第五章 5.5 5.5.2
1．若cosα＝－，α是第三象限角，则＝( )
A．－
B．
C．2
D．－2
2．若θ∈[，]，且sin2θ＝，则sinθ＝( )
A．
B．
C．
D．
3．设－3π<α<－，则化简的结果是( )
A．sin
B．cos
C．－cos
D．－sin
4．设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有( )
A．c
B．aC．aD．b5．已知tan(α＋)＝2，则的值为( )
A．－
B．
C．
D．－
第五章 5.5 5.5.2
1．若cosα＝－，α是第三象限角，则＝( A )
A．－
B．
C．2
D．－2
[解析] ∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.
∴＝＝＝·＝＝＝－.故选A．
2．若θ∈[，]，且sin2θ＝，则sinθ＝( D )
A．
B．
C．
D．
[解析] 本题主要考查简单的三角恒等变换、倍角公式及同角三角函数关系式．∵θ∈[，]，∴2θ∈[，π]，
∴sinθ>0，cos2θ<0，∴cos2θ＝－＝－，
又sin2θ＝，∴sin2θ＝，∴sinθ＝，故选D．
3．设－3π<α<－，则化简的结果是( C )
A．sin
B．cos
C．－cos
D．－sin
[解析] ∵－3π<α<－π，∴－π<<－π，
∴cos<0，
∴原式＝＝|cos|＝－cos.
4．设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有( C )
A．cB．aC．aD．b[解析] a＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin(30°－6°)＝sin24°，b＝sin26°，c＝＝sin25°，∴b>c>a.故选C．
5．已知tan(α＋)＝2，则的值为( A )
A．－
B．
C．
D．－
[解析] tanα＝tan[(α＋)－]
＝＝，
原式＝＝tanα－＝－＝－，故选A．第五章 5.5 5.5.2
A组·素养自测
一、选择题
1．(2019·陕西省西安市段考)的值等于( )
A．sin
40°
B．cos
40°
C．cos
130°
D．±cos
50°
2．若sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝( )
A．1
B．－1
C．0
D．±1
3．若sinθ＝，<θ<3π，则tan＋cos＝( )
A．3＋
B．3－
C．3＋
D．3－
4．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝( )
A．
B．
C．
D．
5．设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于( )
A．
B．－
C．－
D．
6.·等于( )
A．tanα
B．tan2α
C．1
D．
二、填空题
7．已知sinθ＝－，3π<θ<，则tan＝____.
8．已知cos2α＝，且<α<π，则tanα＝____.
9．若sin2α<0，cosα<0，则cosα＋sinα＝___.
三、解答题
10．求证：＝.
11．已知α为钝角，β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，求cos与tan的值．
B组·素养提升
一、选择题
1．若A＋B＝，则cos2A＋cos2B的取值范围是( )
A．[0，]
B．[，1]
C．[，]
D．[0,1]
2．(2019·甘肃武威第十八中学单元检测)若<θ<π，则－＝( )
A．2sin－cos
B．cos－2sin
C．cos
D．－cos
3．(多选题)下列各式中，值为的是( )
A．
B．tan15°cos215°
C．cos2－sin2
D．
4．(多选题)下列各式与tanα相等的是( )
A．
B．
C．·(α∈(0，π))
D．
二、填空题
5．已知tan＝，则cosα＝____.
6．设0<θ<，且sin＝，则tanθ等于____.
7．(sin＋cos)2＋2sin2(－)的值等于____.
三、解答题
8．已知cos(x＋)＝且9．已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A，B，C的大小．
第五章 5.5 5.5.2
A组·素养自测
一、选择题
1．(2019·陕西省西安市段考)的值等于( A )
A．sin
40°
B．cos
40°
C．cos
130°
D．±cos
50°
[解析] ＝＝＝|cos
130°|＝－cos
130°＝sin
40°，故选A．
2．若sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝( C )
A．1
B．－1
C．0
D．±1
[解析] 因为sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝sin(α＋β－β)＝sinα＝0，所以sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝2sinαcos2β＝0.
3．若sinθ＝，<θ<3π，则tan＋cos＝( B )
A．3＋
B．3－
C．3＋
D．3－
[解析] 因为<θ<3π，所以cosθ＝－＝－.因为<<，所以sin<0，cos<0，所以sin＝－＝－，cos＝－＝－，所以tan＝＝3.所以tan＋cos＝3－.
4．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝( D )
A．
B．
C．
D．
[解析] 由＋＝4，得
＝4，所以＝4，
sin2θ＝.
5．设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于( B )
A．
B．－
C．－
D．
[解析] 由于cos＝2cos2－1，可得cos2＝.又3π<α<4π，所以<<π.所以cos<0.所以cos＝－.
6.·等于( B )
A．tanα
B．tan2α
C．1
D．
[解析] 原式＝＝＝＝tan2α.
二、填空题
7．已知sinθ＝－，3π<θ<，则tan＝__－3__.
[解析] 根据角θ的范围，求出cosθ后代入公式计算，即由sinθ＝－，3π<θ<，得cosθ＝－，从而tan＝＝＝－3.
8．已知cos2α＝，且<α<π，则tanα＝__－__.
[解析] ∵<α<π，∴tanα＝－＝－.
9．若sin2α<0，cosα<0，则cosα＋sinα＝__sin(α－)__.
[解析] 由题可知α为第二象限角，且<<.
原式＝cosα＋sinα
＝－cosαtan(－)＋sinα·tan
＝－2sin2(－)＋2sin2
＝－1＋cos(－α)＋(1－cosα)＝sin(α－)．
三、解答题
10．求证：＝.
[证明] 左边＝
＝
＝＝＝＝＝右边．
∴原等式成立．
11．已知α为钝角，β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，求cos与tan的值．
[解析] 因为α为钝角，β为锐角，sinα＝，sinβ＝，
所以cosα＝－，cosβ＝.所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝(－)×＋×＝.因为<α<π，且0<β<，所以0<α－β<π，即0<<，所以cos＝＝＝.
方法一：由0<<，得sin＝＝，所以tan＝＝.
方法二：由0<α－β<π，cos(α－β)＝，得
sin(α－β)＝＝.
所以tan＝＝＝.
B组·素养提升
一、选择题
1．若A＋B＝，则cos2A＋cos2B的取值范围是( C )
A．[0，]
B．[，1]
C．[，]
D．[0,1]
[解析] cos2A＋cos2B＝＋
＝1＋(cos2A＋cos2B)
＝1＋cos·cos
＝1＋cos(A＋B)·cos(A－B)
＝1＋cos·cos(A－B)＝1－cos(A－B)．
∵cos(A－B)∈[－1,1]，∴cos2A＋cos2B∈[，]．
2．(2019·甘肃武威第十八中学单元检测)若<θ<π，则－＝( D )
A．2sin－cos
B．cos－2sin
C．cos
D．－cos
[解析] ∵<θ<π，∴<<，∴sin>cos>0.
∵1－sinθ＝sin2＋cos2－2sincos
＝(sin－cos)2，(1－cosθ)＝sin2，
∴－
＝－
＝(sin－cos)－sin＝－cos.
3．(多选题)下列各式中，值为的是( AC )
A．
B．tan15°cos215°
C．cos2－sin2
D．
[解析] A符合，原式＝×＝tan45°＝；B不符合，原式＝sin15°·cos15°＝sin30°＝；C符合，原式＝·cos＝；D不符合，原式＝×＝tan60°＝，故选AC．
4．(多选题)下列各式与tanα相等的是( CD )
A．
B．
C．·(α∈(0，π))
D．
[解析] A不符合，＝＝＝|tanα|；B不符合，＝＝tan；C符合，因为α∈(0，π)，所以原式＝·＝＝tanα；D符合，＝＝tanα.
二、填空题
5．已知tan＝，则cosα＝____.
[解析] ∵tan＝±，∴tan2＝.
∴＝，解得cosα＝.
6．设0<θ<，且sin＝，则tanθ等于____.
[解析] ∵0<θ<，sin＝，
∴cos＝＝.
∴tan＝＝，tanθ＝＝＝·(x＋1)＝.
7．(sin＋cos)2＋2sin2(－)的值等于__2__.
[解析] 原式＝1＋sinα＋2·
＝1＋sinα＋1－sinα＝2.
三、解答题
8．已知cos(x＋)＝且[解析] 原式＝＝，
cosx＋sinx＝sin(x＋)，
由由cos(x＋)＝(cosx－sinx)＝，
得cosx－sinx＝，且sin(x＋)＝－，
对cosx－sinx＝两边平方得1－2sinxcosx＝.
∴2sinxcosx＝.
∴原式＝＝－.
9．已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A，B，C的大小．
[解析] 由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0，
∴sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0，
∴sinB(sinA－cosA)＝0，
∵B∈(0，π)，∴sinB≠0，∴sinA＝cosA，
∵A∈(0，π)，∴A＝，从而B＋C＝.
由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos(－2B)＝0，
∴sinB－sin2B＝0，sinB－2sinBcosB＝0，
∴cosB＝，∴B＝，∴C＝.
于是A＝，B＝，C＝.