2021-2022学年人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步课时训练（Word版，附答案）

23.2
中心对称
人教版九年级数学上册
同步课时训练
一、选择题
1.
2018·达州
下列图形中是中心对称图形的是(　　)
2.
如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF，当∠ACB＝______时，四边形ABFE为矩形(　　)
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
3.
2019·长春德惠期末
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是(　　)
A．∠ABC＝∠A′C′B′
B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′
D．OC＝OC′
4.
在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
5.
若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是(　　)
A．(3，2)
B．(－3，2)
C．(3，－2)
D．(－2，3)
6.
若点P(－a，a－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足(　　)
A．a＞3
B．0＜a≤3
C．a＜0
D．a＜0或a＞3
7.
如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为(　　)
A．A2P的中点
B．A1B2的中点
C．A1O的中点
D．PO的中点
8.
2018·潍坊
在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是(　　)
A．Q(3，240°)
B．Q(3，－120°)
C．Q(3，600°)
D．Q(3，－500°)
二、填空题
9.
王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．
10.
若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．
11.
如图所示，
在平面直角坐标系中，
若△ABC与△A1B1C1关于点E对称，
则对称中心点E的坐标是__________.
12.
如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．
13.
如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．
14.
若将等腰直角三角形AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．
15.
2019·呼和浩特
已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若点A的坐标为(2，)，则点B与点D的坐标分别为(　　)
A．(－2，)，(2，－)
B．(－，2)，(，－2)
C．(－，2)，(2，－)
D．(－，)，(，－)
16.
如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．
三、解答题
17.
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；
(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．
18.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．
19.
如图，已知△ABC和点O.
(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；
(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.
23.2
中心对称
人教版九年级数学上册
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】B　
2.
【答案】B　[解析]
∵△ABC与△FEC关于点C对称，∴AC＝FC，BC＝EC，
∴四边形ABFE是平行四边形．
当AC＝BC时，四边形ABFE是矩形，
∴BC＝AC＝AB，∴∠ACB＝60°.
故选B.
3.
【答案】A
4.
【答案】B　[解析]
线段、矩形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.
5.
【答案】A
6.
【答案】C　[解析]
点P(－a，a－3)关于原点对称的点的坐标为(a，3－a)．∵点(a，3－a)在第二象限内，∴解得a＜0.
7.
【答案】D　[解析]
因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．
8.
【答案】D　[解析]
∵P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)，由点Q与点P关于点O中心对称可得，点Q的极坐标为(3，240°)或(3，－120°)或(3，600°)等．
二、填空题
9.
【答案】4　[解析]
∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称，
∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等．
∵王老师家距学校2千米，
∴他们两家相距4千米．
故答案为4.
10.
【答案】(6，－1)　[解析]
依题意，得解得∴点A的坐标为(6，－1)．
11.
【答案】(3，－1)　[解析]
连接各组对应点，其交点坐标即为对称中心点E的坐标．
12.
【答案】3　[解析]
在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两
条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．
13.
【答案】2
　[解析]
∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，
∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.
又∵OC＝OA＝AC＝1，BC＝2，
∴在Rt△OBC中，OB＝＝＝，
∴BB′＝2OB＝2
.
14.
【答案】(－1，－1)　[解析]
如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A(1，1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．
15.
【答案】B
16.
【答案】(－a，－b＋2)　[解析]
如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)△BEC是等腰三角形．
理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE.
∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，
∴△BEC是等腰三角形．
(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：
∵OB＝OF，OE＝OC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵BC＝BE，
∴?BCFE是菱形．
18.
【答案】
【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C关于点O
中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)
(2)A′如图所示；(4分)
a的取值范围是4＜a＜6.(6分)
19.
【答案】
解：(1)如图所示．
(2)?ABA′B′，?BCB′C′，?CA′C′A.