《18.2 勾股定理的逆定理 》 同步练习卷2020-2021学年沪科版八年级数学下册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 《18.2 勾股定理的逆定理 》 同步练习卷2020-2021学年沪科版八年级数学下册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 257.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-30 13:50:35 | ||
图片预览
文档简介
18.2 勾股定理的逆定理
一．选择题
1．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a：b：c＝1：：2
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（ ）
A．8 B．9 C． D．10
3．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为（ ）
A．5米 B．6米 C．3米 D．7米
4．一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2﹣b2，2ab，则这个三角形的形状为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．形状不能确定
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（ ）
A．±1 B．1 C． D．±
6．如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（ ）km
A．4 B．5 C．6 D．
7．如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（ ）
A． B． C． D．17
8．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（ ）
A．47 B．62 C．79 D．98
二．填空题
9．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是 ．
10．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝ °．
11．如图，以△ABC的三边为斜边，向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1，S2，S3，且S1＝25，S2＝16，当S3＝ 时，∠ACB＝90°．
12．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为 cm．
13．如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为 cm．
三．解答题
14．一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，求此木板的面积．
15．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E、F分别是BC和CD边上的点，且CE＝BC，F为CD的中点，问△AEF是什么三角形？请说明理由．
16．如图所示，已知△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm．分别以三边AB，AC及BC为直径向外作半圆，求阴影部分的面积．
17．如图，距沿海某城市A正南220千米的B处，有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且风力不变，若城市A所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．
（1）A城市是否会受台风影响？为什么？
（2）若会，将持续多长时间？
（3）该城市受台风影响的最大风力为几级？
18．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，若∠C＝90°，则有a2+b2＝c2．若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2．理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x．在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2﹣（a﹣x）2，∴a2+b2＝c2+2ax．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2+b2＞c2，∴当△ABC为锐角三角形时，a2+b2＞c2．小明的猜想是正确的．
（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系．（温馨提示：在图③中，作BC边上的高）
（2）证明你猜想的结论是否正确．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、由b2＝（a+c）（a﹣c）可得：c2+b2＝a2，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+（）2＝22，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、由∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，可得：∠A＝90°，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°，∴不能构成直角三角形，故选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，
∴62+82＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
则由面积公式知，S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，
∴AD＝．
故选：C．
3．【解答】解：设BO＝xm，依题意，得AC＝1，BD＝1，AO＝4．
在Rt△AOB中，根据勾股定理得
AB2＝AO2+OB2＝42+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理
CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
解得x＝3，
∴AB＝＝5，
答：梯子AB的长为5m．
故选：A．
4．【解答】解：∵该三角形的三边长分别为a2+b2，a2﹣b2，2ab，且a2+b2＞2ab，a2+b2＞a2﹣b2，
∴（a2﹣b2）2+（2ab）2＝a4﹣2a2b2+b4+4a2b2＝（a2+b2）2，
∴该三角形是直角三角形．
故选：B．
5．【解答】解：∵点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，
∴x2+4x2＝25，解得x＝±．
故选：D．
6．【解答】解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，
在Rt△BCE中，
CE2＝BC2+BE2＝62+x2，
由题意可知：DE＝CE，
所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，
解得：x＝4km．
所以，EB的长是4km．
故选：A．
7．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，
蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：
H′E＝＝，
②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，
则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：
H′E＝＝17，
故选：C．
8．【解答】解：由题可得，3＝22﹣1，4＝2×2，5＝22+1，……
∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，
∴当c＝n2+1＝65时，n＝8，
∴x＝63，y＝16，
∴x+y＝79，
故选：C．
二．填空题
9．【解答】解：由题意得：P与O重合，如图所示：
OA＝12nmile，OB＝16nmile，AB＝20nmile，
∵122+162＝202，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴△PAB是直角三角形，
∴∠AOB＝90°，
∵∠DOA＝60°，
∴∠COP＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°，
故答案为：南偏东30°．
10．【解答】解：连接AD，
由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，
∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠ACD＝45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAD+∠ADE＝180°，
∴∠BAC+∠CDE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
故答案为：45°．
11．【解答】解：当∠ACB＝90°时，以△ABC的三边为斜边，向外作等腰直角三角形，
可得：S3+S2＝S1，
∴S3＝25﹣16＝9，
故答案为：9
12．【解答】解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．
∴AD＝10，
∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，
∴A′C＝16，
∴AO＝A″O＝6，
则钟面显示3点55分时，
∠A″OA′＝30°，
∴FA″＝3，
∴A点距桌面的高度为：16+3＝19（cm）．
故答案为：19．
13．【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线的长是：AC+EF+DB；
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；
∵长方形的宽即是圆柱体的底面周长是4cm；
又∵圆柱高为9cm，
∴小长方形的一条边长是3cm；
根据勾股定理求得AC＝EF＝DB＝5cm；
∴AC+EF+DB＝15cm；
故答案为：15．
三．解答题
14．【解答】解：连接AC，
∵在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，
∴AC＝5，
∵在△ACD中，AC＝5，DC＝12，AD＝13，
∴DC2+AC2＝122+52＝169，AD2＝132＝169，
∴DC2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，AD为斜边，
∴木板的面积为：S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝24．
答：此木板的面积为24．
15．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB＝4，CE＝BC，
∴EC＝1，BE＝3，
∵F为CD的中点，
∴DF＝FC＝2，
∵∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴EF＝＝，
AF＝＝，
AE＝＝．
∴AE2＝EF2+AF2．
∴△AEF是直角三角形．
16．【解答】解：∵82+62＝102，
∴AB2+AC2＝BC2
∴∠BAC＝90°
∴以AB为直径的半圆的面积
以AC为直径的半圆的面积
以BC为直径的半圆的面积S3＝＝π（cm2）
∴
17．【解答】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD＝30°，AB＝220，
∴，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为20×（12﹣4）＝160．
∵110＜160，
∴该城市会受到这次台风的影响．
（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．
则AE＝AF＝160．
∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2＝60．
∴台风影响该市的持续时间t＝60÷15＝4（小时）．
（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（110÷20）＝6.5（级）．
18．【解答】解：（1）当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2 的大小关系为：a2+b2＜c2；
（2）如图③，过点A作AD⊥BC于点D，设CD＝x，
在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，
在Rt△ADB中，AD2＝c2﹣（a+x）2，
∴b2﹣x2＝c2﹣（a+x）2，
∴a2+b2＝c2﹣2ax，
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0，
∴a2+b2＜c2
即当△ABC为钝角三角形时，a2+b2＜c2．
一．选择题
1．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a：b：c＝1：：2
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（ ）
A．8 B．9 C． D．10
3．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为（ ）
A．5米 B．6米 C．3米 D．7米
4．一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2﹣b2，2ab，则这个三角形的形状为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．形状不能确定
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（ ）
A．±1 B．1 C． D．±
6．如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（ ）km
A．4 B．5 C．6 D．
7．如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（ ）
A． B． C． D．17
8．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（ ）
A．47 B．62 C．79 D．98
二．填空题
9．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是 ．
10．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝ °．
11．如图，以△ABC的三边为斜边，向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1，S2，S3，且S1＝25，S2＝16，当S3＝ 时，∠ACB＝90°．
12．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为 cm．
13．如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为 cm．
三．解答题
14．一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，求此木板的面积．
15．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E、F分别是BC和CD边上的点，且CE＝BC，F为CD的中点，问△AEF是什么三角形？请说明理由．
16．如图所示，已知△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm．分别以三边AB，AC及BC为直径向外作半圆，求阴影部分的面积．
17．如图，距沿海某城市A正南220千米的B处，有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且风力不变，若城市A所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．
（1）A城市是否会受台风影响？为什么？
（2）若会，将持续多长时间？
（3）该城市受台风影响的最大风力为几级？
18．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，若∠C＝90°，则有a2+b2＝c2．若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2．理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x．在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2﹣（a﹣x）2，∴a2+b2＝c2+2ax．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2+b2＞c2，∴当△ABC为锐角三角形时，a2+b2＞c2．小明的猜想是正确的．
（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系．（温馨提示：在图③中，作BC边上的高）
（2）证明你猜想的结论是否正确．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、由b2＝（a+c）（a﹣c）可得：c2+b2＝a2，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+（）2＝22，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、由∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，可得：∠A＝90°，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°，∴不能构成直角三角形，故选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，
∴62+82＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
则由面积公式知，S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，
∴AD＝．
故选：C．
3．【解答】解：设BO＝xm，依题意，得AC＝1，BD＝1，AO＝4．
在Rt△AOB中，根据勾股定理得
AB2＝AO2+OB2＝42+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理
CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
解得x＝3，
∴AB＝＝5，
答：梯子AB的长为5m．
故选：A．
4．【解答】解：∵该三角形的三边长分别为a2+b2，a2﹣b2，2ab，且a2+b2＞2ab，a2+b2＞a2﹣b2，
∴（a2﹣b2）2+（2ab）2＝a4﹣2a2b2+b4+4a2b2＝（a2+b2）2，
∴该三角形是直角三角形．
故选：B．
5．【解答】解：∵点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，
∴x2+4x2＝25，解得x＝±．
故选：D．
6．【解答】解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，
在Rt△BCE中，
CE2＝BC2+BE2＝62+x2，
由题意可知：DE＝CE，
所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，
解得：x＝4km．
所以，EB的长是4km．
故选：A．
7．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，
蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：
H′E＝＝，
②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，
则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：
H′E＝＝17，
故选：C．
8．【解答】解：由题可得，3＝22﹣1，4＝2×2，5＝22+1，……
∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，
∴当c＝n2+1＝65时，n＝8，
∴x＝63，y＝16，
∴x+y＝79，
故选：C．
二．填空题
9．【解答】解：由题意得：P与O重合，如图所示：
OA＝12nmile，OB＝16nmile，AB＝20nmile，
∵122+162＝202，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴△PAB是直角三角形，
∴∠AOB＝90°，
∵∠DOA＝60°，
∴∠COP＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°，
故答案为：南偏东30°．
10．【解答】解：连接AD，
由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，
∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠ACD＝45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAD+∠ADE＝180°，
∴∠BAC+∠CDE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
故答案为：45°．
11．【解答】解：当∠ACB＝90°时，以△ABC的三边为斜边，向外作等腰直角三角形，
可得：S3+S2＝S1，
∴S3＝25﹣16＝9，
故答案为：9
12．【解答】解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．
∴AD＝10，
∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，
∴A′C＝16，
∴AO＝A″O＝6，
则钟面显示3点55分时，
∠A″OA′＝30°，
∴FA″＝3，
∴A点距桌面的高度为：16+3＝19（cm）．
故答案为：19．
13．【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线的长是：AC+EF+DB；
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；
∵长方形的宽即是圆柱体的底面周长是4cm；
又∵圆柱高为9cm，
∴小长方形的一条边长是3cm；
根据勾股定理求得AC＝EF＝DB＝5cm；
∴AC+EF+DB＝15cm；
故答案为：15．
三．解答题
14．【解答】解：连接AC，
∵在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，
∴AC＝5，
∵在△ACD中，AC＝5，DC＝12，AD＝13，
∴DC2+AC2＝122+52＝169，AD2＝132＝169，
∴DC2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，AD为斜边，
∴木板的面积为：S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝24．
答：此木板的面积为24．
15．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB＝4，CE＝BC，
∴EC＝1，BE＝3，
∵F为CD的中点，
∴DF＝FC＝2，
∵∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴EF＝＝，
AF＝＝，
AE＝＝．
∴AE2＝EF2+AF2．
∴△AEF是直角三角形．
16．【解答】解：∵82+62＝102，
∴AB2+AC2＝BC2
∴∠BAC＝90°
∴以AB为直径的半圆的面积
以AC为直径的半圆的面积
以BC为直径的半圆的面积S3＝＝π（cm2）
∴
17．【解答】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD＝30°，AB＝220，
∴，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为20×（12﹣4）＝160．
∵110＜160，
∴该城市会受到这次台风的影响．
（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．
则AE＝AF＝160．
∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2＝60．
∴台风影响该市的持续时间t＝60÷15＝4（小时）．
（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（110÷20）＝6.5（级）．
18．【解答】解：（1）当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2 的大小关系为：a2+b2＜c2；
（2）如图③，过点A作AD⊥BC于点D，设CD＝x，
在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，
在Rt△ADB中，AD2＝c2﹣（a+x）2，
∴b2﹣x2＝c2﹣（a+x）2，
∴a2+b2＝c2﹣2ax，
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0，
∴a2+b2＜c2
即当△ABC为钝角三角形时，a2+b2＜c2．