9.1.1简单随机抽样课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共21张PPT)

(共21张PPT)
简单随机抽样
安徽淮南第四中学
2021.5
考点
学习目标
核心素养
抽样调查
理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念
数学抽象
简单随机抽样
理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法
数学抽象、
逻辑推理
1、全国人口共14.1178亿人，男性占51.24%；女性占48.76%。总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年基本持平，略有降低。出生人口性别比为111.3，较2010年下降6.8。我国人口的性别结构持续改善。
2、我国少儿人口比重回升，人口老龄化程度进一步加深。年龄构成方面，0-14岁人口占17.95%，15-59岁人口占比63.35%，60岁及以上人口占18.7%，65岁及以上人口占13.5%。与2010年相比，0-14岁、15-59岁、60岁及以上人口的比重分别上升1.35个百分点、下降6.79个百分点、上升5.44个百分点。
3、具有大学文化程度的人口为2.1836亿人
客户
A
连续浏览了
5
款电视机，其中
4
款来自国内品牌
S，1
款来自国外品牌
T；4
款为
LED
技术，1
款为
LCD
技术；5
款的价格分别为
4599
元、5199
元、5499
元、5999
元、7999
元；这些行为某种程度上反映了客户
A
对品牌认可度及倾向性，如偏向国产品牌、中等价位的
LED
电视。而客户
B
连续浏览了
6
款电视机，其中
2
款是国外品牌
T，2
款是另一国外品牌
V，2
款是国产品牌
S；4
款为
LED
技术，2
款为
LCD
技术；6
款的价格分别为
5999
元、7999
元、8300
元、9200
元、9999
元、11050
元；类似地，这些行为某种程度上反映了客户
B
对品牌认可度及倾向性，如偏向进口品牌、高价位的
LED
电视等。
在现实生活中,我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总数、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，新冠肺炎的治愈率与死亡率、电视台的收视率等.你知道这些数据是怎么来的吗?实际上他们是通过调查获得的.怎样调查呢？是对考察对象进行全面调查吗？
(1)怎样从总体中抽取样本呢？
(2)如何表示样本数据呢？
(3)如何从样本数据中提取基本信息(样本分布、
样本数字特征等),来推断总体的情况呢？
1.全面调查和抽样调查
“为了了解我校300名教职工的注射疫苗情况，从中抽取15名教职工调查”这一问题中的总体是什么？
300名教职工的注射疫苗情况
对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查。
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据
对总体的情况做出估计和判断的调查方法，称为抽样调查
总体
调查对象的全体叫做总体。
个体
组成总体的每一个调查对象叫做个体。
每一名教职工的注射疫苗情况叫做个体。
样本
从总体中抽取的那部分个体叫做样本。
样本量
样本中包含的个体数叫做样本量。
相关概念
样本与样本量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本量是样本中个体的数目，是一个数.
相比全面调查，抽样调查的优点使其应用越来越广泛，成为最常见的
调查模式。例如买瓜子时抓几颗尝一尝，以判断瓜子的质量，炖肉时
挑一块尝尝，以判断咸淡或生熟程度。
2．简单随机抽样
(1)放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n放回
都相等
(2)不放回简单随机抽样
如果抽取是________的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率________，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．
不放回
都相等
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，
因此，实践中人们更多采用不放回简单随机抽样，除非特殊声明，
本章所称的简单随机抽样，指不放回简单随机抽样.
简单随机抽样的特点
有限性：总体中个体数有限；
逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；
等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性.
用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中个体甲在第二次被抽到的可能性为多少？
方法一：在简单随机抽样中，每个个体在每次抽取时被抽到的
可能性均为
，与第几次无关，所以答案是
.
1
10
1
10
方法二：由题意得，甲在第一次不能被抽到，故甲在第二次
被抽到的可能性为
×
=
9
10
1
9
1
10
3.两种常用的简单随机抽样方法
抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
抽签法的步骤
编号：给总体中所有的个体编号
制签：将1~N这N个号码写在相同的号签上
搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀
抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其
编号，连续抽取n次
取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出
抽签法的优缺点是什么？
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.
缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.
因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形。
高一某班有50名同学，现从中抽出8名同学去参加一个座谈会，每位同学的机会均等.请你设计一个抽样方法，并说明其合理性.
解：可以采用抽签法进行选取。
首先，我们可以把50名同学的学号写在小纸条上，揉成小球；
然后，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌；
最后从中逐个抽出8个号签，从而抽出8名参加座谈会的学生.
因为这样的抽取方法使得大家的机会是均等的，因此抽取结果也非常合理。
随机数法
随机数法，即利用随机试验，信息技术(计算器、电子表格软件、
R统计软件、手机软件等)生成随机数进行抽样.
随机数的产生
(1)用随机试验生成随机数
2
1
9
0
5
7
8
准备10个大小质地一样的小球，小球上分别
写上数字0,1,2，…9，放在不透明的盒子中，
当编号是两位的时候，有放回抽取2次，抽前充分搅拌，第一次号作为十位数，第二次号作为个位数，这样就得到随机的两位数，在编号内说明被抽中，否则放弃，
(2)用信息技术生成随机数：
①用
生成随机数；
②用
生成随机数；
③用
生成随机数。
计算器
电子表格软件
R软件
随机数法需注意哪些方面？
1、不重复抽样
2、编号要求数位相同
3、第一个数字的抽取是随机的
4、读数的方向是任意的，且是事先规定好的
假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60颗进行实验．利用随机数法抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数字7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号为_________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
第7行：84
42
17
53
31　57
24
55
06
88　77
04
74
47
67　21
76
33
50
25　83
92
12
06
76
第8行：63
01
63
78
59　16
95
55
67
19　98
10
50
71
75　12
86
75
58
07　44
39
52
38
79
第9行：33
21
12
34
29　78
64
56
07
82　52
42
07
44
38　15
51
00
13
42　99
66
02
79
54
随机数法的优缺点是什么？
优点：随机数表数字较多，因此当总体容量较多时，抽取较为便利；
缺点：起始位置及抽取方向是人为确定的，不同的人选取出的样本会有差距。
对比抽签法与随机数法，如何选取合适的方法？
当总体容量较小时，选择抽签法；
当总体容量较大时，选择随机数法。
用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
在重复试验中，试验次数越多，频率越接近概率的可能性越大。与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量越大，结果越准确。一般来说，样本量大的要比样本量小的好，增加样本量可以较好地提高估计的效果。
但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本的增加。
因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。
4．总体平均数与样本平均数
(1)总体平均数
①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称?Y＝_______________________＝________为总体均值，又称总体平均数．
Y1+Y2+…+YN
N
②如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式?Y＝________________．
(2)样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称?Y＝______________________＝________为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数?Y去估计总体平均数?Y.
某公司的各层人员及工资数构成如下：
经理1人，周工资4
000元；高层管理人员3人，周工资均为1
000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元．计算该公司员工周工资的平均数．
1．某地有200人参加自学考试，为了了解他们的成绩，用简单随机抽样方法从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.4，则这个样本的容量是________．
2．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是
(　　)
A．简单随机抽样　
B．抽签法
C．随机数法
D．以上都不对
3．高三某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用随机数法选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号为
(　　)
49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　35　20
96　43　84　26　34　91　64　57　24　55　06　88　77
04　74　47　67　21　76　33　50　25　83　92　12　06
A．23　　　　　　B．09　　　　　　C．16　　　　　　D．02
4．某总体数量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(
)