2021-2022学年冀教新版九年级上册数学《第26章 解直角三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年冀教新版九年级上册数学《第26章
解直角三角形》单元测试卷
一．选择题
1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）
A．1
B．
C．
D．
2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosA的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍
B．若45°＜α＜90°，则sinα＞1
C．cos30°+cos45°＝cos（30°+45°）
D．若α为锐角，tanα＝，则sinα＝
5．在△ABC中，∠C＝90°，若，则cosB的值为（　　）
A．
B．
C．2
D．
6．sin30°的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（　　）
A．﹣0.5976
B．0.5976
C．﹣0.5977
D．0.5977
8．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（　　）
A．cos43°＞cos16°＞sin30°
B．cos16°＞sin30°＞cos43°
C．cos16°＞cos43°＞sin30°
D．cos43°＞sin30°＞cos16°
9．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tanA＝，则BC的长是（　　）
A．2
B．8
C．2
D．4
10．下列式子正确的是（　　）
A．tan60°﹣＝0
B．cos60°+tan45°＝1
C．cos60°＝
D．sin230°+cos230°＝
二．填空题
11．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是　
　．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝　
　．
13．cos30°＝　
　．
14．用科学计算器计算：
tan16°15′≈　
　（结果精确到0.01）
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，BC＝4，那么AB＝　
　．
16．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝　
　．
17．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为　
　．
18．比较大小：sin44°　
　cos44°（填＞、＜或＝）．
19．已知：tanx＝2，则＝　
　．
20．在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则cosA＝　
　．
三．解答题
21．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．
22．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：
sinα＝cosα＝tanα＝
一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：
sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ
例如sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°
＝
根据上述材料内容，解决下列问题：
（1）计算：sin75°＝　
　；
（2）在Rt△ABC中，∠A＝75°，∠C＝90°，AB＝4，请你求出AC和BC的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90?，tanA＝，BC＝6，求AC的长和sinA的值．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝．当c＝2，a＝1时，求cosA．
25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，﹣2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．
27．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”）
若∠α＝45°，则sinα　
　cosα；若∠α＜45°，则sinα　
　cosα；若∠α＞45°，则sinα　
　cosα；
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：在Rt△ABD中，BD＝4，AD＝3，
∴tan∠ABC＝＝，
故选：D．
2．解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，
∴AB＝＝＝，
∴cosA＝＝＝，
故选：C．
3．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，
∴sinA＝＝．
故选：A．
4．解：A、在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，但它们的比值不变，所以cosA值不变，故本选项错误；
B、应为若45°＜α＜90°，则＜sinα＜1，故本选项错误；
C、三角函数的度数不能直接相加，故本选项错误；
D、根据tanα＝设两直角边为5k、12k，根据勾股定理得斜边为13k，所以sinα＝，故本选项正确．
故选：D．
5．解：如右图所示，∠C＝90°，sinA＝，
∵∠A+∠B＝90°，
∴sinA＝cosB＝．
故选：A．
6．解：sin30°＝．
故选：C．
7．解：按MODE，出现：DEG，按sin20﹣cos20，＝后，显示：﹣0.597
7．
故选：C．
8．解：∵sin30°＝cos60°，
又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，
∴cos16°＞cos43°＞sin30°．
故选：C．
9．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tanA＝，
∴设BC＝a，则AC＝2a，
∴，
解得，a＝2或a＝﹣2（舍去），
∴BC＝2，
故选：A．
10．解：A．tan60°﹣＝tan60°﹣tan（90°﹣30°）＝0，因此选项A符合题意；
B．cos60°+tan45°＝+1＝≠1，因此选项B不符合题意；
C．cos60°＝sin30°＝≠，因此选项C不符合题意；
D．sin230°+cos230°＝（）2+（）2＝1≠，因此选项D不符合题意；
故选：A．
二．填空题
11．解：∵在直角△COD中，OD＝1，CD＝2，
∴OC＝，
∴cos∠AOB＝＝．
12．解：由sinA＝知，可设a＝4x，则c＝5x，b＝3x．
∴tanA＝．
故答案为：．
13．解：cos30°＝．
故答案为：．
14．解：
tan16°15′≈0.71，
故答案为：0.71．
15．解：∵在Rt△ABC中，sinA＝＝，且BC＝4，
∴AB＝＝＝6，
故答案为：6．
16．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cosC＝＝＝；
若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cosC＝＝＝；
综上所述，cosC的值为或．
故答案为或．
17．解：连接CD．
则CD＝，AD＝，
则tanA＝＝＝．
故答案是：．
18．解：∵cos44°＝sin46°，正弦值随着角的增大而增大，
又∵44°＜46°，
∴sin44°＜cos44°．
故答案为：＜．
19．解：分子分母同时除以cosx，原分式可化为：，
当tanx＝2时，原式＝＝．
故答案为：．
20．解：在直角△ABC中，∠C＝90°，
sinB＝＝＝cosA，
所以cosA＝，
故答案为：．
三．解答题
21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245
＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245
＝44+（）2
＝44．
22．解：（1）sin75°＝sin（30°+45°）
＝sin30°cos45°+cos30°sin45°
＝×+×
＝，
故答案为：．
（2）Rt△ABC中，∵sin∠A＝sin75°＝＝
∴BC＝AB×＝4×＝
∵∠B＝90﹣∠A
∴∠B＝15°
∵sin∠B＝sin15°＝＝
∴AC＝AB×＝
23．解：∵△ABC中，tanA＝，BC＝6，
∴＝，
∴AC＝8，
∴AB＝＝＝10，
∴sinA＝＝
24．解：∵∠C＝90°，c＝2，a＝1，
∴b＝＝，
∴cosA＝＝．
25．解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，
∴b＝＝＝4，
∴sinA＝，tanA＝．
26．解：（1）∵点B（4，2），BA⊥x轴于A，
∴OA＝4，BA＝2，
∴tan∠BOA＝＝＝．
（2）如图，由旋转可知：CD＝BA＝2，OD＝OA＝4，
∴点C的坐标是（﹣2，4）．
（3）△O′A′B′如图所示，O′（﹣2，﹣4），A′（2，﹣4）．
27．解：（1）在图（1）中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，
显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．
∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，
而＞＞．
∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．
在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，
cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，
∵AB3＜AB2＜AB1，
∴＞＞．
即cos∠B3AC＞cos∠B2AC＞cos∠B1AC．
（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；
cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．
（3）若∠α＝45°，则sinα＝cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．
（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．