第21章 二次函数与反比例函数 单元测试卷 2021-2022学年沪科版九年级数学上册（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试卷 2021-2022学年沪科版九年级数学上册（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 237.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-29 09:03:51 | ||
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文档简介
第21章 二次函数与反比例函数
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣4，﹣1） D．（，2）
2．如图，关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，﹣2）
B．对称轴是直线x＝l
C．开口方向向上
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
3．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
4．如图，P（x，y）是反比例函数y＝的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）
A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定
5．已知二次函数y＝a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．二次函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＝0
9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线 ．
12．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 ．
13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为 ．
14．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围 ．
三、解答题（共30分）
15．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y＝﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．
17．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为 ，x的取值范围为 ；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣4，﹣1） D．（，2）
【分析】将点（﹣1，4）代入y＝，求出函数解析式即可解题；
【解答】解：将点（﹣1，4）代入y＝，
∴k＝﹣4，
∴y＝，
∴点（4，﹣1）在函数图象上，
故选：A．
2．如图，关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，﹣2）
B．对称轴是直线x＝l
C．开口方向向上
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x＝1，根据a＝1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，
A、因为顶点坐标是（1，﹣2），故说法正确；
B、因为对称轴是直线x＝1，故说法正确；
C、因为a＝1＞0，开口向上，故说法正确；
D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．
故选：D．
3．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
【分析】直接利用配方法将二次函数写成顶点式进而得出其顶点坐标．
【解答】解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，
故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．
故选：C．
4．如图，P（x，y）是反比例函数y＝的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）
A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定
【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．
【解答】解：依题意有矩形OAPB的面积＝2×|k|＝3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．
故选：A．
5．已知二次函数y＝a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
【分析】根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，比较a、b可得出结论．
【解答】解：∵二次函数y＝a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值，
∴抛物线开口方向向上，即a＞0；
又∵最小值为1，即﹣b＝1，∴b＝﹣1，
∴a＞b．
故选：A．
6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，b＞0，则判断△＞0得到抛物线与x轴有两个交点，然后确定抛物线的对称轴的位置，从而得到抛物线顶点所在的象限．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∵△＝b2﹣4k（﹣k）＝b2+4k2＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∵k、b异号，
∴抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第一象限．
故选：A．
7．二次函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0
【分析】先把x1＝3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值．
【解答】解：∵把x1＝3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0得，
﹣9+6+k＝0，解得k＝3，
∴原方程可化为：﹣x2+2x+3＝0，
∴x1+x2＝3+x2＝﹣＝2，解得x2＝﹣1．
故选：B．
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＝0
【分析】由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，函数与x轴有两个不同的交点，当x＝﹣1时，y＞0；
【解答】解：由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，
∴b＝﹣2a＜0；
∴abc＞0，A错误；
由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，∴△＞0，B错误；
当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，C错误；
∵b＝﹣2a，D正确；
故选：D．
9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
【分析】分别求出t＝9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．
【解答】解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；
B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；
C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；
D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；
故选：D．
10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16
【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB＝BC＝3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y＝（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．
【解答】解：点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，则把x＝1代入y＝x解得y＝1，则A的坐标是（1，1），
∵AB＝BC＝3，
∴C点的坐标是（4，4），
∴当双曲线y＝经过点（1，1）时，k＝1；
当双曲线y＝经过点（4，4）时，k＝16，
因而1≤k≤16．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线 x＝2 ．
【分析】利用抛物线的对称性求解．
【解答】解：∵抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，
∴点（1，0）和点（3，0）为抛物线上的对称点，
∴点（1，0）与点（3，0）关于直线x＝2对称，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2．
故答案为x＝2．
12．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 100 ．
【分析】设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．
【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），
S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，
当x＝10时，S最大值为100．
故答案为100．
13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为 （4，1） ．
【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵点A（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴2＝，得k＝4，
∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，
∴点B的横坐标是4，
∴y＝＝1，
∴点B的坐标为（4，1），
故答案为：（4，1）．
14．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围 ﹣2≤x≤1 ．
【分析】观察图象可知，y1与y2的两交点横坐标为﹣2，1；当y2≥y1时，就是两图象交点之间的部分，可求此时x的取值范围．
【解答】解：∵y1与y2的两交点横坐标为﹣2，1，
当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，
即两图象交点之间的部分，
∴此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．
三．解答题（共3小题）
15．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y＝﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；
（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．
【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，
解得：，
则抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+；
（2）抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，
将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y＝﹣x2．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．
【分析】（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE＝CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；
（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，
∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，
∴AE＝CE，
∵AC＝，即，
解得：AE＝CE＝3，
在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
令y＝3，得到x＝2，
∴OE＝2，CE＝3，
∴C（2，3），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数表达式为：，
（2）联立：，
解得：x＝2或﹣3，
当x＝﹣3时，y＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），
∴S△CDE＝×3×[2﹣（﹣3）]＝．
17．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为 y＝2x+20 ，x的取值范围为 1≤x≤12 ；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；
（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；
（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式即可解答．
【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），
故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；
（2）设当天的销售利润为w元，
则当1≤x≤6时，
w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，
∵800＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．
当6＜x≤12时，
设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：
，
解得：，
∴m与x的关系式为：m＝50x+500，
∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）
＝﹣100x2+400x+14000
＝﹣100（x﹣2）2+14400．
∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，
∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，
∵12800＞11900，
∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，
答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．
（3）由（2）可得，
1≤x≤6时，800x+8000＜10800，
解得：x＜3.5
则第1﹣3天当天利润低于10800元，
当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，
解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，
∴第9﹣12天当天利润低于10800元，
故当天销售利润低于10800元的天数有7天．
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣4，﹣1） D．（，2）
2．如图，关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，﹣2）
B．对称轴是直线x＝l
C．开口方向向上
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
3．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
4．如图，P（x，y）是反比例函数y＝的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）
A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定
5．已知二次函数y＝a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．二次函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＝0
9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线 ．
12．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 ．
13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为 ．
14．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围 ．
三、解答题（共30分）
15．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y＝﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．
17．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为 ，x的取值范围为 ；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（4，﹣1） B．（﹣，1） C．（﹣4，﹣1） D．（，2）
【分析】将点（﹣1，4）代入y＝，求出函数解析式即可解题；
【解答】解：将点（﹣1，4）代入y＝，
∴k＝﹣4，
∴y＝，
∴点（4，﹣1）在函数图象上，
故选：A．
2．如图，关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，﹣2）
B．对称轴是直线x＝l
C．开口方向向上
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x＝1，根据a＝1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，
A、因为顶点坐标是（1，﹣2），故说法正确；
B、因为对称轴是直线x＝1，故说法正确；
C、因为a＝1＞0，开口向上，故说法正确；
D、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误．
故选：D．
3．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
【分析】直接利用配方法将二次函数写成顶点式进而得出其顶点坐标．
【解答】解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，
故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．
故选：C．
4．如图，P（x，y）是反比例函数y＝的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）
A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定
【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．
【解答】解：依题意有矩形OAPB的面积＝2×|k|＝3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．
故选：A．
5．已知二次函数y＝a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
【分析】根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，比较a、b可得出结论．
【解答】解：∵二次函数y＝a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值，
∴抛物线开口方向向上，即a＞0；
又∵最小值为1，即﹣b＝1，∴b＝﹣1，
∴a＞b．
故选：A．
6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，b＞0，则判断△＞0得到抛物线与x轴有两个交点，然后确定抛物线的对称轴的位置，从而得到抛物线顶点所在的象限．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∵△＝b2﹣4k（﹣k）＝b2+4k2＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∵k、b异号，
∴抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第一象限．
故选：A．
7．二次函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0
【分析】先把x1＝3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值．
【解答】解：∵把x1＝3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0得，
﹣9+6+k＝0，解得k＝3，
∴原方程可化为：﹣x2+2x+3＝0，
∴x1+x2＝3+x2＝﹣＝2，解得x2＝﹣1．
故选：B．
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＝0
【分析】由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，函数与x轴有两个不同的交点，当x＝﹣1时，y＞0；
【解答】解：由图可知a＞0，与y轴的交点c＜0，对称轴x＝1，
∴b＝﹣2a＜0；
∴abc＞0，A错误；
由图象可知，函数与x轴有两个不同的交点，∴△＞0，B错误；
当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，C错误；
∵b＝﹣2a，D正确；
故选：D．
9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
【分析】分别求出t＝9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．
【解答】解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；
B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；
C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；
D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；
故选：D．
10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16
【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB＝BC＝3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y＝（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．
【解答】解：点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，则把x＝1代入y＝x解得y＝1，则A的坐标是（1，1），
∵AB＝BC＝3，
∴C点的坐标是（4，4），
∴当双曲线y＝经过点（1，1）时，k＝1；
当双曲线y＝经过点（4，4）时，k＝16，
因而1≤k≤16．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线 x＝2 ．
【分析】利用抛物线的对称性求解．
【解答】解：∵抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，
∴点（1，0）和点（3，0）为抛物线上的对称点，
∴点（1，0）与点（3，0）关于直线x＝2对称，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2．
故答案为x＝2．
12．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 100 ．
【分析】设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．
【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），
S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，
当x＝10时，S最大值为100．
故答案为100．
13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为 （4，1） ．
【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵点A（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴2＝，得k＝4，
∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，
∴点B的横坐标是4，
∴y＝＝1，
∴点B的坐标为（4，1），
故答案为：（4，1）．
14．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围 ﹣2≤x≤1 ．
【分析】观察图象可知，y1与y2的两交点横坐标为﹣2，1；当y2≥y1时，就是两图象交点之间的部分，可求此时x的取值范围．
【解答】解：∵y1与y2的两交点横坐标为﹣2，1，
当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，
即两图象交点之间的部分，
∴此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．
三．解答题（共3小题）
15．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y＝﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；
（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．
【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，
解得：，
则抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+；
（2）抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，
将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y＝﹣x2．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．
【分析】（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE＝CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；
（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，
∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，
∴AE＝CE，
∵AC＝，即，
解得：AE＝CE＝3，
在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
令y＝3，得到x＝2，
∴OE＝2，CE＝3，
∴C（2，3），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数表达式为：，
（2）联立：，
解得：x＝2或﹣3，
当x＝﹣3时，y＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），
∴S△CDE＝×3×[2﹣（﹣3）]＝．
17．某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为 y＝2x+20 ，x的取值范围为 1≤x≤12 ；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．
【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；
（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；
（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式即可解答．
【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），
故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；
（2）设当天的销售利润为w元，
则当1≤x≤6时，
w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，
∵800＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．
当6＜x≤12时，
设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：
，
解得：，
∴m与x的关系式为：m＝50x+500，
∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）
＝﹣100x2+400x+14000
＝﹣100（x﹣2）2+14400．
∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，
∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，
∵12800＞11900，
∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，
答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．
（3）由（2）可得，
1≤x≤6时，800x+8000＜10800，
解得：x＜3.5
则第1﹣3天当天利润低于10800元，
当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，
解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，
∴第9﹣12天当天利润低于10800元，
故当天销售利润低于10800元的天数有7天．