】∵圆锥形漏斗的底面半径为20cm，高为falsecm，∴圆锥的母线长为Rfalse60(cm)．
设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，则有false=2π×20，解得：n=120．
方案一：如图①，扇形的半径为60 cm，矩形的宽为60 cm，易求得矩形的长为false cm．
此时矩形的面积为false=false (cm2)．
方案二：如图②，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形的宽为60 cm，长为30＋60=90(cm)，此时矩形的面积为90×60=5 400(cm2)．
∵false>5400，∴方案二所用材料最省，即选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．
27．（1）见解析；（2）3
【解析】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC．
∵BO=OD，
∴∠ODB=∠ABC，
∴∠C=∠ODB，
∴OD//AC，
∴OD⊥BE；
（2）解：∵OD⊥BE，
∴弧BD=弧DE，
∴DB=DE=false，
∵AB=5，则OB=OD=false，
设OF=x，则DF=false-x，
∵BF2=BD2-DF2=OB2-OF2，
即(false)2-(false-x)2=(false)2-x2，
解得x=false，
∵OF//AE，OA=OB，
∴AE=2OF=2×false=3．
28．（1）直线EO与AB垂直．理由见解析；（2）证明见解析．
【解析】解：（1）直线EO与AB垂直．理由如下：
如图，连接EO，并延长交CD于F．
∵ EO过点O，E为AB的中点，
false．
（2）false，false，
false．
∵ EF过点O，
false，
false垂直平分CD，
false．
29．（1）证明见解析 （2）false
【解析】（1）连接OD．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．
（2）连接OE，OE交AD于K．
∵false，∴OE⊥AD．
∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∴S阴=S扇形OAE﹣S△AOEfalse22false．
30．（1）证明见解析；（2）2；（3）false．
【解析】解：（1）连接OH、OM，
∵H是AC的中点，O是BC的中点
∴OH是△ABC的中位线 ，
∴OH∥AB，
∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB
又∵OB=OM，
∴∠OMB=∠MBO ，
∴∠COH=∠MOH，
在△COH与△MOH中，
∵OC=OM，∠COH=∠MOH，OH=OH
∴△COH≌△MOH（SAS），
∴∠HCO=∠HMO=90°，
∴MH是⊙O的切线；
（2）∵MH、AC是⊙O的切线，
∴HC=MH=false，
∴AC=2HC=3，
∵false=false，
∴BC=4 ，
∴⊙O的半径为2；
（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I，
∵AC与AN都是⊙O的切线 ，
∴AC=AN，AO平分∠CAD ，
∴AO⊥CN，
∵AC=3，OC=2 ，
∴由勾股定理可求得：AO=false，
∵falseAC?OC=falseAO?CI，
∴CI=false ，
∴由垂径定理可求得：CN=false，
设OE=x，由勾股定理可得：false，
∴false，
∴x=false，
∴CE=false，
由勾股定理可求得：EN=false，
∴由垂径定理可知：NQ=2EN=false．