9.2.1总体取值规律的估计课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共20张PPT)

(共20张PPT)
总体取值规律的估计
安徽淮南第四中学
2021.5
考点
学习目标
核心素养
频率分布表、频率分布直方图
会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图
直观想象、
数据分析
用样本估计总体
会用频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等对总体进行估计
直观想象、
数据分析
收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息。因为实际问题中数据多而杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直接描述。在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了。
问题1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用水的水费支出不受影响，你认为需要做那些工作？
为了确定一个较为合理的用水标准，必须先了解在全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民所占的比例情况。
9.0
13.6
14.9
5.9
4.0
7.1
6.4
5.4
19.4
2.0
2.2
8.6
13.8
5.4
10.2
4.9
6.8
14.0
2.0
10.5
2.1
5.7
5.1
61.8
6.0
11.1
1.3
11.2
7.7
4.9
2.3
10.0
16.7
12.0
12.4
7.8
5.2
13.6
2.6
22.4
3.6
7.1
8.8
25.6
3.2
18.3
5.1
2.0
3.0
12.0
22.2
10.0
5.5
2.0
24.3
9.9
3.6
5.6
4.4
7.9
5.1
24.5
6.4
7.5
4.7
20.5
5.5
15.7
2.6
5.7
5.5
6.0
16.0
2.4
9.5
3.7
17.0
3.8
4.1
2.3
5.3
7.8
8.1
4.3
13.3
6.8
1.3
7.0
4.9
1.8
7.1
28.0
10.2
13.8
17.9
10.1
5.5
4.6
3.2
21.6
假设通过随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据：(单位：t)
将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做该组数据的频数，各个小组数据在样本容量中所占的比例的大小，叫做该组数据的频率。
为了解数据分布的规律，可利用频率分布表和频率分布图来分析，具体做法如下：
1、求极差（即一组数据中最大值和最小值的差）
例如，
28-1.3=26.7，这说明这些数据的变化范围大小是26.7t。
2、决定组距和组数
例如，若取组距为3，则
故可将数据分成9组。
注：一般样本容量越大，所分组数就越多，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5~12组。
3、将数据分组：
以组距3将数据分组如下：
[1.2，4.2)，
[4.2，7.2)，……，[25.2，28.2
]
4、列频率分布表：
分组
频数
频率
[1.2，4.2)
23
0.23
[4.2，7.2)
32
0.32
[7.2，10.2)
13
0.13
[10.2，13.2)
9
0.09
[13.2，16.2)
9
0.09
[16.2，19.2)
5
0.05
[19.2，22.2)
3
0.03
[22.2，25.2)
4
0.04
[25.2，28.2]
2
0.02
合计
100
1.00
5、画频率分布直方图
用横轴表示月均用水量，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以频率除以组距的商为高，分别画出矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图。
月均用水量/t
频率/组距
0
1.2
4.2
7.2
10.2
13.2
16.2
19.2
22.2
25.2
28.2
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.077
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
在这里，我们发现，纵轴实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高，它反映了各组样本观测数据的疏密程度。
因为小长方形面积=组距×（频率/组距）=频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率。
频率分布直方图以面积的形式反映了
数据落在各个小组的频率的大小
在频率分布直方图中，各小长方形的面积的综合等于1，即样本数据
落在整个区间的频率为1.
思考一：频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别？
频率分布直方图的纵轴是频率/组距，而频数分布直方图的纵轴是频数
思考二：观察上述频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？你能发现居民用户月均用水量的那些分布规律？你能给出适当的语言描述吗？
从频率分布表中可以看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小。
例如，月均用水量在区间[4.2，7.2)内的居民用户最多，在区间[1.2，4.2)内的次之，而月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小，等等。
从频率分布直方图可以看出，居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，图形的左边高、右边低，右边有一个较长的“尾巴”。这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在[1.2，7.2)最为集中，少数用户居民的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势。
有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总体的取值规律。
根据100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域。
这使我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的。
需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，
但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解。
为了实际操作方便，组距的选择应结合级差尽量“取整”，例如级差约为1，组距可以选择0.1的整数倍，比如以0.1或0.2为组距；极差约为10，组距可以选择1的整数倍，比如以1或2为组距；极差约为100，组距可以选择10的整数倍，比如以10或20为组距.
分点的确定：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后有一位数字的数，则分点数据减去0.05，以此类推.
分组时，通常对组内数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间.
其他统计图表
条形统计图
用单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图称为条形统计图.
优点：条形统计图不但可以直观的反映数据分布的大致情况，还可以清晰地表示出各个区间的具体数目，易于比较数据间的差别.
缺点：会损失数据的部分信息，且不能明确显示部分与整体
的关系.
折线统计图
建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相应点，得到一条折线，用这条折线.表示样本数据情况，这种表达和分析数据的统计图叫做折线统计图.
优点：折线统计图不但可以表示数量的多少，还可以通过折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化情况.
缺点：折线统计图不能直观反映数据的分布情况，且不适合总体分布较多的情况
扇形统计图
扇形统计图中用整个圆面积代表总体，圆内的各个扇形分别代表总体中
的不同部分，扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小.
优点：扇形统计图可以很清楚的表示各部分与总体之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
缺点：会损失数据的部分信息，且不能明确显示部分与整体的关系.
1.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值为(　　)
A．0.120
B．0.180
C．0.012
D．0.018
40
50
60
70
成绩
频率/组距
80
90
100
0.006
0.010
0.054
x
2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60）上的频率为0.8，则估计样本在[40,50）、[50,60）内的数据个数共有（
）
A．14
B．15
C．16
D．17
分组
频数
[10,20）
[20,30）
[30,40）
3
4
5
由题意可知，样本在[20,60）的数据个数为30×0.8=24，样本在[20,40）的数据个数为4+5=9，因此，样本在[40,50）、[50,60）内的数据个数为24-9=15
3．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为_____．
20
25
30
35
年龄
频率/组距
40
45
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h＝0.04.(2)志愿者年龄在[25,35)的频率为5(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0.55×800＝440.
4．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T.其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通,T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.
(1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？
(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
2
3
4
5
交通指数
频率/组距
6
7
8
9
10
0
0.05
0.1
0.2
0.25
由直方图：（0.1+0.2）×1×20＝6个，（0.25+0.2）×1×20＝9个，（0.1+0.05）×1×20＝3个，
∴这20个路段种轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别是6个，9个，3个.
交通指数在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分别抽取的个数为2，3，1