9.2.2总体百分数的估计课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共19张PPT)

(共19张PPT)
总体百分数的估计
安徽淮南第四中学
2021.6
考点
学习目标
核心素养
总体百分位数的估计
掌握求n个数据的第p百分位数的方法
数学抽象、
数学运算
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.
接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.
如果市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据上一节100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,
大于a的占20%.
下面我们通过样本数据对
a
的值进行估计.
(1)把100个样本数据按从小到大排序
1.3
1.3
2.0
2.0···13.3
13.6
13.8
13.8
···
28.0
可以发现，区间(13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.
(3)我们取这两个数的平均数
(2)得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8
称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.
由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策何題中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14
t，或者把年用水量标准定为168
t
1.第p百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有______的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按__________排列原始数据.
第2步，计算i＝__________.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第_____项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的__________.
j
平均数
我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.
在实际应用中，
除了中位数外,
常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.
这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，
第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.
另外，像第1百分位数,
第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.
1.若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.(　　)
2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.(　　)
3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.(　　)
4.某次数学测试成绩的第70百分位数是85分，则有70%的同学测试成绩小于或等于85分.(　　)
例1　从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：
7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0，
分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数.
将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，
因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，
95%分位数是第12个数据为9.9.
例2　某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，
第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.
(1)求x；
(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；
x=100
解　由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，
所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内，
所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.
m
0.06m=0.1,m≈2,50%分位数为32.
(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.
解　把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,
97,98,99，
评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高.
感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.
1.一组数据为6,
47,
49,
15,
42,
41,
7,
39,
43,
40,
36，则这组数据的一个四分位数是15，则它是
A.15%分位数
B.25%分位数
C.50%分位数
D.75%分位数
将数据由小到大排列：
6,
7,
15,
36,
39,
40,
41,
42,
43,
47,
49，一共11项.由11×25%＝2.75，故25%分位数是15.
2.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,
16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有
A.a＝13.7，b＝15.5
B.a＝14，b＝15
C.a＝12，b＝15.5
D.a＝14.7，b＝15
　把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，
其平均数a＝
×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，
1
10
因为10×50%＝5，所以这10名工人一小时内生产零件的第50百分位数为
b＝
＝15.
15+15
2
6×30%＝1.8，6×50%＝3，∴n=28,
37+m
2
34+43
2
=
m=40,
4.如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为______，日最低气温的第80百分位数为______.
由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24,24.5,24.5,25,26,26,27，
因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，
24
℃
把日最低气温按照从小到大排序，得12,12,13,14,15,16,17，因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，
所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16
℃.
16
℃
5.已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是______.
由30×60%＝18，设第19个数据为x，
8.6
6.数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是
A.[4.5，＋∞)
B.[4.5,6.6)
C.(4.5，＋∞)
D.(4.5,6.6]
因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，
7.某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.
(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函
数解析式；
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值；
　由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量低于400千瓦时的占80%，
解得a＝0.001
5，b＝0.002
0.
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数.
设75%分位数为m，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，
用电量低于400千瓦时的占80%，
所以75%分位数m在[300,400)内，
所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，
解得m＝375，即用电量的75%分位数为375千瓦时.