15.1 平面直角坐标系中的轴对称练习题 2021——2022学年沪科版八年级数学上册（第三课时 含答案）

第3课时　平面直角坐标系中的轴对称
【基础练习】
知识点 1　平面直角坐标系中点的轴对称
1.如图0,在平面直角坐标系中,点A关于y轴对称的点的坐标是(　　)
A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(3,-2)
2.在平面直角坐标系中,点(2,4)关于x轴的对称点在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.[2020·大连] 平面直角坐标系中,点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是(　　)
A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1)
4.在平面直角坐标系中,点(4,-2)关于y轴对称的点的坐标是(　　)
A.(4,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D.(4,-2)
5.在平面直角坐标系中,已知点A(4,m)和点B(n,-5)关于x轴对称,则mn的值是(　　)
A.-1 B.1 C.20 D.-20
6.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(　　　　,　　　　).?
7.已知点A(2m+n,2),B(1,n-m),当m,n分别为何值时,满足下列条件?
(1)点A,B关于x轴对称;
(2)点A,B关于y轴对称.
知识点 2　坐标系中的轴对称作图
8.在如图1所示的编号为①②③④的四个三角形中,关于x轴对称的两个三角形的编号为　　　　,关于y轴对称的两个三角形的编号为　　　　.?
图1
9.[教材练习第2题变式题] △ABC在平面直角坐标系中的位置如图2所示.
(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)作出与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2.
图2
【能力提升】
10.如图3,△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内,顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1(点A,B,C的对称点分别为A1,B1,C1),再作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2(点A1,B1,C1的对称点分别为A2,B2,C2),则顶点A2的坐标是(　　)
图3
A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(3,-1)
11.[2020·芜湖期末] 若直线a经过点(0,9),直线b经过点(4,3),且a与b关于x轴对称,则a与b的交点的坐标为(　　)
A.(3,0) B.(2,0)
C.(-3,0) D.(-2,0)
12.[教材习题15.1第6题变式题] △ABC在平面直角坐标系中的位置如图4所示.
(1)作出△ABC向右平移5个单位得到的△A1B1C1`;
(2)作出与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2;
(3)△ABC内有一点P(a,b),直接写出△A2B2C2中与之对应的点P2的坐标.
图4
13.如图5所示,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
(1)由图易知点A(0,2)关于直线l对称的点A'的坐标为(2,0),请在图中分别标出点B(5,3),C(-2,5)关于直线l对称的点B',C'的位置,并写出它们的坐标:B'　　　　,C'　　　　;?
(2)结合图形,观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l对称的点P'的坐标为　　　　(不必证明);?
(3)已知两点D(1,-3),E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D,E两点的距离之和最小,并求出点Q的坐标.
图5
答案
1.C　[解析] 找出点A关于y轴对称的点的位置,可知该点的坐标为(2,3).
2.D　[解析] 点(2,4)在第一象限,根据轴对称的概念,作出点(2,4)关于x轴的对称点,它在第四象限.
3.B　[解析] 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是(3,-1).
4.C　[解析] 根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,所以点(4,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-4,-2).
5.C　[解析] 点A(4,m)和点B(n,-5)关于x轴对称,∴n=4,m=5,∴mn=20.
6.-2　3
7.解:(1)由题意,得2m+n=1,m-n=2,解得m=1,n=-1.
即当m=1,n=-1时,点A,B关于x轴对称.
(2)由题意,得n-m=2,2m+n=-1,解得m=-1,n=1.
即当m=-1,n=1时,点A,B关于y轴对称.
8.②③　①②　
9.解:(1)(2)如图所示.
[点评] 此题综合考查了对称点的坐标及轴对称的性质等知识,解此类题的关键是注意点的坐标的变化.
10.B　[解析] 由△ABC向右平移4个单位,可得点A1的坐标是(2,3).
又∵点A2与点A1关于x轴对称,
∴点A2的坐标为(2,-3).
11.A　[解析] 方法一:画图,直线a经过点(0,9),(4,-3),直线b经过点(0,-9),(4,3),画出两条直线后,找出它们的交点即可.
方法二:∵直线a经过点(0,9),直线b经过点(4,3),且a与b关于x轴对称,
∴直线a经过点(4,-3),直线b经过点(0,-9).
设直线a的函数表达式为y=kx+c,
则c=9,4k+c=-3,
解得k=-3,c=9,
故直线a的函数表达式为y=-3x+9.
设直线b的函数表达式为y=dx+e,
则4d+e=3,e=-9,
解得d=3,e=-9,
故直线b的函数表达式为y=3x-9.
则y=3x-9,y=-3x+9,解得x=3,y=0,
即a与b的交点的坐标为(3,0).
12.解:(1)△A1B1C1如图所示.
(2)△A2B2C2如图所示.
(3)P2(a+5,-b).
13.解:(1)如图,B'(3,5),C'(5,-2).
(2)(b,a)
(3)由(2)得点D(1,-3)关于直线l对称的点D'的坐标为(-3,1),如图,连接D'E交直线l于点Q,此时点Q到D,E两点的距离之和最小.
设过点D'(-3,1),E(-1,-4)的直线的函数表达式为y=kx+m,
则-3k+m=1,-k+m=-4.
∴k=-52,m=-132.
∴y=-52x-132.
由y=-52x-132,y=x,得x=-137,y=-137.
∴点Q的坐标为-137,-137.