21.1二次函数课时训练卷 2021-2022学年沪科版九年级数学上册 （Word版 含答案）

沪科版九年级数学上册
21.1 二次函数
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　　)
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2．若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　　)
A．m≠－2 B．m≠2
C．m≠3 D．m≠－3
3．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y(平方米)与长方形的一边的长x(米)的关系式为(　　)
A．y＝－x2＋20x
B．y＝x2－20x
C．y＝－x2＋10x
D．y＝x2－10x
4．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为(　　)
A．y＝320(x－1) B．y＝320(1－x)
C．y＝160(1－x2) D．y＝160(1－x)2
5．把二次函数y＝－(x＋3)(x＋4)＋11变成一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为(　　)
A．－1，－1 B．－1，1
C．－1，7 D．－1，－7
6. 长方形的长为10 cm、宽为6 cm，它的各边都减少x cm，得到的新长方形的周长为y cm，则y与x之间的关系式是(　　)
A．y＝32－4x(0B．y＝32－4x(0≤x≤6)
C．y＝(10－x)(6－x)(0D．y＝(10－x)(6－x)(0≤x≤6)
7．已知x是实数，且满足(x－2)(x－3)＝0，则相应的函数y＝x2＋x＋1的值为(　　)
A．13或3 B．7或3
C．3 D．13或7或3
8．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2 m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50 m．设饲养室长为x m，占地面积为y m2，则y关于x的函数关系式是(　　)
A．y＝－x2＋50x B．y＝－x2＋24x
C．y＝－x2＋25x D．y＝－x2＋26x
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．若y＝(m－1)xm2＋1是二次函数，则m的值是____________.
10. 已知函数y＝(500－10x)(40＋x)，则其二次项系数是_________.
11．据省统计局公布的数据，安徽省某年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数关系式是________________.
12．已知函数y＝(m2＋m)x2＋mx＋4为二次函数，则m的取值范围是_________________.
13．某工厂今年一月份生产护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度护目镜的产量y(万件)与x之间的关系应表示为____________________________．
14．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点(与点C，D不重合)，连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F.设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数表达式为______________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式
16．(8分) 某校为绿化校园，在一块长为15米，宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图，设计这个花圃的一边靠墙(墙长大于15米)，并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x米，花圃面积为y平方米，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围
17．(8分) 如图，用长为45 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度是20 m)，围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长AB是x(单位：m)，面积是S(单位：m2)．
(1)求S与x的函数关系式及x的取值范围；
(2)如果要围成面积为162 m2的花圃，AB的长为多少米？
18．(10分) 已知函数y＝(a＋3)xa2＋a－4＋(a＋2)x＋3.
(1)当a为何值时，y为x的二次函数？
(2)当a为何值时，y为x的一次函数？
19．(12分) 某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足下表中的函数关系．
x/(元/件)
35
40
45
50
55
y/件
550
500
450
400
350
(1)求y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
(2)设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元)，求S与x之间的函数表达式(毛利润＝销售总价－成本总价)．
参考答案
1-4CBCD 5-8DACD
9. －1
10. －10
11. y＝7.9(1＋x)2
12. m≠0且m≠－1
13. y＝20＋20(x＋1)＋20(x＋1)2
14. y＝－x2＋x　
15. 解：∵在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°. 又∵CD⊥OB，∴CD∥AB.∴∠OCD＝∠A＝45°. ∴∠AOD＝∠OCD＝45°.∴OD＝CD＝t. ∴S△OCD＝×OD×CD＝t2(016. 解：由小路的宽为x米，知长方形花圃的一边长为(15－2x)米，其邻边长为(10－x)米．根据题意，得y＝(15－2x)(10－x)＝2x2－35x＋150.由解得0＜x＜7.5. 故所求函数表达式为y＝2x2－35x＋150(0＜x＜7.5)．
17. 解：(1)S＝x(45－3x)＝－3x2＋45x.
(2)当S＝162时，－3x2＋45x＝162，解得x1＝6，x2＝9.∵≤x＜15，∴x＝9. 答：AB的长是9 m.
18. 解：(1)根据题意得a＋3≠0且a2＋a－4＝2，解得a＝2，即当a为2时，y是x的二次函数．
(2)当a＋3＝0且a＋2≠0，即a＝－3时，y是x的一次函数；当a2＋a－4＝0且a＋2≠0时，y是x的一次函数，解得a＝；当a2＋a－4＝1且a＋3＋a＋2≠0时，y是x的一次函数，解得a＝. 综上，当a为－3或或时，y是x的一次函数．
19. 解：(1)设y与x之间的函数关系满足y＝kx＋b. 把x＝40，y＝500；x＝50，y＝400分别代入上式得解得∴y＝－10x＋900. ∵表中其他对应值都满足y＝－10x＋900，∴y与x之间的函数关系为一次函数，且函数表达式为y＝－10x＋900(30≤x≤80)．
(2)S＝(x－30)·y＝(x－30)·(－10x＋900)＝－10x2＋1 200x－27 000，即S与x之间的函数表达式为S＝－10x2＋1 200x－27 000(30≤x≤80)．