2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第15章 二次根式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第15章
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．（x＜0）
2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若0＜x＜1，则x2，x，，这四个数中（　　）
A．最大，x2最小
B．x最大，最小
C．x2最大，最小
D．x最大，x2最小
4．二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤0
D．x≥0
5．化简：x的结果是（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
6．设a＝，b＝，则a、b大小关系是（　　）
A．a＝b
B．a＞b
C．a＜b
D．a＞﹣b
7．与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．若＝?，则m、n满足的条件是（　　）
A．mn≥0
B．m≥0，n≥0
C．m≥0，n＞0
D．m＞0，n＞0
9．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．
10．下列各式中，与的积为有理数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．当x＝　
　时二次根式有最小值．
12．若与最简二次根式可以合并，则实数a的值是
　
　．
13．计算：×＝　
　．
14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝　
　．
15．将二次根式化为最简二次根式　
　．
16．若是一个正整数，则正整数m的最小值是　
　．
17．二次根式有意义，则x的取值范围是　
　．
18．设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是　
　．
19．若成立，则x满足　
　．
20．如果是整数，则正整数n的最小值是
　
　．
三．解答题
21．计算：（﹣）0|+﹣（）﹣1
22．解答下列各题．
（1）已知+|b2﹣9|＝0，ab＜0，求（b﹣a）a的值．
（2）已知y＝++1，求的值．
23．解答下列各题．
（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．
（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．
24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
25．已知：m是的小数部分，求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、的根指数为3，不是二次根式；
B、的被开方数﹣1＜0，无意义；
C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；
D、的被开方数x＜0，无意义；
故选：C．
2．解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故错误；
B、是三次根式，故错误；
C、x2+1＞0一定成立，被开方数是非负数，故正确；
D、当x＜1时，二次根式无意义，故错误．
故选：C．
3．解：∵0＜x＜1，
∴取x＝，即x2＝，x＝，＝，＝2．
∵2最大，最小，
∴最大，x2最小．
故选：A．
4．解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选：B．
5．解：原式＝x
＝x
＝x
＝﹣
故选：D．
6．解：∵a＝2﹣3
∴b＝＝＝﹣（2+3）
所以a＞b．
故选：B．
7．解：＝3，
A、＝2，与不是同类二次根式；
B、＝2，与不是同类二次根式；
C、＝2，与是同类二次根式；
D、＝3，与不是同类二次根式；
故选：C．
8．解：∵＝?，
∴m≥0，n≥0．
故选：B．
9．解：A、﹣＝﹣，被开方数含分母，故本选项不符合题意；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意；
C、＝4，被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意；
D、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．解：因为＝2，＝2，＝2，＝3，
所以与为同类二次根式的是，
故选：A．
二．填空题
11．解：由题意得：2x+1＝0，
解得：x＝﹣，
故答案为：﹣．
12．解：∵与最简二次根式可以合并，
∴2a+2＝3，
∴．
故答案为：．
13．解：×＝．
故答案为：．
14．解：原式＝a+|a﹣2|＝a+2﹣a＝2，
故答案为：2．
15．解：原式＝5，
故答案为：5
16．解：∵是一个正整数，且＝2，
∴5m是一个完全平方数，
∴m＝5n2，n为正整数，
∴当n＝1时，m取最小值5，
故答案为5．
17．解：根据题意得：x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
18．解：c＝＝＝+；
∵2＝＞，
∴b＞c，
又∵a2＝（）2＝7，c2＝（+）2＝5+2，且＞1，
∴a2＜c2，
∴a＜c，
∴a＜c＜b．
故答案为a＜c＜b．
19．解：∵成立，
∴，
解得：2≤x＜3．
故答案为：2≤x＜3．
20．解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7，
故答案为：7．
三．解答题
21．解：原式＝1+﹣1+3﹣＝3；
22．解：（1）∵+|b2﹣9|＝0，
∴，
解得，
又∵ab＜0，
∴，
∴（b﹣a）a＝[3﹣（﹣2）]﹣2＝5﹣2＝．
（2）∵y＝++1，
∴，
解得x＝5，
∴y＝1，
∴＝＝5．
23．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，
解得，x＝2020，
则y＝﹣2019，
∴x+y＝2020﹣2019＝1，
∵1的平方根是±1，
∴x+y的平方根±1；
（2）由题意得，a+2+a+5＝0，
解得，a＝﹣，
则a+2＝﹣+2＝﹣，
∴x＝（﹣）2＝．
24．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
25．解：∵m是的小数部分，
∴m＝﹣2，
原式＝＝|m﹣|
∵m＝﹣2，
∴＝＝+2，即＞m，
∴原式＝﹣（m﹣）
＝﹣m+
＝﹣（﹣2）++2
＝4．