2021-2022学年苏科版九年级数学上册1.2一元二次方程的解法同步专题提升训练（Word版，附答案）

2021年苏科版版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》同步专题提升训练（附答案）
一．选择题（共10小题）
1．一元二次方程x2＝1的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝0
2．方程x2＝4的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝2，x2＝﹣2
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣2）2＝13 C．（x+2）2＝9 D．（x+2）2＝13
4．用配方法解方程3x2﹣6x﹣1＝0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝ B．（x﹣1）2＝ C．（3x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝
5．方程x（x﹣1）＝2的两根为（　　）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
6．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（　　）
A．16 B．±4 C．32 D．64
7．方程x（x﹣6）＝0的解是（　　）
A．x＝6 B．x1＝0，x2＝6 C．x＝﹣6 D．x1＝0，x2＝﹣6
8．一元二次方程x2＝2x的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0
9．若实数x满足方程（x2+2x）?（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（　　）
A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4
10．若（x+y）（1﹣x﹣y）+6＝0，则x+y的值是（　　）
A．2 B．3 C．﹣2或3 D．2或﹣3
二．填空题（共8小题）
11．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为　 　．
12．将一元二次方程x2﹣3x+1＝0变形为（x+h）2＝k的形式为　 　．
13．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是　 　．
14．一元二次方程3x＝x2的根为　 　．
15．若实数x满足（x2+2x）2﹣2（x2+2x）＝24，则x2+2x的值是　 　．
16．如果关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围为　 　．
17．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝　 　．
18．将x2﹣2x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则n＝　 　．
三．解答题（共6小题）
19．若x2﹣9＝0，则x＝　 　．
20．用配方法解方程：2x2﹣3x+1＝0．
21．解方程：2x2+3x﹣1＝0．
22．解方程：
（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
（2）x2﹣4x﹣5＝0．
（3）2x2+x＝3．
（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．
23．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　 　法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6＝0．
24．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝m2
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：x2＝1，
开方得：x＝±1．
故选：C．
2．解：∵x2＝4，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
故选：D．
3．解：∵x2﹣4x﹣9＝0，
∴x2﹣4x＝9，
则x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，
故选：B．
4．解：3x2﹣6x﹣1＝0，
x2﹣2x﹣＝0，
x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝+1，
（x﹣1）2＝．
故选：D．
5．解：方程移项并化简得x2﹣x﹣2＝0，
a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
△＝1+8＝9＞0
∴x＝
解得x1＝﹣1，x2＝2．故选D．
6．解：∵x2+4x＝2，
∴x2+4x﹣2＝0，
∴a＝，b＝4，c＝﹣2，
∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；
故选：D．
7．解：x（x﹣6）＝0
x＝0或x﹣6＝0
解得x1＝0，x2＝6．
故选：B．
8．解：原方程移项得：
x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，（提取公因式x），
∴x1＝0，x2＝2，
故选：D．
9．解：设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0，
解得：y＝4或﹣2，
当y＝4时，x2+2x＝4，此时方程有解，
当y＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，此时方程无解，舍去，
所以x2+2x＝4．
故选：B．
10．解：设t＝x+y，则原方程可化为：t（1﹣t）+6＝0
即﹣t2+t+6＝0
t2﹣t﹣6＝0
∴t＝﹣2或3，即x+y＝﹣2或3
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．解：∵（x+1）*3＝0，
∴（x+1）2﹣32＝0，
∴（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
所以x1＝2，x2＝﹣4．
故答案为x1＝2，x2＝﹣4．
12．解：x2﹣3x+1＝0，
x2﹣3x＝﹣1，
x2﹣3x+（）2＝﹣1+（）2，
（x﹣）2＝，
故答案为：（x﹣）2＝．
13．解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，
x＝，
所以x1＝，x2＝．
故答案为x1＝，x2＝．
14．解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
故答案为x1＝0，x2＝3．
15．解：方程整理得：（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣24＝0，
设x2+2x＝a，则原方程变形为：a2﹣2a﹣24＝0，
（a﹣6）（a+4）＝0，
a1＝6，a2＝﹣4，
当a2＝﹣4时，x2+2x＝﹣4，
x2+2x+4＝0，
△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，
则x2+2x＝6，
故答案为：6．
16．解：∵关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，
∴，
解得：m≥﹣且m≠0．
故答案为：m≥﹣且m≠0．
17．解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，
x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．
故答案为﹣1．
18．解：x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝3，
（x﹣1）2＝3．
∴n＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共6小题）
19．解：∵x2﹣9＝0，
∴x2＝9，
∴x＝±3．
故答案为：±3．
20．解：x2﹣x＝﹣，
x2﹣x+＝﹣+，
（x﹣）2＝
x﹣＝±，
所以x1＝，x2＝1．
21．解：这里a＝2，b＝3，c＝﹣1，
∵△＝9+8＝17，
∴x＝．
22．解：（1）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，
∴3（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝3，x2＝1；
（2）∵x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝0，
∴x﹣5＝0或x+1＝0，
所以x1＝5，x2＝﹣1；
（3）∵2x2+x＝3，
∴（2x+3）（x﹣1）＝0，
∴2x+3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣，x2＝1；
（4）∵4（x+2）2﹣（3x﹣1）2＝0，
∴（2x+4+3x﹣1）（2x+4﹣3x+1）＝0，
∴5x+3＝0或﹣x+5＝0，
∴x1＝﹣，x2＝5．
23．解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
故答案是：换元；
（2）设x2+3x＝y，原方程可化为y2+5y﹣6＝0，
解得y1＝1，y2＝﹣6．
由x2+3x＝1，得x1＝，x2＝．
由x2+3x＝﹣6，得方程x2+3x+6＝0，
△＝9﹣4×6＝﹣15＜0，此方程无解．
所以原方程的解为x1＝，x2＝．
24．解：（1）∵关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝m2，
∴x2﹣5x+6﹣m2＝0，
∴△＝25﹣4（6﹣m2）＝1+4m2＞0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，
则（1﹣3）×（1﹣2）＝m2，
2＝m2，
m＝±，
原方程变形为x2﹣5x+4＝0，
设方程的另一个根为a，
则1×a＝4，
a＝4，
则方程的另一个根为4．