2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》单元同步提升训练（word版含解析）

2021年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》单元同步提升训练（附答案）
一．选择题（共13小题）
1．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
2．如图的四个几何体，它们各自从正面，上面看得到的形状图相同的几何体的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（　　）
A． B． C． D．
4．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（　　）
A．3 B．9 C．12 D．18
5．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（　　）
A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱
7．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
9．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　）
A．60π B．70π C．90π D．160π
11．图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（　　）
A． B．
C． D．
12．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
13．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（　　）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
二．填空题（共4小题）
14．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是　 　cm2．
15．如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为　 　．
16．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　 　cm3．
17．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有　 　种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）
三．解答题（共19小题）
18．如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来．
19．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？
20．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．
21．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．
（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要　 　平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为　 　个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
22．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
23．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
24．一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．
（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
（2）这个几何体的表面积是　 　．
25．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）六棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
26．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8cm，宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所的圆柱体的体积吗？（结果保留π）
27．用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；
（1）x、z各表示多少？
（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？
28．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
29．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（　 　）；C（　 　）；D（　 　）；E（　 　）．
30．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．
31．如图，把一边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．
（1）求该纸盒的体积；
（2）求该纸盒的全面积（外表面积）；
（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时x与y之间的倍数关系．（直接写出答案即可）
32．如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB＝6.28cm，BC＝18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．
33．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）
34．由若干小立方体叠成的几何体的三视图如图所示：
（1）分别说出A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；
（2）这个几何体共有多少个小立方体？
35．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱＝πr2h，V球体＝πR3，V圆锥＝πr2h）．
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是　 　．
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
36．棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．
（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．
参考答案
一．选择题（共13小题）
1．解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形．
故选：B．
2．解：①正方体的主视图与俯视图都是边长相等的正方形，符合题意；
②三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，不符合题意；
③圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，不符合题意；
④圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；
故选：A．
3．解：从左面看的图形是B，
故选：B．
4．解：这个几何体的表面积＝6×3×1＝18．
故选：D．
5．解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选：C．
6．解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．
故选：C．
7．解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行．
故选：C．
8．解：选项A缺少两个底面，不能围成棱柱；选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱，选项D不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合．，只有B能围成三棱柱．
故选：B．
9．解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1＝3个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1＝4个．
故选：B．
10．解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，
所以其体积为10×（42π﹣32π）＝70π，
故选：B．
11．解：观察图①中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形；左视图为一个矩形里有一条横向的实线；俯视图为左右相邻的4个矩形里有两条纵向的虚线．
只有选项A符合．
故选：A．
12．解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．
故选：B．
13．解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有9+4+1＝14个正方体，最少有3+2+1＝6个正方体．
故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况，
故选：C．
二．填空题（共4小题）
14．解：根据以上分析：表面积最大的是2×（4×3）+4×（5×4+5×3）＝164cm2．
故答案为：164cm2．
15．解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；
且每个相对面上的两个数之和相等，
11+16＝27，
10+15＝25，
故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）
故答案为：81．
16．解：根据图中三视图可得出其体积＝上下两个长方体的体积和＝4×1×5+4×5×5＝120cm3．
17．解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排．
三排的左视图有：3×4＝12种；
两排的左视图有：2×2＝4种；
共12+4＝16种．
故答案为：16．
三．解答题（共19小题）
18．解：连线如下：
19．解：8÷4＝2（平方米），
2×1.5＝3（立方米）．
答：这根钢材原来的体积为3立方米．
20．解：（1）由三视图得几何体为圆锥，
（2）圆锥的表面积＝π?22+?2π?6?2＝16π．
21．解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；
故答案为：（2ac+2bc+3ab）；
（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：
所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，
故答案为：9；
（3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b，
甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，
乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，
∵a＞b，
∴ac＞bc，
∴ac﹣bc＞0，
∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0，
∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．
22．解：（1）总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．
（2）答：有4种粘贴方法．
如图，四种情况：
（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，
∴4+（3+x）＝8，
解得：x＝1，
∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3），
答：这个长方形纸盒的体积为12cm3．
23．解：主视图，左视图如图所示：
24．解：（1）如图所示：
（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，
故答案为：30
25．解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
26．解：①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为6cm，圆柱的高为8cm，
则V＝π×62×8＝288πcm3；
②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，
此时底面圆半径为8cm，圆柱的高为6cm，
则V＝π×82×6＝384πcm3．
27．解：（1）由图可知x＝3，z＝1；
（2）y＝1或2；
最少由3+2+2+1+1+1+1＝11块搭成；
最多由3+2+2+2+1+1+1＝12块搭成．
28．解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；
情况②：π×42×3＝48π（cm3）；
（2）情况①：
π×3×2×4+π×32×2
＝24π+18π
＝42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
＝24π+32π
＝56π（cm2）．
29．解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
30．解：如图所示，
A旋转后得出图形c，B旋转后得出图形d，C旋转后得出图形a，D旋转后得出图形e，E旋转后得出图形b．
31．解：（1）y（x﹣2y）2化简后为：x2y﹣4xy2+4y3
所以该纸盒的体积为（x2y﹣4xy2+4y3）cm3
（2）x2﹣4y2
所以该纸盒的全面积为（x2﹣4y2）cm2
（3）结论：x＝4y．
理由：如图由题意AD＝2AE＝2DF，
∴EF＝2AD＝4AE，
∵EF＝x，AE＝y，
∴x＝4y．
32．解：要求体积就要先求底面积半径，
若6.28为圆柱的高，
根据底面周长公式可得18.84÷2÷π≈3，
再根据圆柱的体积公式可得π×9×6.28≈177.5cm3．
若18.84为圆柱的高，
根据底面周长公式可得6.28÷2÷π≈1，
根据圆柱的体积公式可得π×1×18.84≈59.2cm3．
33．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．
故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3．
34．解：（1）先结合主视图和俯视图确定A处有2个正方体，B处有2个，C处有1个，D处有3个小正方体；
（2）共有两层，上层有1个，底层有4个小正方体，共有5个小正方体．
35．解：（1）两个圆锥形成的几何体，
故答案为：两个圆锥形成的几何体．
（2）V圆锥＝πr2h＝π×82×6＝128π，
（3）①如图＝，解得r＝，
所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥＝πr2h＝π×（）2×10＝76.8π
②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥＝πr2h＝π×62×8＝96π，
故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
36．解：（1）6×（1+2+3）?a2＝36a2．
故该物体的表面积为36a2；
（2）6×（1+2+3+…+20）?a2＝1260a2．
故该物体的表面积为1260a2；
（3）6×（1+2+3+…+n）?a2＝3n（1+n）a2．
故该物体的表面积为3n（1+n）a2．