2021-2022学年沪科新版七年级上册数学《第4章 直线与角》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪科新版七年级上册数学《第4章
直线与角》单元测试卷
一．选择题
1．如图图形中属于棱柱的个数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一个圆的直径是20厘米，它的周长是（　　）厘米．
A．20π
B．10π
C．100π
D．400π
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ca+b＝（　　）
A．﹣8
B．9
C．﹣3
D．2
5．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的（　　）
A．
B．
C．
D．
6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（　　）
A．态
B．度
C．决
D．切
7．下列四个几何体中，是三棱柱的为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（　　）
A．圆
B．矩形
C．椭圆
D．三角形
10．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（　　）
A．78
B．72
C．54
D．48
二．填空题
11．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是　
　．
12．一个三棱柱有　
　个顶点，　
　条棱．
13．一个棱柱共有15条棱，那么它是　
　棱柱，有　
　个面．
14．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为　
　cm3．
15．笔尖在纸上写字说明
　
　；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明
　
　；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明
　
　．
16．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为　
　平方分米．
17．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最小的圆心角度数为　
　．
18．用一个宽2
cm，长3
cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为　
　．
19．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图．若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c）．则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为　
　cm．
20．某正方体的平面展开图如图所示，a与其对面的数字互为相反数，则a的值为　
　．
三．解答题
21．图中阴影部分的面积是多少？（结果保留π）
22．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
23．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，把该图形沿着一边所在直线旋转一周，求所围成的几何体的体积．
24．一个长方体的长与宽的比为5：2．高为5cm，表面积为40cm2．求该长方体的长与宽．
25．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　
　个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　
　个．
（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
26．如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．
（1）计算图1长方形的面积；
（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；（图2每个小正方形边长为2cm）；
（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图（各个面都用数字“1”表示），请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．
27．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
棱等分数
4等分
n等分
3面涂色的正方体
个
个
2面涂色的正方体
个
个
1面涂色的正方体
个
个
各个面都无涂色的正方体
个
个
（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：正方体，三棱柱，四棱柱，
故选：B．
2．解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：C．
3．解：由题可得，圆周长是20π．
故选：A．
4．解：由图可知，a，b，c的对面分别是0，﹣3，2，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴a，b，c所表示的数分别是0，3，﹣2．
∴ca+b＝（﹣2）0+3＝﹣8．
故选：A．
5．解：A、C、D，经过折叠均能围成正方体，B、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选：B．
6．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．
7．解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；
B、该几何体为四棱锥，不符合题意；
C、该几何体为圆柱，不符合题意；
D、该几何体为三棱柱，符合题意；
故选：D．
8．解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行．
故选：C．
9．解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，
截面不可能是矩形，故B符合题意；
故选：B．
10．解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，且减少了1个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1＝72．
故选：B．
二．填空题
11．解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．
12．解：一个三棱柱，有6个顶点，9条棱．
故答案为：6，9．
13．解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，
故答案为：五；7．
14．解：V＝S?h＝60×4＝240（cm3）．
故答案为：240．
15．解：笔尖在纸上写字说明点动成线；
车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；
一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．
故答案为：点动成线；线动成面；面动成体．
16．解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1＝5，
中间一层，侧面积为2×4＝8，上表面面积为4﹣1＝3，总面积为8+3＝11，
最下层，侧面积为3×4＝12，上表面面积为9﹣4＝5，总面积为12+5＝17，
5+11+17＝33，
所以被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．
故答案为：33．
17．解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，
又因为三个圆心角的度数比为1：2：3，
所以最小的圆心角度数为：360°×＝60°．
故答案为：60°．
18．解：圆柱的侧面展开图是矩形，根据题意知，此圆柱的侧面积为2×3＝6cm2
故答案为6cm2
19．解：如图：
这个平面图形的最大周长是6a+4b+2c（cm）．
故答案为：（6a+4b+2c）．
20．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“2”与“a”是相对面，
∵a与其对面的数字互为相反数，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题
21．解：S阴影＝S半圆﹣S小圆
＝π×42﹣π×（）2
＝4π，
∴阴影部分的面积为4π．
22．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x
cm，
则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，
解得：x＝2，
答：第一个容器中的水面离容器口有2
cm．
23．解：分两种情况：
①当绕AB旋转时，则V＝πBC2×AB＝48π；
②当绕BC旋转时，则V＝πAB2×BC＝36π；
答：所围成的几何体的体积为48π或36π．
24．解：设这个长方体的宽为2xcm，则长为5xcm，
依题意，得：2（5x?2x+5?5x+5?2x）＝40，
整理，得：2x2+7x﹣4＝0，
解得：x1＝0.5，x2＝﹣4（不合题意，舍去），
∴2x＝1，5x＝2.5．
答：这个长方体的长为2.5cm，宽为1cm．
25．解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20个．
故答案为：4，20；
（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）＝8n﹣4，
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4＝796；
（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）
＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4＝40000
故前100个图形的点数和为40000．
26．解：（1）∵立方体的棱长为2cm，
∴长方形的面积为4×2×3×2＝48平方厘米；（3分）
（2）如图所示：
（6分）
（3）如图所示：
27．解：（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n﹣2），
一面涂色24，6（n﹣2）2
各面均不涂色8，（n﹣2）3；
（2）当n＝7时，
6（n﹣2）2
＝6×（7﹣2）2
＝150，
所以一面涂色的小正方体有150个．