10.1.1有限样本空间与随机事件课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共14张PPT)

(共17张PPT)
10.1.1
有限样本空间与随机事件
安徽淮南第四中学
2021.6
考点
学习目标
核心素养
随机试验
理解随机试验的概念及特点
数学抽象
样本空间
理解样本点和样本空间的概念，会求所给试验的样本点和样本空间
数学抽象
随机事件
理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质
数学抽象
确定性现象
一般地，把在一定条件下能预知结果的现象称为确定性现象.比如把石头抛向空中，它会掉到地面上来；我们生活的地球每天都在绕太阳转动；一个人随着岁月的消逝，一定会衰老死亡……这类现象称为确定性现象.这里的确定性有两层含义：一是在一定条件下必然发生，二是可以预知结果.
随机现象
抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；
抛掷一枚骰子，观察观察出现点数的情况；
从装有一些白球和红球的袋子中随机摸出一个，事先不能确定它的颜色;有放回地重复摸取多次，记录摸到的球的颜色，从记录的数据中就能发现一些规律，例如红球和白球的大概比例，进而就能知道每次摸出红球、白球的可能性大概是多少等等．
这类现象的共性是∶就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性．这类现象叫做随机现象，它是概率论的研究对象．
随机试验
　　研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果．
　　例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择
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名学生，观察近视的人数；记录某地区
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月份的降雨量；等等．
　　我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．
　　我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验∶
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出
现哪个结果．
可重复性
可预知性
随机性
样本空间
体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码．这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？
根据球的号码，共有10种可能结果．
如果用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．
一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．
（在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况．）
如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间
Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了．
例1.抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间．
【解析】因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，
所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上，反面朝上}；
如果用h表示“正面朝上”，用t表示“反面朝上”，
则样本空间Ω={h，t}．
样本空间的表达形式不唯一
例2.抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．
【解析】用i表示朝上面的“点数为i”．
由于落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个可能的基本结果，
所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}
例3.抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间．
【解析】抛两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x，y)表示．所以试验的样本空间
Ω={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．
如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，
所以试验的样本空间
Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}．
在掷骰子试验中，样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，思考：
(1)集合{1,3,5}有没有意义？在一次掷骰子试验中集合{1,3,5}一定会出现吗？
{1,3,5}
=“掷出点数是1、3、5”
=“掷出点数是奇数点”
是随机出现的。
(2)在一次掷骰子试验中Ω={1,2,3,4,5,6}的所有子集有意义吗？是否发生？
都有意义，
Ω一定发生，?一定不发生，其它子集随机发生。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
随机
事件
我们将样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，
并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C等表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生
必然
事件
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件
不可
能事
件
空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称?为不可能事件
判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：
①某地8月15日下雨；
②同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和是13；
③函数
y=kx
在其定义域内是增函数；
④如果a＞b，那么a-b＞0；
⑤掷一枚硬币，出现正面；⑥若
t
为实数，则
|
t
|≥0；
⑦从分别标有1，2，3，4，5
的五张标签中任取一张，得到4号签；
⑧某电话机在一分钟内收到2次呼叫；
⑨某人购买彩票10注，都没有中奖；
⑩一个三角形中大边所对的角小，小边所对的角大。
根据定义，事件④⑥是必然事件；事件②⑩是不可能事件；事件①③⑤⑦⑧⑨是随机事件。
抛掷三枚硬币，可能“正面朝上”，也可能“反面朝上”．把抛掷三枚硬币朝上的情况看成是一个随机现象，观察这个现象中朝上的可能性．
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个正面朝上”；
N=“至多一个正面朝上”．
【解析】分别用x1，x2，x3表示表示每一枚硬币的可能状态，则这个随机
事件的结果可用(x1，x2，x3)表示.
同时，用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，
则样本空间Ω={(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，
(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}．
从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是(　　)
A．3人都是男生
B．至少有1名男生
C．3人都是女生
D．至少有1名女生
同时转动如图所示的两个转盘，记结果为(x，y)，其中x是转盘①中指针所指的数字，y是转盘②中指针所指的数字．
(1)写出这个试验的样本空间Ω；
(2)用集合表示事件A＝“x≤4，y>1”，事件B＝“x≤3，y>1”．
1
2
3
4
3
4
1
2
解：(1)样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(2)易知A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}．