第1章 全等三角形 单元提升训练（附答案） 2021--2022学年苏科版版八年级数学上册（word版含解析）

2021年苏科版版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元综合专题提升训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的点，若△AEB≌△DEB≌△DEC，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
3．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
4．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．100°
5．如图，若AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠A＝65°，∠C＝85°，则∠E的度数是（　　）
A．30° B．40° C．65° D．85°
6．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）
A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（　　）
A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS
8．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．三角形三条角平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等
D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
二．填空题（共7小题）
9．如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　 　°．
10．如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为　 　．
11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是　 　．（填序号）
12．如图，△ABD与△ACD与边AD重合，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝10cm，则AC＝　 　cm．
13．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画　 　个．
14．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB＝13，AC＝5，AD＝6，则△ABC的面积是　 　．
15．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是　 　．
①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD④BC＝BE+CD
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
18．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．
19．如图，AB∥CD，点E是AC的中点．求证：AB＝CD．
20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．
（1）请求出∠BAC的度数；
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；
B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
D、符合全等形的概念，正确．
故选：D．
2．解：∵△AEB≌△DEB≌△DEC，
∴∠C＝∠DBE＝∠ABE，∠BDE＝∠CDE＝∠C，
∵∠BDE+∠CDE＝180°，
∴∠BDE＝∠CDE＝90°，
∴∠C＝90°，
∵∠ABE+∠DBE+∠C＝180°﹣∠C＝90°，
∴3∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
故选：A．
3．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
故选：B．
4．解：∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
5．解：∵AD＝BE，
∴AB＝DE，且AC＝DF，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠FDE＝65°，∠C＝∠F＝85°，
∴∠E＝180°﹣∠FDE﹣∠F＝30°，
故选：A．
6．解：需要添加的条件为BC＝BD或AC＝AD，理由为：
若添加的条件为BC＝BD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；
若添加的条件为AC＝AD，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
故选：A．
7．证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
故选：D．
8．解：A、三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个与它不相邻的内角，故原题说法错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；
C、三角形三条角平分线的交点到该三角形三边的距离相等，故原题说法错误；
D、有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，故原题说法错误；
故选：B．
二．填空题（共7小题）
9．解：∵△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，
∴∠B＝∠D，AC＝AE，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵∠ACE+∠AEC+∠BAC＝180°，∠BAC＝28°，
∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠BAC）＝76°，∠BAD＝28°，
∵∠D+∠CAD+∠ACE＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠CAD﹣∠ACE＝48°，
故答案为48．
10．解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，
∴BD＝CE＝3，
∵BC＝12，
∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．
故答案为：6．
11．解：根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是①③，
故答案为：①③．
12．解：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC，
∵AB＝10cm，
∴AC＝10（cm）．
故答案为：10．
13．解：如图，
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．
所以可画出6个．
故答案为：6．
14．解：延长AD至E，使ED＝AD，连接BE，
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，S△ACD＝S△EBD，
∴S△ABE＝S△ABC，
∵AC＝5，AD＝6，
∴BE＝5，AE＝12，
∵AB＝13，
∴AB2＝BE2+AE2，
∴△ABE为直角三角形，且∠AEB＝90°，
∴S△ABE＝AE?BE＝×12×5＝30，
∴△ABC的面积是30．
15．解：①如图，∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，
∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°
故①正确；
②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，
而已知AB和AC没有相等关系，
故②不正确；
③∵∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠COF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠BOE＝∠BOF，
在△BOE和△BOF中，
∵，
∴△BOE≌△BOF（ASA），
∴OE＝OF，
同理得：△CDO≌△CFO，
∴OD＝OF，
∴OD＝OE，
故③正确；
④∵△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，
∴BF＝BE，CF＝CD，
∴BC＝CF+BF＝BE+CD，
故④正确；
则下列说法中正确的是：①③④
故答案为①③④．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．
17．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD＝40°．
18．解：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC＝CD＝3．
19．证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∵点E为AC中点，
∴AE＝CE，
在△ABE与△CDE中，
，
∴△ABE≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD．
20．（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝60°；
（2）证明：在BC上截取BF＝BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBF，
∵OB＝OB，
∴△BEO≌△BFO（SAS），
∴∠BOE＝∠BOF，
∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠POC＝∠BOE＝60°，
∴∠COF＝60°，
∴∠COF＝∠POC，
又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，
∴△CPO≌△CFO（ASA），
∴CP＝CF，
∴BC＝BF+CF＝BE+CP．