9.2.4总体离散程度的估计课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共20张PPT)

(共20张PPT)
总体离散程度的估计
安徽淮南第四中学
2021.6
考点
学习目标
核心素养
标准差、方差、极差
结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数
数据分析
总体离散程度的估计
理解离散程度参数的统计含义.
数学运算
问题一：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲
7
8
7
9
5
4
9
10
7
4，乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
，如果你是教练，你如何对两位运动员的设计情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何做出选择？?
通过上述数据计算得出：甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7。从这三个数据来看，两名运动员没有差别
1
2
3
4
5
6
7
8
910
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第几次射击
环数
1
2
3
4
5
6
7
8
910
第几次射击
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
由上图发现：甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中。即甲的成绩波动幅度较大，而乙的成绩比较稳定。
4
5
6
7
8
9
10
4
5
6
7
8
9
10
环数
环数
0.1
0.2
0.3
0.1
0.2
0.3
0.4
频率
频率
甲
乙
可见，他们的射击成绩是存在差异的。
上述问题中，甲、乙的平均数、中位数、众数相同，但二者的
射击成绩存在差异，那么，如何度量这种差异呢？
我们可以利用极差进行度量。
根据上述数据计算得：甲的极差=10-4=6
乙的极差=9-5=4
极差在一定程度上刻画了数据的离散程度。
由极差发现甲的成绩波动范围比乙的大。
但由于极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，所含的信息量很少。也就是说，极差度量出的差异误差较大。
我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。
1．平均距离
假设一组数据是x1，x2，…，xn，用?x表示这组数据的平均数．我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”，即|xi－?x|(i＝1,2，…，n)作为xi到的“距离”．
Σ|xi－?x|
n
i=1
1
n
可以得到这组数据x1，x2，…，xn到?x的“平均距离”为
1
2
3
4
5
6
7
8
910
第几次射击
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
环数
|xi－?x|
2．方差、标准差
为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即
Σ(xi－?x)2
n
i=1
1
n
Σxi2－?x2
n
i=1
1
n
=
(1)
我们(1)式称为这组数据的方差，由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致，对方差开方，取算术平方根.
Σxi2－?x2
n
i=1
1
n
(2)
我们(2)式称为这组数据的标准差
3．总体方差、总体标准差
如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为?Y
，则称S2＝
为总体方差，S＝
为总体标准差．
ΣYi2－?Y2
N
i=1
1
N
S2
与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式.
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yN，样本平均数为?y
，则称S2＝
为总体方差，S＝
为样本标准差．
Σyi2－?y2
n
i=1
1
n
S2
标准差：考察样本数据的_
______________最常用的统计量，是样本数据到_______的一种__________，一般用S表示
分散程度的大小
平均数
平均距离
方差：即标准差的平方S2
标准差的范围是什么？标准差为0的一组数据有什么特点？
S≥?0
S=0表示这组数据中的每个数据到平均数的距离都是0，这组数据的每个数据是相等的。
标准差和方差是怎样刻画数据的离散程度的？
标准差和方差刻画了数据的离散程度或波动幅度。
标准差（或方差）越大，数据的离散程度越大，越不稳定；
标准差（或方差）越小，数据的离散程度越小，越稳定。
显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的；但在实际问题中，一般多采用标准差。
在实际问题中，总体平均数和总体标准差都是未知的，就像用样本平均数估计总体平均数一样，通常也用样本标准差估计总体标准差。
在随机抽样中，样本标准差依赖于样本的选取，具有随机性。
接引例可以根据标准差来判断两名运动员的成绩的离散程度，计算可得S甲=2，S乙≈1.095.
即S甲>S乙，由此可知，甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小。由此可以估计，乙比甲的成绩稳定。
因此，如果要从这两名选手中选择一名参赛，要看一下他们的平均成绩在所有参赛选手中的位置。
如果两人都排在前面，就选成绩稳定的乙选手，否则选甲。
例1从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高(单位：cm)如下：
甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42
乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40
问：(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
计算分层随机抽样的方差s2的步骤
(1)确定?x1,?x2,S12,S22
(2)确定?x,
例2甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60
kg，方差为200，乙队体重的平均数为70
kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？
甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们成绩(环数)的频数条形统计图如图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的标准差s甲，s乙，s丙的大小关系是(　　)
由图形分析方差、标准差
A．s丙>s乙>s甲
B．s甲>s丙>s乙
C．s丙>s甲>s乙
D．s乙>s丙>s甲
4
5
6
7
环数
频数
8
9
3
2
4
6
8
10
4
5
6
7
环数
频数
8
9
3
2
4
6
8
10
4
5
6
7
环数
频数
8
9
3
2
4
6
8
10
甲
乙
丙
3
3
3
3
5
5
5
5
8
8
8
8
10
10
6
6
6
6
6
6
6
＝6，
6)2＋6×(8－6)2＋6×(9－6)2]＝4，
＝6，
＝6，
月均用水量/t
频率/组距
0.02
1.2
4.2
7.2
10.2
13.2
16.2
19.2
22.2
25.2
28.2
0
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.077
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
这100个数据大部分落在[?x-s,?
x+s?,
只有7个数据落在[?x-2s,?
x+2s?外,