第14章　全等三角形单元练习 2021—2022学年沪科版数学八年级上册（word版含解析）

第14章　全等三角形单元
类型之一　全等三角形的性质
1.如图1,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列等式不正确的是(　　)
图1
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD
C.BD=CE D.AD=DE
2.如图2,△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P,已知∠ABE=162°,
∠DBC=30°,求∠CDE的度数.
图2
类型之二　全等三角形的判定
3.[2020·永州] 如图3,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判定△ABC≌△DCB的方法是(　　)
图3
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
4.[2020·阜阳颍州区期末] 如图4,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AB=DE,要使△ABC≌△DEF,需要添加下列选项中的一个条件是(　　)
图4
A.BF=EC B.AC=DF
C.∠B=∠E D.BF=FC
5.在如图5所示的6×6的网格中,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点),则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是(　　)
图5
A.3 B.4 C.6 D.7
6.[2020·吉林] 如图6,在△ABC中,AB>CA,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.
图6
类型之三　全等三角形的性质与判定的综合应用
7.如图7,AD=AE,BD=CE,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°,下列结论错误的是(　　)
图7
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE
C.∠DAE=40° D.∠C=30°
8.[2020·镇江] 如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.
(1)求证:∠D=∠2;
(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.
图8
9.[2020·六安裕安区期末] 如图9,已知在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠CAB=
∠EAF,BE交FC于点O.
(1)求证:BE=CF;
(2)当∠BAC=70°时,求∠BOC的度数.
图9
10.[2020·鞍山] 如图10,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF.求证:CB=CD.
图10
类型之四　全等三角形的实际应用
11.[2019·宿州萧县期末] 如图11,小刚站在河边的点A处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他共走了100步.
(1)根据题意画出示意图;
(2)如果小刚走一步大约为50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离,并说明理由.
图11
类型之五　数学活动
12.某校八(3)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B之间的距离,设计了如下方案:
方案一:如图12①,先在平地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,连接AC,BC,并延长AC到点D,延长BC到点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即A,B之间的距离.
方案二:如图12②,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,测出DE的长即A,B之间的距离.
阅读后回答下列问题:
(1)方案一是否切实可行?　　　(填“是”或“否”),理由是　　　　　　　　　　　 　　　.?
(2)方案二是否切实可行?　　　(填“是”或“否”),理由是　　　　　　　　　　　　　　　.?
(3)方案二中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是　　　　　　　;若AB,ED均不与BF垂直,但∠ABD=∠BDE,方案二是否仍成立?　　　　(填“是”或“否”).?
图12
答案
1.D
2.解:∵∠ABE=162°,∠DBC=30°,
∴∠ABD+∠CBE=132°.
∵△ABC≌△DBE,
∴∠ABC=∠DBE,∠C=∠E,
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°.
又∵∠CPD=∠BPE,
∴∠CDE=∠CBE=66°.
3.A　[解析] ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.(SAS)
4.A　[解析] ∵AB∥ED,∴∠B=∠E.
当BF=EC时,可得BC=EF.
又∵AB=DF,
∴可利用“SAS”判定△ABC≌△DEF.
5.D　
6.证明:∵DE∥AC,∴∠EDB=∠A.
在△DEB与△ABC中,
∵DE=AB,∠EDB=∠A,BD=CA,
∴△DEB≌△ABC.(SAS)
7.C
8.解:(1)证明:在△BEF和△CDA中,
∵BE=CD,∠B=∠1,BF=CA,
∴△BEF≌△CDA,(SAS)
∴∠D=∠2.
(2)由题意,得∠D=∠2,∠D=78°,
∴∠2=78°.
又∵EF∥AC,
∴∠BAC=∠2=78°.
9.解:(1)证明:∵∠CAB=∠EAF,
∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE,
即∠BAE=∠CAF.
在△BAE和△CAF中,
∵AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF,
∴△BAE≌△CAF,(SAS)
∴BE=CF.
(2)∵△BAE≌△CAF,
∴∠EBA=∠FCA,
即∠DBA=∠OCD.
又∵∠BDA=∠ODC,
∴∠BAD=∠COD.
∵∠BAC=70°,
∴∠BAD=70°,
∴∠COD=70°,
即∠BOC=70°.
10.证明:连接AC.
在△AEC与△AFC中,∵AC=AC,CE=CF,AE=AF,
∴△AEC≌△AFC,(SSS)
∴∠CAE=∠CAF.
又∵∠B=∠D=90°,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,(AAS)
∴CB=CD.
11.解:(1)所画示意图如图.
(2)估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米.
理由:在△ABC和△DEC中,
∵∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE,
∴△ABC≌△DEC,∴AB=DE.
∵小刚共走了100步,其中AD为40步,
∴DE=60步.
∵小刚走一步大约为50厘米,
∴AB=DE=60×50=3000(厘米)=30米.
答:估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米.
12.(1)是　根据SAS可判定△ABC≌△DEC,因而AB=DE　
(2)是　根据ASA可判定△ABC≌△EDC,因而AB=DE
(3)使∠ABC=∠EDC　是