2020-2021学年人教版数学八年级上册11.3 多边形及其内角和同步习题(Word版，附答案）

《11.3
多边形及其内角和》同步习题2020-2021年数学人教新版八（上）
一．选择题（共10小题）
1．下列图形为正多边形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．等腰三角形
B．长方形
C．正方形
D．平行四边形
3．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（　　）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
4．如图说明了“a．正方形；b．矩形；c．菱形；d．平行四边形”这四个概念之间的关系，则①、②、③、④所标注的区域分别代表的概念是（用名称前的字母表示）（　　）
A．abcd
B．bcda
C．dcab
D．dbca
5．如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A．九边形
B．八边形
C．七边形
D．六边形
7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（　　）
A．120°
B．108°
C．90°
D．60
8．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　）
A．72米
B．108米
C．144米
D．120米
9．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（　　）
A．1：3
B．1：2
C．2：1
D．3：1
10．正六边形的外角和是（　　）
A．720°
B．540°
C．360°
D．180°
二．填空题（共6小题）
11．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正　
　边形．
12．如图，在四边形ABDC中，CD∥AB，AC⊥BC于点C，若∠A＝40°，则∠DCB的度数为　
　°．
13．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝　
　．
14．如果多边形的每个内角都等于150°，则它的边数为
　
　．
15．如图1六边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为m度，如图2六边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为n度，则m﹣n＝　
　．
16．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是
　
　度．
三．解答题（共4小题）
17．A＝4xy?（﹣3y）+2y（6xy+2），其中y＝2．
（1）求A的值；
（2）已知正多边形的边数为A，求该正多边形每个内角的度数．
18．阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
（2）明明求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角的那个外角为多少度？
19．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．
20．如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）
①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：正五边形五个角相等，五条边都相等，
故选：D．
2．解：等腰三角形，长方形，正方形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．
故选：A．
3．解：由题意得，＝5，
解得：n＝5，（负值舍去），
故选：B．
4．解：①表示平行四边形，②表示菱形或矩形，③表示矩形或菱形，④表示正方形，
故选：D．
5．解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．
故选：A．
6．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）?180＝3×360，
解得：n＝8，
故选：B．
7．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5．
则这个正多边形的每一个内角为540°÷5＝108°．
故选：B．
8．解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则20n＝360，解得n＝18，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：6×18＝108（米），
故选：B．
9．解：这个八边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝1080°；
这个八边形的每个内角的度数为：
1080°÷8＝135°；
这个八边形的每个外角的度数为：
360°÷8＝45°；
∴这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：
135:45＝3:1．
故选：D．
10．解：六边形的外角和是360°．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．解：∵正多边形的一个内角是162°，
∴它的外角是：180°﹣162°＝18°，
边数n＝360°÷18°＝20．
故答案为：二十．
12．解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD+∠A＝180°，
即∠ACB+∠DCB+∠A＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠DCB＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
故答案为：50．
13．解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，
n＝360°÷36°＝10，
故答案为10．
14．解：∵多边形的每个内角都等于150°，
∴多边形的每个外角为180°﹣150°＝30°，
∴多边形的边数为360÷30＝12．
故答案为12．
15．解：如图，
将图1和图2的多边形转化为两个三角形和一个四边形，
图1中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝2×180°+360°＝720°，
图2中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝2×180°+360°＝720°，
∴m＝n＝720°
∴m﹣n＝0．
故答案为0．
16．解：如图，
∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故答案是：36．
三．解答题（共4小题）
17．解：（1）A＝4xy?（﹣3y）+2y（6xy+2）
＝﹣12xy2+12xy2+4y
＝4y，
当y＝2时，A＝4×2＝8；
（2）这个正多边形每个外角的度数是：360°÷8＝45°，
每个内角的度数：180°﹣45°＝135°．
18．解：（1）设多边形的边数为n，
180°（n﹣2）＝2020°，
解得，
∵n为正整数，
∴“多边形的内角和为2020°”不可能．
（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，
依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，
∵﹣180°＜x﹣y＜180，
∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，
解得，
又∵n为正整数，
∴n＝13，n＝14．
故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．
（3）十三边形的内角和＝180°×（13﹣2）＝1980°，
∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，
又x+y＝180°，
解得：x＝70°，y＝110°；
十四边形的内角和＝180°×（14﹣2）＝2160°，
∴y﹣x＝2020°﹣2160°＝﹣140°，
又x+y＝180°，
解得：x＝160°，y＝20°；
所以那个外角为110°或20°．
19．解：设这个正多边形的外角为x，则内角为5x﹣60°，
由题意得：x+5x﹣60＝180，
解得：x＝40，
360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°
答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．
20．解：（1）如图所示：
（2）设新多边形的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝2520°，
解得n＝16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
第1页（共1页）