2020-2021学年九年级下学期数学第二十七章相似单元测试(Word版含解析)
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级下学期数学第二十七章相似单元测试(Word版含解析) |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 364.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-29 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十七章
相似
选择题
1.
若的每条边长增加各自的得，若的面积为，则的面积是?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
2.
两个相似多边形的面积之比是，则这两个相似多边形的周长之比是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在中，为上一点，．若，，则的长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
5.
如图，，若添加一个条件可使，则这个条件不可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
6.
如图，把一个矩形纸片沿和的中点连线对折，要使矩形与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，若与是位似图形，则位似中心可能是（????????）
A.
B.
C.
D.
8.
如图，在中，，，下列各式不成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
9.
黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值(?
?
?
?
)
A.在和之间
B.在和之间
C.在和之间
D.在和之间
10.
如图，四边形中，，，，，．在边上取一点，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，甲认为这样的点只存在个，乙认为这样的点存在不止个，则(?
?
?
?
)
A.甲的说法正确
B.乙的说法正确
C.甲、乙的说法都正确
D.甲、乙的说法都不正确
?二、填空题
11.
已知线段，，则线段，的比例中项为________．
12.
某图片社每冲洗张寸的照片，收费元，则冲洗张寸的照片，应该收取________元．
13.
已知两个相似多边形的周长比为，它们的面积和为，则这两个多边形的面积分别是________和________．
?14.
电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如图，若舞台长米，主持人站在处恰好最自然得体，则长约为________米．（结果精确到米）
15.
如图，在矩形中，.
如图，若将该矩形沿长边对折，折痕为，得到的矩形与矩形相似，则的长为________；
在的条件下，矩形
与矩形的相似比为________；
如图，若，沿着剪去一个矩形
后，余下的矩形与矩形相似，则剪去的矩形的面积为________.
三、解答题?
16.
已知：如图，在中，，在上，且交于，点在上，且．求证：．
17.
如图，在中，是上一点，，
为上一点
求证：；
若，求的长
18.
如图，抛物线与双曲线相交于，已知点?的坐标为，点在第三象限，且点到轴和轴的距离相等.
填空__________；
求与的值；
过抛物线上点作直线轴，交抛物线于另一点，点是平面内一点，连接若，求点的坐标.
19.
如图，矩形的顶点坐标分别为，，，．
（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以，写出各对应点的坐标；顺次连接，画出相应的图形．
（2）求矩形与矩形的面积的比________．?
20.
如图，方格纸中每个小正方形的边长为，和的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断和是否相似，并说明理由；
（2），，，，，，是边上的个格点，请在这个格点中选取个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似（要求写出个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）
参考答案与试题解析
一、
选择题
1.
【答案】
A
【考点】
相似多边形的性质
相似图形
【解析】
根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．
【解答】
解：∵
的每条边长增加各自的得，
∴
与的三边对应成比例，
则和的边长比为，
和的面积比为，
所以的面积为，
故选
2.
【答案】
A
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比．
【解答】
解：∵
两个相似多边形的面积之比是，
∴
这两个相似多边形的相似比是，
则这两个相似多边形的周长之比是.
故选.
3.
【答案】
A
【考点】
比例的性质
【解析】
若，根据分式的基本性质得，从而求出．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
故选：．
4.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质与判定
【解析】
由题设得，得，可得解.
【解答】
解：由题设在和中，
，，
所以，
，得，
所以.
故选.
5.
【答案】
D
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
根据，可知，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．
【解答】
解：选项和符合有两组角对应相等的两个三角形相似；
选项符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；
选项对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．
故选．
6.
【答案】
A
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．
【解答】
解：根据条件可知：矩形矩形，
∴
.
设，，则，
则，即：，
∴
，
∴
，
即原矩形长与宽的比为．
故选．
7.
【答案】
A
【考点】
确定位似中心
【解析】
根据位似中心的概念解答即可．
【解答】
解：如图：
∵
直线、交于点，
∴
位似中心可能是点．
故选．
8.
【答案】
D
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
根据平行线分线段成比例得出相关的比例式，，，，，再结合比例式求解.
【解答】
解：，
，，故项不符合题意.
，
，，故项不符合题意.
，故不符合题意；
，所以符合题意.
故选.
9.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
黄金分割
【解析】
本题考查了估算无理数的大小．
【解答】
解：∵
，
∴
.
故选．
10.
【答案】
B
【考点】
相似三角形的性质
【解析】
由、＝知＝＝，根据和可得、，据此求得的长度有个，从而得出答案．
【解答】
解：∵
，，
∴
，
如图，
①若，
则，即，
解得：；
②若，
则，即，
解得：；
所以这样的点有个，乙的说法正确.
故选.
二、
填空题
11.
【答案】
【考点】
比例线段
【解析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【解答】
解：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是，
则，
所以，
因为线段是正数，
所以.
故答案为：.
12.
【答案】
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
根据相似多边形面积的比的等于相似比的平方求出寸与寸的照片的面积的比，然后乘以单价即可．
【解答】
解：寸与寸的照片的面积的比为，
∵
张寸的照片，收费元，
∴
张寸的照片，应该收取元．
故答案为：．
13.
【答案】
,
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
根据相似多边形周长的比等于相似比，而面积的比等于相似比的平方，即可求得面积的比值，依据面积和为，就可求得两个多边形的面积．
【解答】
解：多边形的面积的比是：，设两个多边形中较小的多边形的面积是，则较大的面积是．
根据题意得：
解得．
因而这两个多边形的面积分别是和．
14.
【答案】
【考点】
黄金分割
【解析】
根据黄金分割点的定义，知为较长线段；则，代入数据即可得出的值．
【解答】
解：∵
为线段米的黄金分割点，且，为较长线段，
∴
（米）．
故长约为米．
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
矩形的性质
翻折变换（折叠问题）
相似多边形的性质
【解析】
无
无
无
【解答】
解：由已知得，．
∵
矩形与矩形相似，
∴
，
∴
，即，
∴
，∴
．
故答案为：.
∵
，
∴
矩形与矩形的相似比为．
故答案为：.
∵
矩形与矩形相似，
∵
．
∵
，，
∴
，
∴
矩形的面积，
矩形的面积=矩形的面积矩形的面积．
故答案为：.
三、
解答题
16.
【答案】
证明：∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
利用“两角法”可以证得：．
【解答】
证明：∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
17.
【答案】
证明：∵
，，
∴
．
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
（负根已经舍弃），
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【考点】
相似三角形的性质
相似三角形的判定
平行线分线段成比例
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵
，，
∴
．
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
?（负根已经舍弃），
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
18.
【答案】
点在第三象限，且点到轴和轴的距离相等，
不妨设点的坐标为，
,解得.
∵
点在第三象限
，故点的坐标为.
由点都在抛物线上，
得，
解得.
如图，
由轴，知，
得.
又故.
设抛物线与轴负半轴相交于点，
则点的坐标为.
由，
知.
?将绕点顺时针旋转，
得到，这时，
点是的中点，
点的坐标为
延长到点使得，
这时点，是符合条件的点.
作关于轴的对称图形，
得到点
延长到点，
使得，
这时点是符合条件的点.
故点的坐标是或.
【考点】
动点问题
相似三角形的性质
待定系数法求二次函数解析式
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
点在第三象限，且点到轴和轴的距离相等，
不妨设点的坐标为，
,解得.
∵
点在第三象限
，故点的坐标为.
由点都在抛物线上，
得，
解得.
如图，
由轴，知，
得.
又故.
设抛物线与轴负半轴相交于点，
则点的坐标为.
由，
知.
?将绕点顺时针旋转，?
得到，这时，
点是的中点，
点的坐标为
延长到点使得，?
这时点，是符合条件的点.
?作关于轴的对称图形，?
得到点
延长到点，
使得，
这时点是符合条件的点.?
故点的坐标是或.
19.
【答案】
．
【考点】
作图-位似变换
【解析】
（1）根据题意得出对应点坐标进而画出图形；
（2）利用已知图形求出两图形面积，进而得出其面积比；
（3）利用横纵坐标变化得出相似比，进而得出矩形与矩形的面积的比．
【解答】
解：（1）如图所示：
，，，；
（2）∵
，，
∴
矩形与矩形的面积的比：；
20.
【答案】
解：和相似；
根据勾股定理，得，，；
，，；
∵
，
∴
．
（2）答案不唯一，下面个三角形中的任意个均可；
，，，，，．
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
（1）首先根据小正方形的边长，求出和的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．
（2）只要构成的三角形与的三边比相等即可（答案不唯一）．
【解答】
解：和相似；
根据勾股定理，得，，；
，，；
∵
，
∴
．
（2）答案不唯一，下面个三角形中的任意个均可；
，，，，，．
试卷第2页，总3页
试卷第1页，总1页
相似
选择题
1.
若的每条边长增加各自的得，若的面积为，则的面积是?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
2.
两个相似多边形的面积之比是，则这两个相似多边形的周长之比是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在中，为上一点，．若，，则的长为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
5.
如图，，若添加一个条件可使，则这个条件不可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
6.
如图，把一个矩形纸片沿和的中点连线对折，要使矩形与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，若与是位似图形，则位似中心可能是（????????）
A.
B.
C.
D.
8.
如图，在中，，，下列各式不成立的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
9.
黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值(?
?
?
?
)
A.在和之间
B.在和之间
C.在和之间
D.在和之间
10.
如图，四边形中，，，，，．在边上取一点，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，甲认为这样的点只存在个，乙认为这样的点存在不止个，则(?
?
?
?
)
A.甲的说法正确
B.乙的说法正确
C.甲、乙的说法都正确
D.甲、乙的说法都不正确
?二、填空题
11.
已知线段，，则线段，的比例中项为________．
12.
某图片社每冲洗张寸的照片，收费元，则冲洗张寸的照片，应该收取________元．
13.
已知两个相似多边形的周长比为，它们的面积和为，则这两个多边形的面积分别是________和________．
?14.
电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如图，若舞台长米，主持人站在处恰好最自然得体，则长约为________米．（结果精确到米）
15.
如图，在矩形中，.
如图，若将该矩形沿长边对折，折痕为，得到的矩形与矩形相似，则的长为________；
在的条件下，矩形
与矩形的相似比为________；
如图，若，沿着剪去一个矩形
后，余下的矩形与矩形相似，则剪去的矩形的面积为________.
三、解答题?
16.
已知：如图，在中，，在上，且交于，点在上，且．求证：．
17.
如图，在中，是上一点，，
为上一点
求证：；
若，求的长
18.
如图，抛物线与双曲线相交于，已知点?的坐标为，点在第三象限，且点到轴和轴的距离相等.
填空__________；
求与的值；
过抛物线上点作直线轴，交抛物线于另一点，点是平面内一点，连接若，求点的坐标.
19.
如图，矩形的顶点坐标分别为，，，．
（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以，写出各对应点的坐标；顺次连接，画出相应的图形．
（2）求矩形与矩形的面积的比________．?
20.
如图，方格纸中每个小正方形的边长为，和的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断和是否相似，并说明理由；
（2），，，，，，是边上的个格点，请在这个格点中选取个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似（要求写出个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）
参考答案与试题解析
一、
选择题
1.
【答案】
A
【考点】
相似多边形的性质
相似图形
【解析】
根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．
【解答】
解：∵
的每条边长增加各自的得，
∴
与的三边对应成比例，
则和的边长比为，
和的面积比为，
所以的面积为，
故选
2.
【答案】
A
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比．
【解答】
解：∵
两个相似多边形的面积之比是，
∴
这两个相似多边形的相似比是，
则这两个相似多边形的周长之比是.
故选.
3.
【答案】
A
【考点】
比例的性质
【解析】
若，根据分式的基本性质得，从而求出．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
故选：．
4.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质与判定
【解析】
由题设得，得，可得解.
【解答】
解：由题设在和中，
，，
所以，
，得，
所以.
故选.
5.
【答案】
D
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
根据，可知，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．
【解答】
解：选项和符合有两组角对应相等的两个三角形相似；
选项符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；
选项对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．
故选．
6.
【答案】
A
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．
【解答】
解：根据条件可知：矩形矩形，
∴
.
设，，则，
则，即：，
∴
，
∴
，
即原矩形长与宽的比为．
故选．
7.
【答案】
A
【考点】
确定位似中心
【解析】
根据位似中心的概念解答即可．
【解答】
解：如图：
∵
直线、交于点，
∴
位似中心可能是点．
故选．
8.
【答案】
D
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
根据平行线分线段成比例得出相关的比例式，，，，，再结合比例式求解.
【解答】
解：，
，，故项不符合题意.
，
，，故项不符合题意.
，故不符合题意；
，所以符合题意.
故选.
9.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
黄金分割
【解析】
本题考查了估算无理数的大小．
【解答】
解：∵
，
∴
.
故选．
10.
【答案】
B
【考点】
相似三角形的性质
【解析】
由、＝知＝＝，根据和可得、，据此求得的长度有个，从而得出答案．
【解答】
解：∵
，，
∴
，
如图，
①若，
则，即，
解得：；
②若，
则，即，
解得：；
所以这样的点有个，乙的说法正确.
故选.
二、
填空题
11.
【答案】
【考点】
比例线段
【解析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【解答】
解：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是，
则，
所以，
因为线段是正数，
所以.
故答案为：.
12.
【答案】
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
根据相似多边形面积的比的等于相似比的平方求出寸与寸的照片的面积的比，然后乘以单价即可．
【解答】
解：寸与寸的照片的面积的比为，
∵
张寸的照片，收费元，
∴
张寸的照片，应该收取元．
故答案为：．
13.
【答案】
,
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
根据相似多边形周长的比等于相似比，而面积的比等于相似比的平方，即可求得面积的比值，依据面积和为，就可求得两个多边形的面积．
【解答】
解：多边形的面积的比是：，设两个多边形中较小的多边形的面积是，则较大的面积是．
根据题意得：
解得．
因而这两个多边形的面积分别是和．
14.
【答案】
【考点】
黄金分割
【解析】
根据黄金分割点的定义，知为较长线段；则，代入数据即可得出的值．
【解答】
解：∵
为线段米的黄金分割点，且，为较长线段，
∴
（米）．
故长约为米．
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
矩形的性质
翻折变换（折叠问题）
相似多边形的性质
【解析】
无
无
无
【解答】
解：由已知得，．
∵
矩形与矩形相似，
∴
，
∴
，即，
∴
，∴
．
故答案为：.
∵
，
∴
矩形与矩形的相似比为．
故答案为：.
∵
矩形与矩形相似，
∵
．
∵
，，
∴
，
∴
矩形的面积，
矩形的面积=矩形的面积矩形的面积．
故答案为：.
三、
解答题
16.
【答案】
证明：∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
利用“两角法”可以证得：．
【解答】
证明：∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
17.
【答案】
证明：∵
，，
∴
．
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
（负根已经舍弃），
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【考点】
相似三角形的性质
相似三角形的判定
平行线分线段成比例
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵
，，
∴
．
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
?（负根已经舍弃），
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
18.
【答案】
点在第三象限，且点到轴和轴的距离相等，
不妨设点的坐标为，
,解得.
∵
点在第三象限
，故点的坐标为.
由点都在抛物线上，
得，
解得.
如图，
由轴，知，
得.
又故.
设抛物线与轴负半轴相交于点，
则点的坐标为.
由，
知.
?将绕点顺时针旋转，
得到，这时，
点是的中点，
点的坐标为
延长到点使得，
这时点，是符合条件的点.
作关于轴的对称图形，
得到点
延长到点，
使得，
这时点是符合条件的点.
故点的坐标是或.
【考点】
动点问题
相似三角形的性质
待定系数法求二次函数解析式
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
点在第三象限，且点到轴和轴的距离相等，
不妨设点的坐标为，
,解得.
∵
点在第三象限
，故点的坐标为.
由点都在抛物线上，
得，
解得.
如图，
由轴，知，
得.
又故.
设抛物线与轴负半轴相交于点，
则点的坐标为.
由，
知.
?将绕点顺时针旋转，?
得到，这时，
点是的中点，
点的坐标为
延长到点使得，?
这时点，是符合条件的点.
?作关于轴的对称图形，?
得到点
延长到点，
使得，
这时点是符合条件的点.?
故点的坐标是或.
19.
【答案】
．
【考点】
作图-位似变换
【解析】
（1）根据题意得出对应点坐标进而画出图形；
（2）利用已知图形求出两图形面积，进而得出其面积比；
（3）利用横纵坐标变化得出相似比，进而得出矩形与矩形的面积的比．
【解答】
解：（1）如图所示：
，，，；
（2）∵
，，
∴
矩形与矩形的面积的比：；
20.
【答案】
解：和相似；
根据勾股定理，得，，；
，，；
∵
，
∴
．
（2）答案不唯一，下面个三角形中的任意个均可；
，，，，，．
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
（1）首先根据小正方形的边长，求出和的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．
（2）只要构成的三角形与的三边比相等即可（答案不唯一）．
【解答】
解：和相似；
根据勾股定理，得，，；
，，；
∵
，
∴
．
（2）答案不唯一，下面个三角形中的任意个均可；
，，，，，．
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