8.5.1直线与直线平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）

直线与直线平行练习
一、单选题
若OA//O'A'，OB//O'B'，且∠AOB=130?，则∠A'O'B'等于(????)
A. 130? B. 50? C. 130?或50? D. 不能确定
在三棱锥P?ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF=?(????)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是(????)
A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能
已知AB//PQ，BC//QR，∠ABC=30°，则∠PQR=(????)
A. 30° B. 30°或150° C. 150° D. 30°或120°
在三棱台A1B1C1?ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1? (??? )
A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 垂直
已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个说法：①a?//b，b?//c?a?//c；②a?//α，b?//α?a?//b；③a?//α，β?//α?a?//β；④a?α，b?α，a?//b?a?//α.其中说法正确的是(????)
A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ③④
在底面为正方形的四棱锥P??ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，则异面直线PB与AC所成的角为(? )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
如图，OA，OB，OC为不共面的三条线段，点A1，B1，C1分别是OA，OB，OC上的点(不含端点)，且OA1OA=OB1OB=OC1OC，则△A1B1C1与△ABC? (??? )
A. 相似
B. 全等
C. 不相似
D. 仅有一角相等
如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则异面直线EF与C1D所成的角为(? ?)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点P在棱AD上，过点P作该正方体的截面，当截面平行于平面B1D1C且面积为3时，线段AP的长为(??? )
A. 2 B. 1 C. 3 D. 32
已知直三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长为2，AB⊥BC，AB=BC=2.过AB，BB1的中点E，F作平面α与平面AA1C1C垂直，则所得截面周长为(????)
A. 22+6 B. 2+26 C. 32+6 D. 32+26
已知直三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长为2，AB⊥BC，AB=BC=2.过AB，BB1的中点E，F作平面α与平面AA1C1C垂直，则所得截面周长为
A. 22+6 B. 2+26 C. 32+6 D. 32+26
二、单空题
空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60?，则β=??????????．
在四棱锥P?ABCD中，E，F，G，H分别是PA，PC，AB，BC的中点，若EF=2，则GH=________．
在空间四边形ABCD中，如图所示，AEAB=AHAD=12，CFCB=CGCD=23，则EH与FG的位置关系是________．
如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且CFCB=CGCD=23，若BD?=6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为??????????．
三、解答题
如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：四边形MNA1C1是梯形．
如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画?并说明理由．
如图所示，在正方体AB?CD?A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点.求证：∠BEC=∠B1E1C1．
如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90?，BC//AD，BC=12AD，BE//FA，BE=12FA，G，H分别为FA，FD的中点．
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形;
(2)C，D，F，E四点是否共面?为什么?
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：若∠AOB和∠A'O'B'的在同一平面内，
则根据两直线平行，内错角相等，
可得：∠AOB=∠A'MB=∠A'O'B'，
∠COB=∠O'MB
，
则∠A'MB+∠O'MB=180°，
既有：∠COB+∠A'O'B'=180°，
即∠AOB和∠A'O'B'的关系为相等或互补．
所以∠A'O'B'等于130?或50?
若∠AOB和∠A'O'B'的不在同一平面内，
则根据平行直线的性质可知，结论同样成立．
2.【答案】D
【解析】
解：如图，
∵D，E分别为线段PA，AB的中点，
∴DE//PB，(中位线定理)
∠DEF即PB与异面直线EF的夹角，
∵F为线段AC的中点，
EF//BC，(中位线定理)
∠DEF即PB与BC的夹角，
∴∠DEF=∠PBC，
∵PB⊥BC，即∠PBC=90°，
∴∠DEF=90°．
故选：D．
3.【答案】D
【解答】
解：如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，
AB与AA1相交，A1B1与AA1相交，
所以由图知AB//A1B1；
又AD与AA1相交，AB与AA1相交
所以由图知AB与AD相交；
又A1D1与AA1相交，AB与AA1相交，
所以由图知AB与A1D1异面．
4.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：由题意知AB//PQ，BC//QR，∠ABC=30°，
根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补
所以∠PQR等于30°或150°
5.【答案】C
【解析】
解：因为G，H分别是AB，AC的中点，所以GH?//?BC，
又由三棱台的性质得BC?//?B1C1，
由平行公理推论，所以GH?//?B1C1．
故选C．
6.【答案】A
【解析】
【解答】
解：①由a//b，b//c，根据平行公理，可得a//c，故①正确；
②由a//α，b//α不一定有a//b，还可以是相交，故②错误；
③由a//α，β//α,可得a//β或a?β，故③错误；
④直接根据线面平行平行的判定定理可知④正确；
故选A．
7.【答案】B
【解答】
解：由题意底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，?
分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，
则PM//AD，PM=AD，
由底面ABCD为正方形，可得AD//BC，AD=BC，
所以PM//BC，PM=BC，所以四边形PBCM是平行四边形，
所以PB//CM．
故∠ACM或其补角就是异面直线PB与AC所成的角．
因为PA⊥平面ABCD，且AD?平面ABCD，所以PA⊥AD，
又因为∠PDA=45°，所以PA=AD．
设PA=AD=a，则ΔACM中，AM=2a，AC=2a，CM=2a，
所以ΔACM是等边三角形，即∠ACM=60°，
即异面直线PB与AC所成的角为60°.?
故选B．
8.【答案】A
【解答】
解：在△OAB中，因为OA1OA=OB1OB，所以A1B1?//?AB．
同理可得A1C1?//?AC，B1C1?//?BC，
所以∠C1A1B1=∠CAB，∠A1B1C1=∠ABC，
所以△A1B1C1∽△ABC，
9.【答案】C
【解答】
解：如下图：
连接A1C1，A1D．
取A1B1、B1C1的中点分别为G、H，
连接EG、GH、HF，则GH//A1C1．
因为E，F分别是AB1，BC1的中点，所以GE=?//12A1A，HF=?//12B1B，
而ABCD?A1B1C1D1是正方体，因此GE=?//HF，
即四边形GEFH是平行四边形，所以EF//GH，
因此EF//A1C1，
所以异面直线EF与C1D所成的角就是直线A1C1与C1D所成的角(或补角)，即∠A1C1D．
又因为ABCD?A1B1C1D1是正方体，所以ΔA1C1D是正三角形，
因此∠A1C1D=60°，即异面直线EF与C1D所成的角为60°．
10.【答案】A
【解答】
解：如图，三角形B1D1C是边长为B1D1的正三角形，B1D1=22，
故SΔB1D1C=34×222=23，
由正方体的几何特征可知，B1C//A1D，B1C//平面A1D，B1C?平面B1D1C，
平面A1D与平面B1D1C有公共点D1，必存在过D1点的交线l，
故交线l//B1C//A1D，
过点P作该正方体的截面，当截面平行于平面B1D1C时，两个平行平面与平面A1D的交线平行，
如图，过点P作该正方体的截面与平面A1D的交线PH，PH//A1D，交A1A于H点，
同理过点P作该正方体的截面与平面BD的交线PE，PE//BD，交AB于E点，
同理过点P作该正方体的截面与平面A1B的交线HE，HE//A1B，
即PH//B1C，PE//B1D1，HE//D1C，
由等角定理知△PEH与B1D1C是相似三角形，且均为正三角形，
相似比为1:2，故△PEH的边长为2，
故三棱锥A?PEH为正三棱锥A?PEH，且三条侧棱两两垂直，
故PA=22×PH=22×2=2，
故选A．
11.【答案】C
【解答】
解：如图：
因为ABC?A1B1C1是直三棱柱，AB⊥BC，AB=BC=2，
所以取AC的中点G，连接BG，取AG的中点H，连接EH，而E是AB的中点，
则BG⊥平面AA1C1C，EH⊥平面AA1C1C，
且AH=EH=12BG=22，EH//BG．
连接AC1、CA1交于O，连接GO，延长交A1C1于G1，则G1是A1C1的中点．
因为ABC?A1B1C1是直三棱柱，所以BGG1B1是矩形且O是GG1的中点，
因此连接FO，由F是BB1的中点知：FO⊥平面AA1C1C.
因为EH⊥平面AA1C1C，FO⊥平面AA1C1C，所以EH//FO，
因此EH与FO确定一个平面EFOH，而FO?平面EFOH，
所以平面EFOH是与平面AA1C1C垂直的平面α．
延长HO，交A1C1于H1，则HH1是平面α与三棱柱ABC?A1B1C1侧面AA1C1C的交线．
在矩形AA1C1C中，因为O是AC1的中点，所以C1H1=AH=22．
又因为在矩形AA1C1C中，AA1=2，AC=22，所以HH1=6．
又因为ABC?A1B1C1是直三棱柱，所以平面ABC//平面A1B1C1，
而平面α与平面A1B1C1有一个交点H1，
因此平面α与平面A1B1C1必相交于过H1的一条直线l，
不妨设直线l与直线B1C1交于K，则EH//KH1．
又因为EH//BG，BGG1B1是矩形，所以KH1//B1G1．
又因为C1H1=22=12C1G1，所以K是B1C1的中点，因此KH1=22．
连接KF，因为四边形AA1B1B和BB1C1C都是边长为2的正方形，因此KF=FE=2．
又因为平面EHH1KF是平面α与直三棱柱ABC?A1B1C1的截面，
所以所得截面周长为：KF+FE+EH+HH1+H1K
=2+2+22+6+22=32+6．
故选C．
12.【答案】C
【解答】
解：如图：
因为ABC?A1B1C1是直三棱柱，AB⊥BC，AB=BC=2，
所以取AC的中点G，连接BG，取AG的中点H，连接EH，而E是AB的中点，
则BG⊥平面AA1C1C，EH⊥平面AA1C1C，
且AH=EH=12BG=22，EH//BG．
连接AC1、CA1交于O，连接GO，延长交A1C1于G1，则G1是A1C1的中点．
因为ABC?A1B1C1是直三棱柱，所以BGG1B1是矩形且O是GG1的中点，
因此连接FO，由F是BB1的中点知：FO⊥平面AA1C1C.
因为EH⊥平面AA1C1C，FO⊥平面AA1C1C，所以EH//FO，
因此EH与FO确定一个平面EFOH，而FO?平面EFOH，
所以平面EFOH是与平面AA1C1C垂直的平面α．
延长HO，交A1C1于H1，则HH1是平面α与三棱柱ABC?A1B1C1侧面AA1C1C的交线．
在矩形AA1C1C中，因为O是AC1的中点，所以C1H1=AH=22．
又因为在矩形AA1C1C中，AA1=2，AC=22，所以HH1=6．
又因为ABC?A1B1C1是直三棱柱，所以平面ABC//平面A1B1C1，
而平面α与平面A1B1C1有一个交点H1，
因此平面α与平面A1B1C1必相交于过H1的一条直线l，
不妨设直线l与直线B1C1交于K，则EH//KH1．
又因为EH//BG，BGG1B1是矩形，所以KH1//B1G1．
又因为C1H1=22=12C1G1，所以K是B1C1的中点，因此KH1=22．
连接KF，因为四边形AA1B1B和BB1C1C都是边长为2的正方形，因此KF=FE=2．
又因为平面EHH1KF是平面α与直三棱柱ABC?A1B1C1的截面，
所以所得截面周长为：KF+FE+EH+HH1+H1K
=2+2+22+6+22=32+6．
故选C．
13.【答案】600或1200
【解答】
解：根据等角定理定理如果两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补，
可知角β为60°或120°．
故答案为60°或120°．
14.【答案】2
【解析】
解：∵E，F分别是PA，PC的中点，
∴EF=?//12AC，
∵G，H分别是AB，BC的中点，
∴GH=?//12AC，
由平行线传递性，等量替换，
得EF=?//GH，
∵EF=2，∴GH=2．
15.【答案】平行
【解答】
解：连接BD，
如图示：在△ABD中∵AEAB=AHAD，
∴EH?//?BD．
在△CBD中同理可证FG?//?BD．
故EH?//?FG．
故答案为平行．
16.【答案】8
【解析】
【分析】
【解答】
解：因为E，H分别是AB，AD的中点，BD=6cm，所以EH//BD，且EH=12BD=3cm，
因为CFCB=CGCD=23，又∠GCF=∠DCB，所以△CGF∽△CDB，所以GF//BD，且GF=23BD=4cm，
所以EH//GF，于是四边形EHGF为梯形，
设平行线EH，FG间的距离为hcm，即梯形EHGF的高为hcm，其面积为12(EH+GF)?=28．
即12(3+4)?=28，解得?=8．
故平行线EH，FG间的距离为8cm．
17.【答案】证明：如图，连结AC，
在中，
∵M，N分别是CD，AD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，
∴MN//AC，且|MN|=12|AC|，
由正方体的性质得AC//A1C1，且|AC|=|A1C1|，
∴MN//A1C1，且|MN|=12|A1C1|，
即|MN|≠|A1C1|，
∴四边形MNA1C1是梯形．
18.【答案】解：如图所示，在面A1C1内过点P作直线EF//B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求．
理由：因为EF//B1C1，BC//B1C1，所以EF//BC．
19.【答案】证明：∵E，E1分别为正方体ABCD?A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点．
又CC1//DD1，EE1//DD1，
故CC?1//EE1，且CC1=EE1，
所以四边形CC1E1E为平行四边形，所以EC//E1C1?，
同理可证BE//B1E1，
∴∠BEC=∠B1E1C1．
20.【答案】解：(1)∵G，H分别为FA，FD的中点，
∴GH//AD，且GH=12AD，
又BC//AD，且BC=12AD，
∴GH//BC，且GH=BC，
∴四边形BCHG为平行四边形．
(2)∵BE//AF，且BE=12AF，G为FA的中点，
∴BE//FG，且BE=FG，
∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF//BG．
由(1)知BG//CH，∴EF//CH，∴EF与CH共面．
又D∈FH，∴C，D，F，E四点共面．