10.1.4概率的基本性质课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共15张PPT)

(共15张PPT)
10.1.4概率的基本性质
安徽淮南第四中学
2021.6
考点
学习目标
核心素养
概率的性质
理解并识记概率的性质
数学抽象
概率性质的应用
会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题
数学抽象、数学逻辑
由概率的定义可知：
①任何事件的概率都是非负的；②每次试验中，必然事件一定发生，
不可能事件一定不会发生
．
一般地，概率有如下性质：
性质1
对任意的事件A，都有P(A)≥0；
性质2
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即
P(Ω)=1，P(?)=0
设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A，B的概率之间具有
怎样的关系？
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”．
试验的样本空间
Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，
(2，4)，
(3，1)，(3，2)，
(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)
}．
R
={(1，2)，(2，1)};
G={(3，4)，(4，3)}；
因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，
一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，
所以
n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，
即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和．
所以我们有互斥事件概率加法公式：
性质3
如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况，如果事件A1，
A2，???
???，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪???
???∪Am发生的概率等于这m个
事件分别发生的概率之和，即
P(A1∪A2∪???
???∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋???
???＋P(Am)．
设事件A与事件B对立，他们的概率有什么关系？
因为事件A与事件B互为对立事件，
所以事件A与事件B互斥(A∩B=
?)，事件A∪B为必然事件(A∪B=Ω)，
所以
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A∪B)＝1，
所以有
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1．
性质4
事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)
在古典概型中，对于事件A与事件B，若果A?B，那么n(A)≤n(B)，
一般地，对于事件A与事件B，如果A?B，即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率．于是我们有概率的单调性．
性质5
如果A?B，那么P(A)
≤
P(B)
由性质5可知对于任意事件A，因为??A?Ω，所以P(?)
≤
P(A)≤
P(Ω)，
即0≤
P(A)≤1．
性质6
设A、B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
若随机事件A和B互斥，A，B发生的概率均不是0，且P(A)=2-t，P(B)=4t-5，则实数
t
的取值范围是多少？
因为随机事件A和B互斥，A，B发生的概率均不是0，且P(A)=2-t，P(B)=4t-5，所以有以下结论成立：
0?P(A)?1
0?P(B)?1
P(A)+P(B)≤1
0?2-t?1
0?4t-5?1
3t-3≤1
t∈(
,
?
5
4
4
3
抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面出现1，2，3，4，5，6的概率都是六分之一，记事件A为“出现奇数点”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪B)
此题易错解，原因是把事件和事件看成是互斥的.
记事件“出现1点”
“出现2点”
“出现3点”
“出现5点”分别为M,N,P,Q，由题意可知这4个事件彼此互斥.
P(A∪B)=P(M)+P(N)+P(P)+P(Q)=
×4=
1
6
2
3
例1
甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：
（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。
解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-
-
=
.
1
2
1
3
1
6
（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=
+
=
.
解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-
=
.
1
6
1
2
2
3
1
3
2
3
例2.为了推广一
种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：
将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?
设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，
那么事件AlA2=“两罐都中奖”，Al?A2=
“第一罐中奖,第二罐不中奖",
?AlA2=
“第一罐不中奖，第二罐中奖”，
且
A=A1A2∪Al?A2∪?AlA2
.
因为AlA2、Al?A2、?AlA2两两互斥，
P(A)=P(AlA2)+P(Al?A2)+P(?AlA2)
不中奖
中奖
中奖
不中奖
中奖
不中奖
练习：
袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，
P(B∪C)=P(B)+P(C)
=
5
12
P(C∪D)=P(C)+P(D)
=
5
12
P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)
=
2
3
P(B)=
1
4
P(D)=
1
4
P(C)=
1
6
一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，其样本空间中的样本点有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，
其中取出的球的编号之和不大于4的样本点有1和2,1和3，共2个．
(2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为n，求n结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个，
其中满足条件n某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据
分析：
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
(1)由分层抽样的定义知，从小学抽取的学校数目为
从中学抽取的学校数目为
从大学抽取的学校数目为
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，共15个样本点．