21.1　二次函数---同步课时作业 2021-2022学年沪科版数学九年级上册（Word版 含答案）

21.1　二次函数
知识点 1　二次函数的相关概念
1.下列函数中是二次函数的是 (　　)
A.y=3x2 B.y=(x+3)2-x2
C.y=x2+2x-1 D.y=x(x-1)
2.函数y=mx2+nx是关于x的二次函数的条件是 (　　)
A.m≠0 B.n≠0
C.m≠0且n≠0 D.m≠0且n=0
3.二次函数y=3-5x2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (　　)
A.3,0,5 B.3,0,-5 C.5,0,3 D.-5,0,3
4.已知二次函数y=2x2-4x-2,当x=3时,y的值为 (　　)
A.4 B.-4 C.3 D.-3
5.把二次函数y=2+(x-1)2化成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式为　　　　　　.?
6.二次函数y=6x-x23中自变量x的取值范围是　　　　　　.?
7.[教材习题21.1第1题变式] 在下列表达式中,x是自变量,哪些是二次函数?哪些不是二次函数?
①y=3x-4;②y=-2x2;③y=2(x+1)2-2x2;
④y=x2-7x;⑤y=-(2x)2;⑥y=1-x-3x2.



知识点 2　由实际问题列二次函数表达式
8.[2020·淮北一模] 据省统计局公布的数据,安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币,若安徽省第四季度GDP总值为y千亿元人民币,平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是 (　　)
A.y=7.9(1+2x) B.y=7.9(1-x)2
C.y=7.9(1+x)2 D.y=7.9+7.9(1+x)+7.9(1+x)2
9.[教材习题21.1第2题变式] 长方形的长为5,宽为3,如果长和宽都增加x,那么面积增加y,则y与x之间的函数表达式是 (　　)
A.y=15x B.y=(3+x)(5+x)
C.y=15+8x D.y=x2+8x
10.[教材习题21.1第5题变式] 如图1,在长为30米、宽为20米的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽都为x米的小路(阴影部分),空白处为绿地,面积为y平方米,则绿地面积y与x之间的函数表达式为(　　)

图1
A.y=(30-2x)(20-x) B.y=(30+2x)(20-x)
C.y=(2x-30)(20-x) D.y=(30-2x)(20+x)
11.[教材问题1变式] 用100 cm长的铅丝,弯成一个长方形的模型,写出长方形的面积y(cm2)与一边长x(cm)的函数表达式:　,?
其中自变量x的取值范围是　　　　　.?
12.某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期就少卖出10件.设每件涨价x元(x为非负整数),每星期的利润为W元,写出W与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围.



13.若y=(m+1)xm2-6m-5是关于x的二次函数,则m的值为 (　　)
A.7 B.-1
C.-1或7 D.以上都不对
14.已知函数y=(m-1)x2+2x-m中,y是x的二次函数,写出一个符合条件的m的值:　　　　.(写一个即可)?
15.某企业因生产转型,二月份产值比一月份下降20%,转型成功后生产呈现良好上升势头,三、四月份稳步增长,月平均增长率为x.设该企业一月份的产值为a,则该企业四月份的产值y关于x的函数表达式为?_____(不用体现自变量的取值范围).
16.已知关于x的函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,求m的取值范围.










17.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价格x(元)满足一次函数m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式(结果写成一般形式),不用写出自变量x的取值范围.











18.如图2,在一面靠墙的空地上,用长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)若墙足够长,求S与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围;
(2)若墙的最大可用长度为9米,求此时自变量x的取值范围.

图2




19.如图3所示,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,BC=EF=8,∠C=∠F=90°,且点C,E,B,F在同一条直线上,将△ABC沿CB方向平移(开始平移时,点B与点E重合),设AB与DE相交于点P,当点C与点E重合时,停止平移,设CE=x,△PBE的面积为S,求:
(1)S与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围;
(2)当x=3时,求△PBE的面积.

图3


教师详解详析
1.D　[解析] 选项A,C的表达式中等号右边不是整式;选项B的表达式化简后为y=6x+9是一次函数,选项D去括号后是y=x2-x,是二次函数.故选D.
2.A
3.D　[解析] 将二次函数表达式化成一般形式,得y=-5x2+3,所以二次项系数是-5,一次项系数是0,常数项是3.故选D.
4.A　[解析] 当x=3时,y=2×32-4×3-2=4.
5.y=x2-2x+3　[解析] y=2+x2-2x+1=x2-2x+3.
6.全体实数
7.解:②④⑥均符合二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的形式,故它们是二次函数;①③⑤不是二次函数,其中①是一次函数,③化简后也是一次函数,⑤中含自变量的式子不是整式.
8.C　[解析] 由题意,得y关于x的函数表达式是y=7.9(1+x)2.故选C.
9.D　[解析] 新长方形的长为x+5,宽为x+3,∴新长方形的面积为(x+3)(x+5).∵原长方形的面积为5×3,∴y=(x+3)(x+5)-5×3=x2+8x.故选D.
10.A　[解析] 根据平移的思想,将6块绿地拼到一起构成一个较大的矩形,其长为(30-2x)米,宽为(20-x)米,故绿地面积y=(30-2x)(20-x).
11.y=x(50-x)　00,50-x>0,即012.解:由题意,得
每星期的销量为(150-10x)件,则
W=(x+40-30)×(150-10x)=-10x2+50x+1500.(0≤x≤5,且x为整数).
13.A　[解析] 由题意得m2-6m-5=2且m+1≠0,解得m=7.
故选A.
14.0(答案不唯一)　[解析] 由二次函数的定义可知m-1≠0,故m可取不为1的一切实数.
15.y=0.8ax2+1.6ax+0.8a　[解析] 二月份的产值为(1-20%)a,由三、四月份稳步增长,且月平均增长率为x,得该企业四月份的产值y关于x的函数表达式为y=(1-20%)a(1+x)2=0.8ax2+1.6ax+0.8a.
16.解:(1)若这个函数是一次函数,
则m2-m=0且m-1≠0,解得m=0.
(2)若这个函数是二次函数,
则m2-m≠0,即m≠1且m≠0.
17.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么每天的销售利润为y=m(x-30).
∵m=162-3x,
∴y=(162-3x)(x-30),
即y=-3x2+252x-4860.
18.解:(1)S=BC·AB=(24-3x)x=-3x2+24x.
由题意得24-3x>0,x>0,
解得0∴S=-3x2+24x(0(2)由题意,得24-3x≤9,
∴x≥5.
结合(1)得x的取值范围是5≤x<8.
19.解:(1)∵CE=x,BC=8,
∴EB=8-x.
∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠DEF=45°,
∴△PBE是等腰直角三角形,
则易得PB=PE=22EB=22(8-x),
∴S=12PB·PE=12×22(8-x)·22(8-x)=14(8-x)2=14x2-4x+16,
即S=14x2-4x+16.
由题意,得0<8-x≤8,
∴0≤x<8.
(2)当x=3时,S=14(8-3)2=254.