11.1 平面内点的坐标（3课时）---同步课时作业 2021-2022学年沪科版数学八年级上册（Word版 含答案）

第11章　平面直角坐标系
11.1 第1课时 平面直角坐标系
知识点1 确定平面上点的位置
1.[2020·合肥50中期中]下列选项中能较为准确地描述合肥市大蜀山位置的是 ( )
A.东经116° B.北纬32°
C.北纬32°,东经116° D.在合肥的西边
2.若教室座位表的6列7行记为(6,7),则4列3行记为________.

图1
知识点2 点的坐标
3.在图1中,点A的坐标书写正确的是( )
A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1)
4.在如图2所示的平面直角坐标系中,有A,B,C,D,E,F六个点,试写出这六个点的坐标.

图2
5.[教材练习第1题变式题]在如图3所示的平面直角坐标系中描出下列各点:
A(2,3),B(-2,3),C(0,-4),D(-2,0),E(-3,-1),F(3,-2).

图3
6.已知点A(1,2),AC⊥x轴于点C,则点C的坐标为( )
A.(2,0) B.(1,0) C.(0,2) D.(0,1)
7.在平面直角坐标系中,点M(1,-2)到x轴的距离是( ) ()
A.1 B.2 C.1或2 D.-2
8.点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且点P在y轴的左侧,则点P的坐标是________.
9.小刚从学校出发往东走500m是一家书店,继续往东走1000m,再往南走1000m即可到家,若选书店所在的位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定每个单位长度代表1m,若用点A表示小刚家的位置,则点A的坐标是__________.
10.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为“和谐点”,若某个“和谐点”F到y轴的距离为2,则点F的坐标为____________.
11.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图4,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)内按下列要求画整点三角形.
(1)在图中画一个三角形PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;
(2)在图中画一个三角形PAB,使点P,B的横坐标的平方和等于它们纵坐标的和的4倍.((1)(2)各画出一种情况即可)

图4






第2课时　平面直角坐标系中的点的坐标特点
知识点 1　象限内点的坐标特点
1.在平面直角坐标系中,点P(-2020,2021)在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.[2020·扬州] 在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.[2020·金华] 点P(m,2)在第二象限内,则m的值可以是(写出一个即可)　　　　.?
4.[2020·合肥瑶海区期中] 若点P(a-3,5-a)在第一象限内,则a的取值范围是　　　　.?
5.若点A在第二象限,且到x轴的距离为4,到y轴的距离为2,则点A的坐标为　　　　.?
6.已知点A(3m-9,2m-10)在第四象限,且m为整数,则m2+8的值为　　　　.?
7.若第四象限的点P(2-a,2a+1)到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是　　　　.?
知识点 2　坐标轴上点的坐标特点
8.在平面直角坐标系中,点(0,-10)在 (　　)
A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上
9.[2020·合肥包河区期中] 若点A(a2-9,a+2)在y轴上,则a=　　　　.?
10.[2020·安庆期中] 如果点P(m+3,m+1)在坐标轴上,那么点P的坐标为　　　　　　.?
11.已知点P(8-2m,m-1).
(1)若点P在x轴上,求m的值;
(2)若点P到两坐标轴的距离相等,求点P的坐标.



12.已知平面直角坐标系中,点P(x,y)满足(5x+2y-12)2+|3x+2y-6|=0,则点P的坐标为(　　)
A.(3,-1.5) B.(-3,-1.5)
C.(-2,-3) D.(2,-3)
13.[2019·铜陵期末] 在平面直角坐标系内,点P(2m+1,m-3)不可能在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
14.[2020·安庆期中] 对于平面直角坐标系中任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)定义一种新运算“*”为(x1,y1)*(x2,y2)=(x1y2,x2y1).若点A(x1,y1)在第二象限,点B(x2,y2)在第三象限,则A*B在第　　　　象限.?
15.已知点A(4,3),AB∥y轴,且AB=3,则点B的坐标为　　　　　　　.?
16.已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限.
(1)若点P的纵坐标为-3,试求出a的值;
(2)求a的取值范围;
(3)若点P的横、纵坐标都是整数,试求出a的值以及点P的坐标.

17.图5是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图,其中回形通道的宽和OA的长都是1.

图5
(1)观察图形填写表格:
点
坐标
所在象限或坐标轴
A


B


C


D


E


F


(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点);
(3)回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系是　　　　;?
(4)回形图中位于第三象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系是　　　　.?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
18如图6,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点P1(-1,1),第2次接着运动到点P2(-2,0),第3次接着运动到点P3(-3,2)……按这样的运动规律,经过第100次运动后,点P100的坐标是　　　　;经过第2021次运动后,点P2021的坐标是　　　　.?

图6
19[2019·合肥45中期中改编] 在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(-y+1,x+2),我们把点P'(-y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4……这样依次得到点P1,P2,P3,P4,…,Pn.若点P1的坐标为(2,0),则点P2021的坐标为 (　　)
A.(-3,3) B.(1,4) C.(2,0) D.(-2,-1)
20如图7,一个粒子在第一象限和x轴,y轴的正半轴上运动,在第1秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动
(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(2,2)→…),且每秒运动1个单位,那么2021秒时,这个粒子所处位置的坐标为 (　　)

图7
A.(3,44) B.(4,44) C.(44,3) D.(44,4)
21如图8,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A(4,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是　　　　.?

图8





















第3课时 平面直角坐标系中的图形
知识点 1 坐标平面内描点画图与相关计算
1.已知点A(-3,0)和点B(2,0),则线段AB的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.在平面直角坐标系中,若点M(-2,a)与点N(x,a)之间的距离是2,则x的值是 .
3.[教材例1变式题] 如图9,在平面直角坐标系中描出下列各点:A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).并将各点用线段依次连接起来得到一个封闭图形,说说你得到的是什么图形,并计算它的面积.

图9


知识点 2 建立坐标系描述物体或图形的位置

图10
4.[2019·白银] 中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图10,若在象棋盘上建立合适的平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点 .
5.[教材例2变式题] 在图11中建立一个平面直角坐标系,使点C的坐标为(4,0),点A的坐标为(-2,3),并写出这两个正方形中另外五个顶点B,D,E,F,G的坐标.

图11
6.点A(-5,4),B在平面直角坐标系中,且AB//y轴.若三角形ABO的面积为5,则点B的坐标为( )
A.(-5,2) B.(-5,6) C.(-5,-6) D.(-5,6)或(-5,2)
7.长方形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(3,2),则点C的坐标是 .
8.[2020·合肥48中月考] 如图12,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(-2,-3),B(5,-2),C(2,4),D(-2,2),求这个四边形的面积.

图12

9.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.
例如:三点的坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.
问题:
(1)已知A(-1,4),B(3,1),C(-3,-3),则“水平底”a= ,“铅垂高”h= ,“矩面积”S= ;
(2)若A(1,2),B(-3,1),P(0,t)的矩面积为12,求点P的坐标;
(3)若A(1,2),B(-3,1),P(0,-t),请直接写出A,B,P三点的“矩面积”的最小值.







教师详解详析
1.C
2.(4,3)[解析]若教室座位表的6列7行记为(6,7),则4列3行记为(4,3).
3.D
4.解:A(3,1),B(-4,3),C(-2,-2),D(2,-3),E(4,0),F(0,2).
5.解:如图所示.

6.B
7.B[解析]在平面直角坐标系中,点M(1,-2)到x轴的距离为|-2|=2.
8.(-3,2)或(-3,-2)[解析]根据在平面直角坐标系中,某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值,到y轴的距离是它的横坐标的绝对值,可由点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,得到其横坐标是±3,纵坐标是±2.又因为点P在y轴的左侧,所以点P的坐标是(-3,2)或(-3,-2).
9.(1000,-1000)
10.(2,2)或-2,23　[解析] 因为某个“和谐点”F(x0,y0)到y轴的距离为2,所以x0=±2,x0+y0=x0y0,所以2+y0=2y0或-2+y0=-2y0,解得y0=2或y0=23,则点F的坐标为(2,2)或-2,23.
11.解:答案不唯一.
(1)三角形PAB如图①所示.
(2)三角形PAB如图②所示.



教师详解详析
1.B　[解析] ∵点P(-2020,2021)的横坐标小于0,纵坐标大于0,∴点P(-2020,2021)在第二象限.
2.D　[解析] ∵x2+2>0,∴点P(x2+2,-3)所在的象限是第四象限.
3.答案不唯一,如-1　[解析] ∵点P(m,2)在第二象限内,∴m<0,则m的值可以是-1(答案不唯一).
4.30,①5-a>0,②
解不等式①,得a>3,
解不等式②,得a<5,
所以a的取值范围是3 5.(-2,4)　[解析] ∵点A在第二象限,且点A到x轴的距离为4,∴点A的纵坐标为4.∵点A在第二象限,且点A到y轴的距离为2,∴点A的横坐标是-2,∴点A的坐标为(-2,4).
6.24　[解析] 因为点A(3m-9,2m-10)在第四象限,
所以3m-9>0,2m-10<0,解得3 因为m为整数,所以m=4,
所以m2+8=42+8=24.
7.(5,-5)　[解析] ∵点P(2-a,2a+1)到两坐标轴的距离相等,且点P在第四象限,∴2-a=-(2a+1),解得a=-3,∴点P的坐标为(5,-5).
8.D
9.±3　[解析] 因为y轴上点的横坐标为0,所以a2-9=0,所以a=±3.
10.(2,0)或(0,-2)　[解析] ∵点P(m+3,m+1)在坐标轴上,
∴当点P在x轴上时,m+1=0,
解得m=-1,
此时m+3=2,故点P的坐标为(2,0);
当点P在y轴上时,m+3=0,解得m=-3,
此时m+1=-2,故点P的坐标为(0,-2).
11.解:(1)∵点P(8-2m,m-1)在x轴上,
∴m-1=0,解得m=1.
(2)∵点P到两坐标轴的距离相等,
∴|8-2m|=|m-1|,
∴8-2m=m-1或8-2m=1-m,
解得m=3或m=7,
∴点P的坐标为(2,2)或(-6,6).
12.A　[解析] ∵(5x+2y-12)2+|3x+2y-6|=0,∴5x+2y-12=0,3x+2y-6=0,
解得x=3,y=-1.5,
故点P的坐标为(3,-1.5).
13.B　[解析] 当m-3>0时,m>3,则2m+1>0,此时点P在第一象限;
当m-3<0时,m<3,则2m+1可能为正数,可能是0,也可能是负数,此时点P可能在第三象限或y轴上或第四象限.综上,点P不可能在第二象限.故选B.
14.四　[解析] ∵A(x1,y1)在第二象限,
∴x1<0,y1>0.
∵B(x2,y2)在第三象限,∴x2<0,y2<0.
∴x1y2>0,x2y1<0,
∴A*B=(x1y2,x2y1)在第四象限.
15.(4,0)或(4,6)　[解析] 因为A(4,3),AB∥y轴,所以点B的横坐标为4.因为AB=3,所以点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0.所以点B的坐标为(4,0)或(4,6).
16.解:(1)由题意,得1-a=-3,2a-12<0,解得a=4.
(2)因为点P(2a-12,1-a)位于第三象限,
所以2a-12<0,①1-a<0,②
解不等式①,得a<6;
解不等式②,得a>1.
故a的取值范围是1 (3)因为点P的横、纵坐标都是整数,且1 当a=2时,2a-12=2×2-12=-8,1-a=1-2=-1,点P(-8,-1);
当a=3时,2a-12=2×3-12=-6,1-a=1-3=-2,点P(-6,-2);
当a=4时,2a-12=2×4-12=-4,1-a=1-4=-3,点P(-4,-3);
当a=5时,2a-12=2×5-12=-2,1-a=1-5=-4,点P(-2,-4).
综上,a的值为2,3,4,5,相应的点P的坐标为(-8,-1),(-6,-2),(-4,-3),(-2,-4).
17.解:(1)如下表所示.

点
坐标
所在象限或坐标轴
A
(0,1)
y轴
B
(1,1)
第一象限
C
(1,-1)
第四象限
D
(-1,-1)
第三象限
E
(-1,2)
第二象限
F
(2,2)
第一象限
(2)略　(3)相等
(4)相等
“串”题训练
例:(-100,0)　(-2021,1)　[解析] 结合图形仔细观察动点P运动的规律,可以得到第n次运动结束点的横坐标是-n,其纵坐标按1,0,2,0四个数为一组依次循环.因为100÷4=25,所以点P100的纵坐标为0,故点P100的坐标为(-100,0).因为2021÷4=505……1,所以点P2021的纵坐标为1,故点P2021的坐标为(-2021,1).
变式1:C　[解析] 根据题意,得点P1的坐标为(2,0),则点P2的坐标为(1,4),点P3的坐标为(-3,3),点P4的坐标为(-2,-1),点P5的坐标为(2,0)……发现每4次变换后又变为(2,0),而2021=4×505+1,所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同,为(2,0).
变式2:A　[解析] 粒子所在位置与运动的时间的情况如下:

在位置A1(1,1)时,运动了1×2=2(秒),接着向下运动;
在位置A2(2,2)时,运动了2×3=6(秒),接着向左运动;
在位置A3(3,3)时,运动了3×4=12(秒),接着向下运动;
在位置A4(4,4)时,运动了4×5=20(秒),接着向左运动;
……
总结规律发现,设点An(n,n).
当n为奇数时,运动了n(n+1)秒,接着向下运动;
当n为偶数时,运动了n(n+1)秒,接着向左运动.
∵44×45=1980,45×46=2070,
∴到点(44,44)处时,粒子运动了44×45=1980(秒),接着向左运动,
故到2021秒,须由点(44,44)再向左运动2021-1980=41(秒),44-41=3,故到达点(3,44).
变式3:(-2,-2)　[解析] 由题图可知,长方形的相邻两边长分别为8和4,则长方形的周长为24.设甲运动t秒时与乙第2021次相遇,则t+2t=2021×24,解得t=16168,此时甲运动了16168个单位,16168÷24=673……16,所以此时甲运动了673圈多16个单位,故此时的坐标为(-2,-2).


教师详解详析
1.D
2.-4或0 [解析] ∵点M(-2,a)与点N(x,a)的纵坐标都是a,∴MN∥x轴.
若点N在点M的左边,则x=-2-2=-4;
若点N在点M的右边,则x=-2+2=0.
综上所述,x的值是-4或0.
3.解:如图,得到的是一个三角形.

它的面积是12×5×3=152.
4.(-1,1) [解析] 由题意可知x轴在“炮”所在的水平线上,y轴在“帅”所在的竖直线上,则“兵”位于点(-1,1).
5.解:要使得点C的坐标为(4,0),点A的坐标为(-2,3),所以点C在x轴上,BC所在直线为x轴,过点B且垂直于x轴的直线为y轴,每个小方格的边长为1个单位.如图.

则另外五个顶点的坐标分别为B(0,0),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5).
6.D [解析] 如图所示,因为AB∥y轴,点A(-5,4),所以点B的横坐标为-5.因为三角形ABO的面积为5,所以AB=2,所以点B的纵坐标为6或2,则点B的坐标为(-5,6)或(-5,2).故选D.

7.(3,-4)或(3,8)
8. 解:过点C作x轴的平行线,与AD的延长线交于点F,作BE⊥CF,交FC的延长线于点E.
根据点的坐标可知,AF=7,DF=2,EF=7,CE=3,CF=4,BE=6,
∴S四边形ABCD=S梯形BEFA-S△BEC-S△CDF
=12×(6+7)×7-12×3×6-12×2×4
=32.5.
9.解:(1)∵A(-1,4),B(3,1),C(-3,-3),
∴a=3-(-3)=6,h=4-(-3)=7,
∴S=ah=6×7=42.
故答案为6,7,42.
(2)由题意,得a=1-(-3)=4,
①当t>2时,h=t-1,
则4(t-1)=12,可得t=4.
故点P的坐标为(0,4);
②当1≤t≤2时,h=2-1=1,则矩面积S=4×1=4,不合题意.
③当t<1时,h=2-t,
则4(2-t)=12,可得t=-1,
故点P的坐标为(0,-1).
综上,点P的坐标为(0,4)或(0,-1).
(3)4