21.2.2 二次函数y=a(x h)2 k的图象和性质--课时作业 2021-2022学年沪科版数学九年级上册（Word版 含答案）

第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
知识点 1　抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2的关系
1.将抛物线y=2x2向下平移3个单位,得到抛物线　　　　.将抛物线y=2x2向左平移5个单位,得到抛物线　.所以将抛物线y=2x2?
向下平移3个单位,再向左平移5个单位,得到抛物线　　　　　　　.?
2.将抛物线y=-12x2平移,得到抛物线y=-12(x+3)2-2,下列平移方式正确的是 (　　)
A.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位
B.先向右平移3个单位,再向下平移2个单位
C.先向左平移3个单位,再向上平移2个单位
D.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位
3.[2020·阜阳太和县模拟] 将抛物线y=x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为 (　　)
A.y=(x-1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.y=(x-1)2-2
D.y=(x+1)2-2
4.把抛物线y=-3x2的顶点平移到点(-1,2)得到新抛物线,则新抛物线所对应的函数表达式为　　　　　　　　　.?
5.把抛物线y=-12(x-2)2+3向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的新抛物线所对应的函数表达式为　　　　　　　　　　.?
知识点 2　二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
6.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为 (　　)

图13
7.[2020·合肥长丰县一模] 抛物线y=-2(x-3)2+5的顶点坐标是 (　　)
A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-3,-5)
8.对于二次函数y=3(x-4)2-2,下列说法正确的是 (　　)
A.图象的开口向下
B.图象的对称轴为直线x=4
C.图象的顶点坐标为(4,2)
D.当x>3时,y随x的增大而增大
9.抛物线y=3(x-1)2+5与y轴的交点坐标为 (　　)
A.(1,5) B.(0,5) C.(1,8) D.(0,8)
10.[2019·阜阳十五中月考] 已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是 (　　)
A.2≤y1 11.若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第一象限,则m的取值范围为　　　　.?
12.如果抛物线y=(x-m)2+m+1的对称轴是直线x=1,那么它的顶点坐标为　　　　.?
13.已知二次函数y=-(x-1)2+4.
(1)用列表描点法,在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象;
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴;
(3)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值.

图14
14.[2019·雅安] 对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是 (　　)
A.y的最小值为1
B.图象的顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2
C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小
D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到
15.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新平面直角坐标系下抛物线的函数表达式是 (　　)
A.y=2(x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2
C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2+2
16.若二次函数y=(x-m)2-1在x≤1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 (　　)
A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤1
17.如图15,在平面直角坐标系中,抛物线y1=x2经过平移得到抛物线y2=(x-2)2-4,其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为 (　　)

图15
A.1 B.2 C.4 D.8
18.已知二次函数y=a(x-1)2+6-3a的图象如图16所示,则整数a的值为　　　　.?

图16
19.已知点A(4,y1),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是　　　　　　.?
20.已知抛物线y=a(x-3)2-1经过点C(4,-3).
(1)指出抛物线的对称轴、抛物线对应的函数有最大值还是最小值;
(2)指出抛物线y=a(x-3)2-1如何由抛物线y=ax2平移得到(写出一种即可);
(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?






21.把抛物线y=a(x+h)2+k先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线y=12(x+1)2-1.
(1)试确定a,h,k的值;
(2)若以x轴为对称轴,将原抛物线翻折,求所得抛物线的函数表达式.





22.当-2≤x≤1时,关于x的二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,求实数m的值.






教师详解详析
1.y=2x2-3　y=2(x+5)2　y=2(x+5)2-3
2.D　[解析] ∵y=-12x2的顶点坐标为(0,0),y=-12(x+3)2-2的顶点坐标为(-3,-2),∴将抛物线y=-12x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位,可得到抛物线y=-12(x+3)2-2.故选D.
3.A　[解析] 将抛物线y=x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为y=(x-1)2+2.故选A.
4.y=-3(x+1)2+2
5.y=-12(x-4)2+6　[解析] 新抛物线所对应的函数表达式为y=-12(x-2-2)2+3+3=-12(x-4)2+6.
6.D　7.C
8.B　[解析] ∵y=3(x-4)2-2,
∴抛物线开口向上,故选项A不正确;
对称轴为直线x=4,故选项B正确;
图象的顶点坐标为(4,-2),故选项C不正确;
当x>4时,y随x的增大而增大,故选项D不正确.
故选B.
9.D　[解析] 令x=0,则y=3×(0-1)2+5=8,所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,8).故选D.
10.D　[解析] y1=-(1+1)2+2=-2,y2=-(2+1)2+2=-7,所以y211.m>0　[解析] 抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点坐标为(m,m+1).∵其顶点在第一象限,∴m>0,m+1>0,∴m的取值范围为m>0.
12.(1,2)　[解析] ∵抛物线y=(x-m)2+m+1的对称轴是直线x=1,
∴m=1,
∴抛物线为y=(x-1)2+2,
∴顶点坐标为(1,2).
故答案为(1,2).
13.解:(1)列表如下:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
描点、画出函数图象如图.
(2)抛物线开口向下,对称轴是直线x=1.
(3)∵a=-1<0,∴y有最大值,最大值为4.
14.C　[解析] 该函数的图象开口向上,对称轴为直线x=2,顶点为(2,1).当x=2时,y有最小值1.当x≥2时,y的值随x值的增大而增大,当x<2时,y的值随x值的增大而减小.故选项A,B的说法正确,C的说法错误.根据平移的规律,y=x2的图象向右平移2个单位得到y=(x-2)2的图象,再向上平移1个单位得到y=(x-2)2+1的图象,故选项D的说法正确.故选C.
15.B　[解析] 本题是一道逆向思维题,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,可以理解为把抛物线先向下平移2个单位,再向左平移2个单位.由此比较容易确定平移后的抛物线的函数表达式.
16.C　[解析] 二次函数y=(x-m)2-1的图象开口向上,其对称轴为直线x=m,在对称轴的左侧,即当x17.D　[解析] 如图,过点B作BA⊥y轴于点A.由题意可知四边形ABCO为矩形,且点B的坐标为(2,-4),则S矩形ABCO=S阴影=AB·BC=2×4=8.
18.1　[解析] 由抛物线的开口方向知a>0.由抛物线顶点的纵坐标知6-3a>0,即a<2,所以019.y220.解:(1)抛物线的对称轴是直线x=3.
把C(4,-3)代入函数表达式,
得-3=a·(4-3)2-1,
解得a=-2,
∴抛物线开口向下,函数有最大值.
(2)抛物线y=a(x-3)2-1可由抛物线y=ax2先向右平移3个单位,再向下平移1个单位得到(平移方法不唯一).
(3)当x<3时,y随x的增大而增大.
21.解:(1)∵把抛物线y=a(x+h)2+k先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线y=12(x+1)2-1,
∴a=12,h=1-2,k=-1-4.
故a=12,h=-1,k=-5.
(2)由(1)得抛物线的函数表达式为y=12(x-1)2-5,
∴顶点坐标为(1,-5).
∵点(1,-5)关于x轴对称的点的坐标为(1,5),且沿x轴翻折后所得抛物线的开口方向与原抛物线相反,形状与原抛物线相同,
∴所得抛物线的函数表达式为y=-12(x-1)2+5.
22.解:二次函数图象的对称轴为直线x=m,分三种情况讨论:
①当m<-2时,函数在x=-2处有最大值,
此时-(-2-m)2+m2+1=4,
解得m=-74.
与m<-2矛盾,故此时m值不存在;
②当-2≤m≤1时,函数在x=m处有最大值,
此时m2+1=4,
解得m1=-3,m2=3(舍去);
③当m>1时,函数在x=1处有最大值,
此时-(1-m)2+m2+1=4,解得m=2.
综上所述,m的值为2或-3.