人教版七年级数学上册试题 一课一练 3.2 《解一元一次方程》（word版含答案）

3.2
《解一元一次方程》
一、选择题
1．若x＝1是关于x的方程3x﹣m＝5的解，则m的值为(　　)
A．2
B．﹣2
C．8
D．﹣8
2．若代数式x＋2的值为1，则x等于(
)
A．1
B．－1
C．3
D．－3
3．下列解方程的变形中，正确的是(
)
A．方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5
B．方程+=1去分母，得4x+3x=1
C．方程2(x﹣1)+4=x去括号，得2x﹣2+4=x
D．方程﹣15x=5
两边同除以﹣15，得x=
-3
4．如果代数式与互为相反数，那么的值是(
)
A．1
B．-1
C．
D．0
5．某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是(　　)
A．4x﹣20＝5x+30
B．4x+20＝5x﹣30
C．4x﹣20＝5x﹣30
D．4x+20＝5x+30
6．方程移项后正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
7．在解方程时，去分母正确的是(
)
A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)=1
B．3(x﹣1)+2(2x+3)=1
C．3(x﹣1)+2(2+3x)=6
D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6
8．“☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于(
)
A．-4
B．7
C．-1
D．1
9．下列方程变形中，正确的是(
)
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1
C．，去分母，得4(x+1)=3x-1
D．方程，未知数系数化为1，得x=-10
10．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值．则关于x的方程的解为(
)
x
-2
-1
0
1
2
-12
-8
-4
0
4
A．
B．
C．
D．
11．三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是，第二个数与第三个数之比是，则第二个数是(
)
A．15
B．20
C．25
D．30
12．关于的方程与方程的解相同，则的值为(
)
A．
B．
C．
D．
13．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为(　　)
A．8
B．﹣8
C．6
D．﹣6
14．已知是方程的解，那么关于的方程的解是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．________方程的解．(填“是”或“不是”)
16．当__________时，代数式的值是1．
17．已知方程的解为，则关于的方程的解为_______．
18．若时，，则当时，____________．
三、解答题
19．某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数.
20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程．
解：方程两边同时乘以6，得：
…………①
去分母，得：
…………②
去括号，得：………………③
移项，得：
……………④
合并同类项，得：……………………⑤
系数化1，得：………………………⑥
上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
21．解下列方程：
(1)；(2)．
22．“
”是新规定的这样一种运算法则：a
b=a2+2ab．比如3
(﹣2)=32+2×3×(﹣2)=﹣3
(1)试求2
(﹣1)的值；
(2)若2
x=2，求x的值；
(3)若(﹣2)
(1
x)=x+9，求x的值．
23．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5(x–1)–2(x–2)–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
24．数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，翻开纸片③是－3x2－x－2．
解答下列问题：
(1)求纸片①上的代数式；
(2)若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．
25．已知，.
(1)当为何值时，；
(2)当为何值时，的值比的值的大1；
(3)先填表，后回答：
0
1
2
3
4
根据所填表格，回答问题：随着值的增大，的值逐渐
；的值逐渐
.
26．在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为1，点C表示的数为4．
(1)用AC表示端点为A、C的线段长度(以下表示相同)，则AC＝
(2)点P、Q、R同时出发在数轴上运动，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从B点出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从C点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．
①用含t的代数式表示：点P表示的数是
；点Q表示的数是
；点R表示的数是
②求在运动过程中，t为何值时，PQ＝12(单位长度)
③求在运动过程中，t为何值时，PR＝2QR
答案
一、选择题
1．B
2．B．3．C．4．D．5．B
6．D．
7．D
8．A.
9．D.
10．A．
11．D．
12．A．
13．
D.14．B．
二、填空题
15．是．
16．5．
17．
18．25．
三、解答题
19．设阅A18原有教师人数为x人，则阅B28原有教师人数为3x人，
3x-12=0.5x+3，解之得x=6，所以阅A18原有教师人数为6人，则阅B28原有教师人数为18人.
20．第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘，
故答案为：①，利用等式的性质时漏乘；
解方程
，
解：方程两边同时乘以6，得：
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：
，
系数化1，得：
．
21．(1)去括号，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
(2)原方程可化为，去分母，得．
移项及合并同类项，得．
系数化为1，得．
22．解：(1)根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；
(2)根据题中的新定义化简得：4+4x=2，
解得：x=﹣；
(3)根据题中的新定义化简得：(﹣2)
(1+2x)=4﹣4(1+2x)=x+9，
去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，
解得：x=﹣1．
23．解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，
当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，
∴y＝4.
把y＝4代入2y－＝y－■中，得
2×4－＝×4－■，
∴■＝－.
即这个常数为－.
24．解：(1)，
所以纸片①上的代数式为；
(2)解2x＝－x－9得，
将代入得，
所以纸片①上代数式的值为1.
25．解：(1)由题意得：，解得：，
所以，当时，；
(2)由题意得：
，解得：，
所以，当时，的值比的值的大1.
(3)
0
1
2
3
4
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
由表格中的数据可知：随着值的增大，的值逐渐减小；的值逐渐增大.
故答案为：减小，增大.
26．解：(1)AC=4－(﹣3)=4+3=7；
故答案为：7；
(2)①点P表示的数是：﹣3－t；点Q表示的数是：4t－1；点R表示的数是：2t+4；
故答案为：﹣3－t，4t－1，2t+4；
②根据题意得：4t－1－(﹣3－t)=12，解得：t=2；
所以当t=2时，PQ＝12；
③PR=2t+4－(﹣3－t)=3t+7，QR=，
若PR＝2QR，则，
当时，解得：t=17，
当时，解得：；
所以当t=17或时，PR＝2QR．